Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Основные понятия. Стержень, сжатый центральной продольной силой, при неправильном выборе размеров поперечного сечения может:






    Стержень, сжатый центральной продольной силой, при неправильном выборе размеров поперечного сечения может:

    а) разрушиться от больших сжимающих нормальных напряжений, если они достигнут предела прочности для данного материала, т.е. при

    (1)

    б) изогнуться, как показано на рис.1, при достаточно большой сжимающей силе, но при .

    Если при данной нагрузке может иметь место случай б), то говорят, что стержень находится в неустойчивом сжатом состоянии, а переход прямолинейной формы в изгибную форму равновесия называют потерей устойчивости.

    Достаточно гибкие стержни теряют устойчивость еще до потери материалом стержня его прочности. Поэтому допускаемое напряжение на сжатие с учетом возможной потери устойчивости назначается меньшим, чем допускаемое напряжение на сжатие по условию прочности:

     

    или , где .

     

    Для многих материалов коэффициент задан таблично. Например, для стали он приведен в табл.2.

     

    Таблица 2. Значения коэффициентов j снижения основного допустимого напряжения на сжатие для различных гибкостей l (сталь 3)

    l j   l j
      1, 00     0, 60
      0, 99     0, 52
      0, 96     0, 45
      0, 94     0, 40
      0, 92     0, 36
      0, 89     0, 32
      0, 86     0, 29
      0, 81     0, 26
      0, 75     0, 23
      0, 69     0, 21
            0, 19

     

    Здесь - гибкость стойки:

    , , (2)

    где обозначено: l - длина стержня; - площадь сечения; - минимальный момент инерции сечения; - коэффициент, зависящий от способа закрепления концов стержня.

    Условие устойчивости стержня можно записать как ограничение на рабочее (фактическое) напряжение:

    , (3)

    откуда вытекает расчетная формула для подбора площади сечения

    (4)

    В данной работе необходимо подобрать размеры сечения стержня, обеспечивающие его устойчивость, при наименьшей возможной площади сечения.

    Проектировочный расчет удобно вести методом последовательных приближений.

     

    Расчет проводится в следующей последовательности:

     

    1. Выбирается начальное приближение для коэффициента .

    2. Определяется номер профиля так, чтобы удовлетворялось условие (4).

    3. Определяется минимальный момент инерции сечения (т.к. изгиб стержня происходит в плоскости наименьшей изгибной жесткости ).

    4. Подсчитывается минимальный радиус инерции по формуле (2).

    5. Определяется гибкость стержня по формуле (2).

    6. По значению из таблицы 2 определяется новое значение путем интерполяции между ближайшими табличными значениями.

    7. Определяется новый номер профиля с новым значением (см.п.2) и т.д.

     

    Примечание. В некоторых случаях расчет сходится быстрее, если брать за полусумму старого и нового значений

    .

    8. Если номер прокатного профиля изменился, то расчет повторяют для нового номера профиля, начиная с п.3. Если номер профиля не изменился или изменился только на один номер, то итерации заканчивают и проверяют выполнение условия устойчивости (3).

    Условие устойчивости выполняется, если удовлетворяется неравенство:

     

    , (5)

    где

    . (6)

    Перегрузка при проверке условия (5) допускается до 5%, недогрузка может составлять 15-20%.

    9. Если имеет место недогрузка, проверяют профиль с меньшим номером. Если при этом получим перегрузку более 5%, то оставляем предыдущий номер профиля.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.