Программа дисциплины

МАТЕМАТИКА

Часть II

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы № 2 для студентов 1-го курса заочной формы обучения МИППС специальностей 130501 Проектирование, сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ, 130503 Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений, 130504, Бурение нефтяных и газовых скважин, 130602 Машины и оборудование нефтяных и газовых промыслов, 140101 Тепловые электрические станции, 140104 Промышленная теплоэнергетика, 140211 Электроснабжение, 140607 Электрооборудование автомобилей и тракторов

Краснодар

Составители: ассист. В.Н. Лисянская;

канд. физ.-мат. наук, доц. И.В. Терещенко

УДК 517

Математика. Часть II: метод. указания [электрон.] по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы № 2 для студентов 1-го курса заочной формы обучения МИППС специальностей 130501, 130503, 130504, 130602, 140101, 140104, 140211, 140607 / Сост.: В.Н.Лисянская, И.В.Терещенко; Кубан. гос. технол. ун-т. Каф. общей математики. – Краснодар: Изд. КубГТУ, 2009. – 29 с.

Изложены программа дисциплины, варианты контрольных заданий, темы практических занятий, вопросы к зачету, рекомендуемая литература, приведены примеры выполнения и требования к оформлению контрольной работы.

Ил. 1. Библиогр.: 7 назв.

Печатается по решению методического совета Кубанского государ­ственного технологического университета.

Рецензенты: канд. техн. наук, доц. кафедры ОМ КубГТУ С.М. Силинская;

канд. техн. наук, доц. кафедры ПТЭиТЭС КубГТУ С.В. Нестеров

ã КУБГТУ, 2009

Содержание

Инструкция по работе с методическими указаниями

В разделе «Программа дисциплины» приведены темы и указывается, что необходимо знать в пределах каждой темы. В конце тем приводятся вопросы для самопроверки и литература из списка рекомендуемой литера­туры с указанием глав, страниц, где излагается материал темы.

Пример

Литература: [2, гл.2, c. 3-9], [4, c. 143-162],

где 2 и 4 – порядковые номера литературных источников из списка реко­мендуемой литературы.

Вариант контрольного задания выбирается по последней цифре шифра зачётной книжки. Последняя цифра шифра (0) соответствует 10 ва­рианту в контрольном задании.

В разделе «Темы практических занятий» приводятся наименования практических занятий, которые будут проводиться в период экзаменаци­онной сессии, и указывается литература для подготовки.

Программа дисциплины

Тема 1. Дифференциальное исчисление функции нескольких перемен­ных.

Тема 2. Интегральное исчисление функции нескольких переменных.

Тема 3. Дифференциальные уравнения.

Общие сведения о дифференциальных уравнениях. Задачи, приво­дящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения 1-го порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, уравнение Бернулли.

Дифференциальные уравнения высших порядков: допускающие по­нижение порядка.

Линейные однородные ДУ второго порядка. Структура общего ре­шения. Линейные однородные ДУ второго порядка с постоянными коэф­фициентами. Линейные неоднородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

Литература: [2, гл. 13, §§2-8, 16, 20, 21], [4, гл. 15, §§1-4].

Вопросы для самоконтроля

1. Определение дифференциального уравнения.

2. Порядок дифференциального уравнения.

3. Решение (общее и частное) дифференциального уравнения.

4. Теорема Коши (о единственности решения задачи Коши).

5. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

6. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Метод Бер­нулли.

7. Дифференциальные уравнения высших порядков: допускающие пониже­ние порядка.

8. Решение линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с посто­янными коэффициентами.

Тема 4. Числовые и функциональные ряды.

Числовые ряды, их сходимость. Основные понятия и свойства. Необ­ходимые условия сходимости. Остаток ряда. Свойства сходящихся рядов. Знакоположительные ряды. Признаки сравнения. Достаточные признаки Даламбера, Коши, интегральный признак Коши. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимости рядов.

Функциональные ряды. Сходимость в точке, радиус сходимости и область сходимости. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости и его вычисление. Интервал и область сходимости степенного ряда.

Литература: [4, гл. 14, §§1-5], [6, ч.2, гл. III, §§1-4].

Вопросы для самоконтроля

1. Определение числового ряда, общий член ряда, n -я частичная сумма.

2. Сходящиеся и расходящиеся числовые ряды.

3. Гармонический и обобщенный гармонический ряд.

4. Свойства сходящихся рядов.

5. Необходимый признак сходимости.

6. Признаки сравнения (I и II).

7. Признаки Даламбера и Коши (радикальный, интегральный).

8. Знакочередующийся ряд. Признак Лейбница.

9. Абсолютная и условная сходимость.

10. Понятие функционального ряда. Область сходимости.

11. Степенной ряд. Интервал сходимости. Область сходимости.

12. Радиус сходимости и его вычисление (определение, случай , ).

Тема 5. Теория вероятностей и математическая статистика.

Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и опера­ции над ними. Полная группа случайных событий. Классификация опреде­ления вероятности. Комбинаторика.

Свойства вероятностей. Теорема сложения. Статистическое определе­ние вероятности. Условная вероятность. Теорема умножения. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Схема Бернулли повторных испытаний, наивероятнейшее число появ­лений событий. Локальная и интегральная предельные теоремы и их при­менение.

Случайные величины. Законы распределения дискретных случайных величин. Функция распределения непрерывной случайной величины, ее свойства, плотность вероятности и ее свойства. Нормальный закон распре­деления и его применение.

Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия, ее свойства.

Выборка и ее графическое представление. Выборочное среднее и дис­персия. Оценка параметров распределения по выборке.

Литература: [7, гл.1: §§1-5, гл.2: §§1-3, гл.3: §§1-5, гл.4: §§1-3, гл.5 §1, гл.6: §§1, 2, гл.7: §§1, 2]; [8, гл.1 §1, гл.2 §§1-4, гл.3 §1, гл.4 §§1, 3].

Вопросы для самоконтроля

1. Определение события (достоверное, невозможное, случайное).

2. Определение события (несовместные, полная группа, противополож­ные).

3. Классическое определение вероятности.

4. Теорема сложения.

5. Условная вероятность. Теорема умножения.

6. Вероятность хотя бы одного события.

7. Формула полной вероятности.

8. Формула Байеса.

9. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появлений.

10. Дискретная случайная величина.

11. Закон распределения дискретной случайной величины.

12. Математическое ожидание. Его свойства.

13. Дисперсия. Ее свойства.

14. Выборка. Графическое представление выборки. Выборочное среднее и дисперсия.