Постановка задачи

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра сопротивления материалов и основ теории упругости

РАСЧЕТ СЖАТОЙ СОСТАВНОЙ СТОЙКИ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

Методические указания

Для выполнения расчетно-графического задания

студентами спец.2903, 2906, 2907, 2908, 2910, 2911,

2915эк, 060811эк, мосты, 2904, 14

Казань, 2005 г.

В методических указаниях рассматривается задача расчета сжатой составной стойки на устойчивость и дается пример выполнения расчетов.

Составители: докт.физ.-мат.наук, проф.Р.А.Каюмов,

канд.физ.-мат.наук, доц.А.У.Богданович

Рецендент: канд.физ.-мат.наук, доцент Л.У.Бахтиева

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рис.1

Рассматривается задача о проектировании стойки, составленной из стандартных прокатных стержней. Она может иметь различные условия закрепления торцов (рис.1). Стойка имеет длину l и нагружена продольной сжимающей силой F (нагружение строго центральное). Для совместной работы стержней составной стойки они соединены между собой поперечными планками (рис.2), расположенными на расстоянии l _* друг от друга. Материал стержней – ст.3; основное допускаемое напряжение для расчетов на прочность при сжатии

[ s ]=160 МПа= .

Рис.2

Различные варианты сечения составной стойки показаны на рис.3, где величина d=1 см (там, где она обозначена); расстояние a неизвестно, но достаточно велико для того, чтобы изгиб стойки при потере устойчивости происходил в плоскости, перпендикулярной отрезку а.

1. Необходимо подобрать размеры стандартных прокатных профилей сечения, обеспечивающие общую устойчивость стойки. Расчет выполнить методом последовательных приближений по коэффициенту j (коэффициент снижения основного допускаемого напряжения [s] с учетом требования устойчивости).

2. Подобрать допустимое расстояние а (рис.3) из условия наибольшей устойчивости стойки.

3. Определить наибольшее допустимое расстояние l _* (рис.2) между соединительными планками, считая, что все стержни стойки воспринимают одинаковую осевую нагрузку.

Указание. С допуском в запас устойчивости можно считать, что между соединительными планками фрагменты отдельных стержней изгибаются подобно шарнирно опертым стержням и, следовательно, гибкость этих фрагментов

табличное значение радиуса инерции.

Вид сечения (рис.3), сила F, длина l, вид закрепления торцов (рис.1) берутся по индивидуальному шифру из табл.1.

Таблица 1.