Исследовательский уровень

1. Задана функция . Аргумент функции стремится к 3, к чему стремится значение функции? Как это можно записать математически?

Цель: актуализация знаний о понятии предела.

Деятельность учащихся: вспоминают, что такое предел, находят значение функции при х → 3.

2. Найдите производную функции по определению.

Цель: актуализация знаний о понятии «производная».

Деятельность учащихся: находят производную по определению.

3. Что необходимо знать, чтобы написать уравнение прямой? Придумайте несколько задач на составление уравнения прямой.

Цель: активизировать знания учащихся о способах задания прямой.

Деятельность учащихся: вспоминают способы задания прямой: через две точки, через точку и угловой коэффициент. Составляя задачи на составление уравнения прямой, анализируют случаи, когда написание уравнения затруднительно.

Найдите угловой коэффициент прямых, изображенных на рис. 8.

Цель: актуализация знаний об угловом коэффициенте прямых и фиксация индивидуального затруднения.

Деятельность учащихся: определяют коэффициент секущих, возникает проблемная ситуация при нахождении углового коэффициента касательной.

5. Обратите внимание на разность абсцисс точек Р и Р₁, Р и Р₂, Р и Р₃. К чему она стремится? Как при этом ведут себя секущие? Как можно преобразовать при этом формулу для вычисления углового коэффициента?

Цель: поиск выхода из затруднения.

Деятельность учащихся: замечают, что разность абсцисс уменьшается, а секущие приближаются к положению касательной. При этом, если разность абсцисс очень мала (стремится к нулю), то угловой коэффициент будет равен производной функции в точке Р.

4. Сделайте вывод о геометрическом смысле производной. Найдите уравнение касательной к кривой в точке A(-1; 2), если известно, что производная при х = – 1 равна 5. Составьте алгоритм нахождения касательной к графику функции в общем виде.

Цель: использование выведенного свойства производной для решения задач, обобщение знаний.

Деятельность учащихся: применяя геометрический смысл производной, составляют уравнение. На основе решения задачи составляют алгоритм нахождения уравнения касательной для произвольной функции.

2. Спроектируйте «лекцию вдвоем» по теме: «Организация самостоятельной работы в процессе обучения математике».