Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Пример № 10. (для задач 91-100).






В результате опыта могут произойти три независимых события А1, А2, и А3 с вероятностями Р(А1)=0, 9, Р(А2)=0, 8, Р(А3)=0, 1. Найти вероятности того, что в результате опыта: 1) произойдут все три события; 2) произойдет хотя бы одно событие; 3) произойдет ровно одно событие; 4) произойдет только первое событие.

Решение. 1) Обозначим событие В =(в результате опыта произойдут все три события). Иначе говоря, в результате опыта произойдет А1 А2, А3. Можно себя контролировать: если произносили союз «и», то речь идет о произведении событий: В=А1 А2 А3. Поскольку события независимые, то по теореме умножения вероятностей

Р(В)=Р(А1 А2 А3)=Р(А1) Р(А2) Р(А3)=0, 9 0, 8 0, 1=0, 072; Р(В)=0, 072.

2) Обозначим событие С=(в результате опыта произойдет хотя бы одно из событий А1, А2, А3). Другими словами событие С означает, что в результате опыта произойдет или А1, или А2, или А3.Поскольку произносится союз или, то это указывает на то, что события складываются: С=А123. При этом необходимо учитывать, что здесь союз или произносится не совсем в обыденном употреблении, когда иногда применение союза или к А и В предполагает исключение одного из другого. В теории вероятностей сумма двух событий А+В означает: или А, или В, или оба. Поэтому теорема сложения вероятностей имеет вид: Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А В), а для трех событий

Р(А123)=Р(А1)+Р(А2)+Р(А3)-Р(А1 А2)-Р(А1 А3)-Р(А2 А3)+Р(А1 А2 А3).

Для нашего примера:

.

Как видим, формула получилась громоздкой. В таких случаях следует всегда иметь в виду нахождение противоположного события и его вероятности. Противоположным событием для С является: = (в результате опыта не произойдет ни одно из событий А1, А2, А3), т.е. = . Поскольку то

и видим, что тот же результат получен несколько проще.

1) Обозначим: Д=(в результате опыта произойдет ровно одно событие), т.е.

Д= А1 + + . В этой сумме все слагаемые попарно не совместные, за счёт присутствия в каждом слагаемом противоположных событий. Поэтому

2) Обозначим: Е=(в результате опыта произойдет только событие А1), т.е. Е= А1 , следовательно, Р(Е)=Р(А1 ) =0, 9 0, 2 0, 9=0, 162.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.