Пример № 11. (для задач 101-110).

В коробке лежат неотличимые по внешнему виду два игральных кубика: один правильный, а второй неправильный, у которого шестерка выпадает с вероятностью , пятерка – с вероятностью , а остальные – с одинаковыми вероятностями. Из коробки наудачу берут и подбрасывают кубики. Какова вероятность того, что выпадет шестерка?

Решение. Это пример на применение формулы полной вероятности, когда исследуемое событие А происходит одновременно с одним из событий (гипотез) т.е. опыт разбивается на два этапа: сначала происходит одна из гипотез, а затем событие А. В нашем случае надо выбрать кубик, а затем подбросить его и ждать, появится или нет шестерка. Поэтому обозначим гипотезы: =(из коробки выбирается «правильный» кубик), =(из коробки выбирается «неправильный» кубик). Поскольку кубики неотличимы по внешнему виду, то .

Условные вероятности даны в задаче:

вероятность события А, при условии, что событие (гипотеза) произошло, т.е. вероятность появиться шестерки, если выбран правильный кубик, равно .

Аналогично, Поэтому

Видим, что полная вероятность находится между условными вероятностями,