Классификация элементарных частиц. 1 страница

Унитарная симметрия. Классификация лептонов пока не представляет проблем, большое же число адронов, известных уже в нач. 50-х гг., явилось основанием для поиска закономерностей в распределении масс и квантовых чисел барионов и мезонов, которые могли бы составить основу их классификации. Выделение изотопических мультиплетов адронов было первым шагом на этом пути. С математической точки зрения группировка адронов в изотопич. мультиплеты отражает наличие у них симметрии, связанной с группой вращения (см. Группа), более формально, с группой SU(2) - группой унитарных преобразований в комплексном двумерном пространстве. Предполагается, что эти преобразования действуют в нек-ром специфич. внутр. пространстве - " изотопич. пространстве", отличном от обычного. Существование нзотопич. пространства проявляется только в наблюдаемых свойствах симметрии. На математич. языке изотопич. мультиплеты суть неприводимые представления группы симметрии SU(2).

Концепция симметрии как фактора, определяющего существование различных групп и семейств Э. ч., в совр. теории является доминирующей при классификации адронов и др. Э. ч. Предполагается, что внутр. квантовые числа Э. ч., позволяющие выделять те или иные группы частиц, связаны со спец. типами симметрии, возникающими за счёт свободы преобразований в особых " внутр." пространствах. Отсюда и происходит назв. " внутренние квантовые числа".

Внимательное рассмотрение показывает, что странные и обычные адроны в совокупности образуют более широкие объединения частиц с близкими свойствами, чем изотопич. мультиплегы. Они наз. супермультиплетами. Число частиц, входящих в наблюдаемые супермультиплеты, равно 8 и 10. С точки зрения симметрии возникновение супермультиплетов истолковывается как проявление существования у адронов группы симметрии более широкой, чем группа SU(2), а именно: SU(3) - группы унитарных преобразований в трёхмерном комплексном пространстве (М. Гелл-Ман и независимо Ю. Нееман, 1961). Соответствующая симметрия получила назв. унитарной симметрии. Группа SU(3) имеет, в частности, неприводимые представления с числом компонент 8 и 10, отвечающие наблюдаемым супермультиплетам: октету и декуплету. Примерами могут служить следующие группы частиц с одинаковыми значениями J^p:
[ris]

Общими для всех частиц в супермультпплете являются значения двух величин, к-рые по математич. природе близки к изотопич. спину и поэтому часто наз. унитарным спином. Для октета значения связанных с этими величинами квантовых чисел равны (1, 1), для декуплета - (3, 0).

Унитарная симметрия менее точная, чем изотопич. симметрия. В соответствии с этим различие в массах частиц, входящих в октеты и декуплеты, довольно значительно. По этой же причине разбиение адронов на супермультиплеты сравнительно просто осуществляется для Э. ч. не очень высоких масс. При больших массах, когда имеется много различных частиц с близкими массами, это разбиение осуществляется менее надёжно. Однако в свойствах Э. ч. имеется много разнообразных проявлений унитарной симметрии.

Включение в систематику Э. ч. очарованных адронов позволяет говорить о сверхсупермультиплетах и о существовании ещё более широкой симметрии, связанной с унитарной группой SU(4). Примеры до конца заполненных сверхсупермультиплетов пока отсутствуют. SU(4)-симметрия нарушена ещё сильнее, чем SU(3) -симметрия, и её проявления выражены слабее.

Обнаружение у адронов свойств симметрии, связанных с унитарными группами, и закономерностей разбиения на мультиплеты, отвечающих строго определённым представлениям указанных групп, явилось основой для вывода о существовании у адронов особых структурных элементов - кварков.

Кварковая модель адронов. Развитие работ по классификации адронов с первых своих шагов сопровождалось попытками выделить среди них частицы более фундаментальные, чем остальные, которые могли бы стать основой для построения всех адронов. Начало этой линии исследования было положено Э. Ферми и Ян Чжэнь-нином (1949), которые предположили, что такими фундаментальными частицами являются нуклон (N) и антинуклон (N), _a я-мезоны есть их связанные состояния (NN). При дальнейшем развитии этой идеи в число фундаментальных частиц были включены также странные барионы (М. А. Марков, 1955; япон. физик С. Саката, 1956; Л. Б. Окунь, 1957). Модели, построенные на этой основе, хорошо описывали мезонные мультиплеты, но не давали правила ного описания мультиплетов барионов. Важнейший элемент данных моделей - использование для " построения" адронов небольшого числа фермионов - органически вошёл в модель, к-рая наиболее успешно решает задачу описания всех адронов, - кварковую модель (австр. физик Г. Цвейг и независимо М. Гелл-Ман, 1964).

В первоначальном варианте в основу модели было положено предположение, что все известные адроны построены из трёх типов частиц спина ¹/₂, названных р-, п-, л -кварками, не принадлежащих к числу наблюдавшихся адронов и обладающих весьма необычными свойствами. Назв. " кварки" заимствовано из романа Дж. Джойса (см. Кварки). Совр. вариант модели предполагает существование как минимум четырёх типов кварков. Четвёртый кварк необходим для описания очарованных адронов.

Идея кварков подсказана унитарной симметрией. Математич. структура унитарных групп открывает возможность описания всех представлений группы SU(n) (и, следовательно, всех мультиплетов адронов) на основе самого простого представления группы, содержащего п компонент. В случае группы SU(3) таких компонент три. Необходимо только допустить наличие частиц, связанных с этим простейшим представлением. Эти частицы и есть кварки. Кварковый состав мезонов и барионов был выведен из того факта, что супермультиплеты мезонов содержат, как правило, 8 частиц, а барионов - 8 и 10 частиц. Эта закономерность легко воспроизводится, если предположить, что мезоны составлены из кварка? и антикварка ц - символически: М = (qq), а барионы из трех кварков - символически: В = (qqq). В силу свойств группы SU(3) 9 мезонов разбиваются на супермультиплеты из 1 и 8 частиц, а 27 барионов - на супермультиплеты, содержащие 1, 10 и дважды по 8 частиц, что и объясняет наблюдаемую выделенность октетов и деку плетов.

Добавление к схеме четвёртого кварка (и, если окажется необходимым, новых дополнит, кварков) осуществляется при сохранении осн. предположения кварковой модели о строении адронов:

М = (qq), В = (qqq).

Все экспериментальные данные хорошо соответствуют приведённому кварковому составу адронов. Имеются, видимо, лишь небольшие отклонения от этой структуры, которые не влияют существенным образом на свойства адронов.

Указанная структура адронов и математич. свойства кварков, как объектов, связанных с определённым (простейшим) представлением группы SU(4), приводят к след, квантовым числам кварков (табл. 2). Обращают внимание необычные - дробные - значения электрич. заряда О, а также В, S и Y, не встречающиеся ни у одной из наблюдавшихся Э. ч. С индексом а у каждого типа кварка q_i(i = 1, 2, 3, 4) связана особая характеристика кварков - " цвет", к-рой нет у изученных адронов. Индекс а принимает значения 1, 2, 3, т. е. каждый тип кварка q_i представлен тремя разновидностями q₁^a(Н. Н. Боголюбов с сотрудниками, 1965; амер. физики И. Намбу и М. Хан, 1965; япон. физик И. Миямото, 1965). Квантовые числа каждого типа кварка не меняются при изменении " цвета" и поэтому табл. 2 относится к кваркам любого " цвета".

Необходимость введения " цвета" вытекает из требования антисимметрии волновой функции системы кварков, образующих барионы. Кварки, как частицы со спином Vi. должны подчиняться статистике Ферми - Дирака.

Табл. 2. - Характеристики кварков

Между тем имеются барионы, составленные из трёх одинаковых кварков, с одинаковой ориентацией спинов: Д⁺⁺(Р tP tP t), Q⁺(X tX tX t), к-рые явно симметричны относительно перестановок кварков, если последние не обладают дополнит, степенью свободы. Такой дополнит, степенью свободы и является " цвет". С учётом " цвета" требуемая антисимметрия легко восстанавливается. Уточнённые формулы структурного состава мезонов и барионов выглядят при этом следующим образом:
[ris]

где E_aby - полностью антисимметричный тензор
[ris]

- нормировочные множители). Важно отметить, что ни мезоны, ни барионы не несут цветовых индексов (лишены цвета) и являются, как иногда говорят, " белыми" частицами.

В табл. 2 не приведены массы кварков. Это связано с тем, что кварки пока выступают лишь как составные части адронов, - в свободном состоянии они не наблюдались, поэтому прямых данных о массах кварков нет. На основании величин масс различных связанных состояний кварков (обычные, странные, очарованные адроны) можно только заключить, что т_р ~ т_п < m < т_с.

Всё многообразие адронов возникает за счёт различных сочетаний р-, п-. Х- и с-кварков, образующих связанные состояния. Обычным адронам соответствуют связанные состояния, построенные только из р- и п-кварков [для мезонов с возможным участием комбинаций (ЛЛ) и (сс]. Наличие в связанном состоянии наряду с р- и n-кварками одного Х- или с- кварка означает, что соответствующий адрон странный (S = -1) или очарованный (Ch = = + 1). В состав бариона может входить два и три X -кварка (соответственно с-кварка), т. е. возможны дважды и трижды странные (очарованные) барионы. Допустимы также сочетания различного числа Х- и с-кварков (особенно в барионах), к-рые соответствуют " гибридным" формам адронов (" странно-очарованным"). Очевидно, что чем больше Л -или с-кварков содержит адрон, тем он тяжелее. Если сравнивать основные (не возбуждённые) состояния адронов, именно такая картина и наблюдается (см. табл. 1, а также табл. 3 и 5).

Поскольку спин кварков равен 1/2, приведённая выше кварковая структура адронов имеет своим следствием целочисл. спин у мезонов и полуцелый - у барионов, в полном соответствии с экспериментом. При этом в состояниях, отвечающих орбитальному моменту / = 0, в частности в осн. состояниях, значения спина мезонов должны равняться О или 1 (для антипараллельной п и параллельной t t ориентации спинов кварков), а спина барионов - 1/2 или ³/₂ (для спиновых конфигураций i t t и r t t). С учётом того, что внутренняя чётность системы кварк-антикварк отрицательна, значения J^р для мезонов при I = 0 равны 0- и 1-, для барионов - 1/2⁺ и 3/2⁺. Именно эти значения J наблюдаются у адронов, имеющих наименьшую массу при заданных значениях / и Y (см. табл. 1).

Поскольку индексы 1, k, l в структурных формулах пробегают значения 1, 2, 3, 4, число мезонов Мik с заданным спином должно быть равно 16. Для барионов Bikl максимально возможное число состояний при заданном спине (64) не реализуется, т. к. в силу принципа Паули при данном полном спине разрешены только такие трёхкварковые состояния, к-рые обладают вполне определённой симметрией относительно перестановок индексов " i, k, l, а именно: полностью симметричные для спина ³/2 и смешанной симметрии для спина 1/2. Это условие при I = 0 отбирает 20 барионных состояний для спина ³/2 и 20 - для спина 1/2.

Более подробное рассмотрение показывает, что значение кваркового состава _ и свойств симметрии кварковой системы даёт возможность определить все осн. квантовые числа адрона (J, Р, В, О, I, Y, Ch), за исключением массы; определение массы требует знания динамики взаимодействия кварков и массы кварков, к-рое пока отсутствует.

Табл. 3. - Кварковый состав мезонов с J^p = 0^-

Табл. 4. - Кварковый со езонов с J^f = 1^-

В качестве иллюстрации в табл. 3 и 4, 5 и 6 приведён вытекающий из описанных представлений кварковый состав мезонов 0~ и 1- и барионов '/2+ и ³/2+ и его соответствие известным частицам (символы наблюдавшихся частиц подчёркнуты). Всюду в табл. предполагается необходимое суммирование по цветам кварков. Как следует из таблиц, все обычные и странные адроны, к-рые должны существовать при заданной кварковой структуре, наблюдались экспериментально. Пока нет полных данных для адронов с Ch < > О, однако изученные частицы полностью соответствуют указанной картине.

Правильно передавая специфику адронов с наименьшими массами и спинами при заданных значениях Y и Ch, кварковая модель естеств. образом объясняет также общее большое число адронов и преобладание среди них резонансов. Многочисленность адронов - отражение их сложного строения и возможности существования различных возбуждённых состояний кварковых систем. Не исключено, что число таких возбуждённых состоянии неограниченно велико. Все возбуждённые состояния кварковых систем неустойчивы относительно быстрых переходов за счёт сильных взаимодействий в нижележащие состояния. Они и образуют осн. часть резонансов. Небольшую долю резонансов составляют также кварковые системы с параллельной ориентацией спинов (за исключением Q-). Кварковые конфигурации с антипараллельной ориентацией спинов, относящиеся к осн. состояниям, образуют квазистабильные адроны и стабильный протон.

Возбуждения кварковых систем происходят как за счёт изменения вращательного движения кварков (орбитальные возбуждения), так и за счёт изменения их пространств, расположения (радиальные возбуждения). В первом случае рост массы системы сопровождается изменением суммарного спина J и чётности Р системы, во втором случае увеличение массы происходит без изменения J^p. Напр., мезоны с J^p = 2+являются первым орбитальным возбуждением (/ = 1) мезонов с J^p = 1-. Соответствие 2+ мезонов и 1 мезонов одинаковых кварковых структур хорошо прослеживается на примере многих пар частиц:
[ris]

Мезоны р' и w' - примеры радиальных возбуждений р- и w-мезонов соответственно (см. табл. 1).

Орбитальные и радиальные возбуждения порождают последовательности резонансов, отвечающие одной и той же исходной кварковой структуре. Отсутствие надёжных сведений о взаимодействии кварков не_позволяет пока производить количеств, расчёты спектров возбуждений и делать к.-л. заключения о возможном числе таких возбуждённых состояний.

При формулировке кварковой модели кварки рассматривались как гипотетич. структурные элементы, открывающие возможность очень удобного описания адронов. В дальнейшем были проведены эксперименты, которые позволяют говорить о кварках как о реальных материальных образованиях внутри адронов. Первыми были эксперименты по рассеянию электронов нуклонами на очень большие углы. Эти эксперименты (1968), напоминающие классич. опыты Резерфорда по рассеянию а-частиц на атомах, выявили наличие внутри нуклона точечных заряженных образований. Сравнение данных этих экспериментов с аналогичными данными по рассеянию нейтрино на нуклонах (1973 - 75) позволило сделать заключение о ср. величине квадрата электрич. заряда этих точечных образований. Результат оказался удивительно близким к величине 1/2[(²/з е)² + 1/3 е)²]. Изучение процесса рождения адронов при аннигиляции электрона и позитрона, к-рый предположительно идёт через последовательность процессов: е⁺+ е- = a + Q адроны, указало на наличие двух групп адронов, генетически связанных с каждым из образующихся кварков, и позволило определить спин кварков. Он оказался равным 1/2. Общее число рождённых в этом процессе адронов свидетельствует также о том, что в промежуточном состоянии возникают кварки трёх разновидностей, т. е. кварки трёхцветны.

Табл. 5. -Кварковый состав барионов с J^p = 1/2+

Примечание. Индекс а и [ ] - означают антисимметризацию, индекс s и { } - симметризацию.

Табл. 6. - Кварковый состав барионов с J^p =3/2

Т. о., квантовые числа кварков, введённые на основании теоретич. соображений, получили подтверждение в ряде экспериментов. Кварки постепенно приобретают статус новых Э. ч. Если дальнейшие исследования подтвердят это заключение, то кварки являются серьёзными претендентами на роль истинно Э. ч. для адронной формы материи. До длин ~10^-15 см кварки выступают как точечные бесструктурные образования. Число известных видов кварков невелико. В дальнейшем оно может, конечно, измениться: нельзя поручиться за то, что при более высоких энергиях не будут обнаружены адроны с новыми квантовыми числами, обязанные своим существованием новым типам кварков. Обнаружение Г -мезонов подтверждает эту точку зрения. Но вполне возможно, что увеличение числа кварков будет небольшим, что общие принципы накладывают ограничения на полное число кварков, хотя эти ограничения пока неизвестны. Бесструктурность кварков также, возможно, отражает лишь достигнутый уровень исследования этих материальных образований. Однако ряд специфич. особенностей кварков даёт нек-рые основания предполагать, что кварки являются частицами, замыкающими цепь структурных составляющих материи.

От всех других Э. ч. кварки отличаются тем, что в свободном состоянии они пока не наблюдались, хотя имеются свидетельства их существования в связанном состоят":. Одной из причин ненаблюдения кварков может быть их очень большая масса, что препятствует их рождению при энергиях совр. ускорителей. Не исключено, однако, что кварки принципиально, в силу специфики их взаимодействия, не могут находиться в свободном состоянии. Существуют доводы теоретич. и эксперимент, характера в пользу того, что силы, действующие между кварками, не ослабляются с расстоянием. Это означает, что для отделения кварков друг от друга требуется бесконечно большая энергия, или, иначе, возникновение кварков в свободном состоянии невозможно. Невозможность выделить кварки в свободном состоянии делает их совершенно новым типом структурных единиц вещества. Неясно, напр., можно ли ставить вопрос о составных частях кварков, если сами кварки нельзя наблюдать в свободном состоянии. Возможно, что в этих условиях части кварков физически вообще не проявляются и поэтому кварки выступают как последняя ступень дробления адронной материи.

Элементарные частицы и квантовая теория поля. Для описания свойств и взаимодействий Э. ч. в современной теории существенное значение имеет понятие физ. поля, к-рое ставится в соответствие каждой частице. Поле есть специфическая форма материи; оно описывается функцией, задаваемой во всех точках (x) пространства-времени и обладающей определёнными трансформац. свойствами по отношению к преобразованиям группы Лоренца (скаляр, спинор, вектор и т. д.) и групп " внутр." симметрии (изотопич. скаляр, изотопич. спинор и т. д.). Электромагнитное поле, обладающее свойствами четырёхмерного вектора Ам(x) (ц = 1, 2, 3, 4), - исторически первый пример физ. поля. Поля, сопоставляемые с Э. ч., имеют квантовую природу, т. е. их энергия и импульс слагаются из множества отд. порций - квантов, причём энергия Ек и импульс pк, кванта связаны соотношением спец. теории относительности: Ек² = pk²c² + m²с⁴. Каждый такой квант и есть Э. ч. с заданной энергией Ек, импульсом pk и массой т. Квантами электромагнитного поля являются фотоны, кванты др. полей соответствуют всем остальным известным Э. ч. Поле, т. о., есть физич. отражение существования бесконечной совокупности частиц - квантов. Спец. математич. аппарат квантовой теории поля позволяет описать рождение и уничтожение частицы в каждой точке х.

Трансформац. свойства поля определяют все квантовые числа Э. ч. Трансформационные свойства по отношению к преобразованиям пространства-времени (группе Лоренца) задают спин частиц. Так, скаляру соответствует спин 0, спинору - спин 1/2, вектору - спин 1 и т. д. Существование таких квантовых чисел, как L, В, I, У, Ch и для кварков и глюонов " цвет", следует из трансформац. свойств полей по отношению к преобразованиям " внутр. пространств" (" зарядового пространства", " изотопического пространства", " унитарного пространства" и т. д.). Существование " цвета" у кварков, в частности, связывается с особым " цветным" унитарным пространством. Введение " внутр. пространств" в аппарате теории - пока чисто формальный приём, к-рый, однако, может служить указанием на то, что размерность физ. пространства-времени, отражающаяся в свойствах Э. ч., реально больше четырёх - размерности пространства-времени, характерной для всех макроскопич. физ. процессов. Масса Э. ч. не связана непосредственно с трансформац. свойствами полей; это дополнит, их характеристика.

Для описания процессов, происходящих с Э. ч., необходимо знать, как различные физ. поля связаны друг с другом, т. е. знать динамику полей. В совр. аппарате квантовой теории поля сведения о динамике полей заключены в особой величине, выражающейся через поля - лагранжиане (точнее, плотности лагранжиана) L. Знание L позволяет в принципе рассчитывать вероятности переходов от одной совокупности частиц к другой под влиянием различных взаимодействий. Эти вероятности даются т. н. матрицей рассеяния (В. Гейзенберг, 1943), выражающейся через L. Лагранжиан L состоит из лагранжиана LO, описывающего поведение свободных полей, и лагранжиана взаимодействия L_B3, построенного из полей разных частиц и отражающего возможность их взаимопревращений. Знание L_B3 является определяющим для описания процессов с Э. ч.

Вид Lo однозначно определяется трансформац. свойствами полей относит, группы Лоренца и требованием инвариантности относительно этой группы (релятивистская инвариантность). В течение длит, времени не были, однако, известны критерии для нахождения LK, (за исключением электромагнитных взаимодействий), а сведения о взаимодействиях Э. ч., полученные из эксперимента, в большинстве случаев не позволяли осуществить надёжный выбор между различными возможностями. В этих условиях широкое распространение получил феноменологич. подход к описанию взаимодействий, осн. либо на выборе простейших форм L, ₃, ведущих к наблюдаемым процессам, либо на прямом изучении характерных свойств элементов матрицы рассеяния. На этом пути был достигнут значит, успех в описании процессов с Э. ч. для различных выделенных областей энергий. Однако многие параметры теории заимствовались из эксперимента, а сам подход не мог претендовать на универсальность.

В период 50-70-х гг. был достигнут значит, прогресс в понимании структуры L_B3, к-рый позволил существенно уточнить его форму для сильных и слабых взаимодействий. Решающую роль в этом продвижении сыграло выяснение тесной связи между свойствами симметрии взаимодействий Э. ч. и формой Lвз.

Симметрия взаимодействий Э. ч. находит своё отражение в существовании законов сохранения определённых физ. величин и, следовательно, в сохранении связанных с ними квантовых чисел Э. ч. (см. Сохранения законы). Точная симметрия, имеющая место для всех классов взаимодействий, отвечает наличию у Э. ч. точных квантовых чисел; приближённая симметрия, характерная лишь для нек-рых классов взаимодействий (сильных, электромагнитных), приводит к неточным квантовым числам. Отмечавшееся выше различие классов взаимодействий в отношении сохранения квантовых чисел Э. ч. отражает различия в свойствах их симметрии.

Известная форма L^{мэл. м} для электромагнитных взаимодействий есть следствие существования очевидной симметрии лагранжиана L относительно умножения комплексных полей ф заряженных частиц, входящих в него в комбинациях типа ф*ф (здесь * означает комплексное сопряжение), на множитель е'^а, где а - произвольное действит. число. Эта симметрия, с одной стороны, порождает закон сохранения электрич. заряда, с другой стороны, если требовать выполнения симметрии при условии, что а произвольно зависит от точки х пространства-времени, однозначно приводит к лагранжиану взаимодействия:
[ris]

где j^эл.м. - четырёхмерный электромагнитный ток (см. Электромагнитные взаимодействия). Как выяснилось, этот результат имеет общее значение. Во всех случаях, когда взаимодействия проявляют " внутр." симметрию, т. е. лагранжиан инвариантен относительно преобразований " внутр. пространства ", а у Э. ч. возникают соответствующие квантовые числа, следует требовать, чтобы инвариантность имела место при любой зависимости параметров преобразования от точки х (т. н. локальная калибровочная инвариантность; Ян Чжэнь-нин, амер. физик Р. Миллс, 1954). Физически это требование связано с тем, что взаимодействие не может мгновенно передаваться от точки к точке. Указанное условие удовлетворяется, когда среди полей, входящих в лагранжиан, присутствуют векторные поля (аналоги A_м(x)), изменяющиеся при пре-