Сравнение противотока с прямотоком. Влияние тепловых потерь и проницаемости стенок.

а) Прямоток. Выше было показано, что температурный напор изменяется по экспоненциальному закону

(19)Имея в виду, чт

и что в конце поверхности нагрева Dt¢ ¢ = t¢ ¢ ₁ — t¢ ¢ ₂, подставим эти значения в уравнение (19)

(20)Однако это уравнение дает лишь разности температур. Чтобы отсюда получить конечные температуры в отдельности, необходимо обе части равенства вычесть из единицы: (21)

или (22)

Так как [см. уравнение (5)] то, подставляя это значение в левую часть уравнения (22), получаем (23)Последнее уравнение показывает, что изменение температуры горячей жидкости dt₁ равно некоторой доле П располагаемого начального температурного напора t¢ ₁ — t¢ ₂ эта доля зависит только от двух безразмерных параметров W₁/W₂ и kF/W₁. Аналогичным образом из уравнения (22) можно получить выражение и для изменения температуры холодной жидкости (24)

Определив изменения температур рабочих жидкостей их начальные температуры, легко определить конечные: (25)

Количество теплоты, передаваемой через поверхность обмена, определяется:

(26)Значение функции П = f(W₁/W₂, kF/W₁) приведено на рис. 4. Формулы (24) — (26) могут быть применены и для расчета промежуточных значений температуры рабочих жидкостей и количества теплоты. В этом случае в расчетные формулы вместо F надо подставить значение F_x. Рис. 4. П = f(W₁/W₂, kF/W₁) — вспомогательная функция для расчета конечной температуры при прямотоке. б) Противоток. Для противотока расчетные формулы выводятся так же, как и для прямотока. Окончательно они имеют вид:

(28)

(29)

В частном случае, когда W₁IW₂ = 1, т. е. W₁ = W₂ = W формулы (27) — (29) принимают вид:

Значение функции Z = f(W₁/W₂, kF/W₁) приведено на рис.5.

Рис. 5. Z = f(W₁/W₂, kF/W₁) — вспомогательная функция для расчета конечной температуры при противотоке.

Для расчета промежуточных значений температуры рабочих жидкостей и количества переданной теплоты в формулах (30) — (32) значение F заменяется на F_x; в формулах же (27) — (29) такая замена производится в числителе, а в знаменателе остается значение полной поверхности F.

в) Сравнение прямотока с противотоком. преимущество одной схемы перед другой, достаточно сравнить количество передаваемой теплоты при прямотоке и противотоке при равенстве прочих условий. Для этого необходимо уравнение (26) разделить на уравнение (29). В результате этого действия мы получаем новую функцию тех же двух безразмерных аргументов характер изменения которой показан на рис. 6.

Из рисунка следует, что схемы можно считать равноценными в том случае, если величины W₁ и W ₂ обеих жидкостей значительно отличаются друг от друга (при W₁/W₂ < 0, 05 и при W₁/W₂> 10) или если значение параметра kF/W₁ (либо kF/W₂ ) мало. Первое условие равнозначно тому, что изменение температуры одной жидкости незначительно по сравнению с изменением температуры другой. Далее, поскольку kF/W₂ = dt₂/Dt, второе условие соответствует случаю, когда средний температурный напор значительно превышает изменение температуры рабочей жидкости. Во всех остальных случаях при одной и той же поверхности нагрева и одинаковых крайних температурах теплоносителей при прямотоке передается меньше теплоты, чем при противотоке. С теплотехнической точки зрения следует отдавать предпочтение противотоку. При противотоке создаются более тяжелые температурные условия для металла, ибо одни и те же участки стенок теплообменника с обеих сторон омы­ваются рабочими жидкостями с наиболее высокой температурой.

При конденсации и кипении температура жидкости постоянна (водяной эквивалент такой жидкости бесконечно велик). В этом случае прямоток и противоток равнозначны, и уравнения (26) и (29) становятся тождественными. Конечная температура той жидкости, для которой водяной эквивалент имеет конечное значение, определяется следующим образом.При конденсации пара

(33) и (34)

При кипении жидкости

И Вместо значений t₁ и t₂ в уравнения (33) — (36) можно подставить температуру стенки, значение которой при этом также постоянно. Значения функции приведены в таблицах.В приближенных расчетах можно пользоваться методом расчета одной из указанных схем. Если смешанный ток, то расчет может быть произведен, как для противотока. Влияние тепловых потерь и проницаемости стенок. Все вышеприведенные формулы справедливы для случая, когда тепло­вые потери во внешнюю среду равны нулю. Учесть влияние потерь можно, однако расчетные формулы при этом становятся достаточно сложными. Поэтому в практике обычно применяется приближенный метод, который состоит в следующем.Влияние потерь в окружающую среду можно учесть, изменив водяной эквивалент теплоотдающей жидкости в тепловом аппарате таким образом, чтобы в последнем происходило такое же понижение температуры, как и при потоке с действительным водяным числом при наличии тепловых потерь. Наличие присоса наружного холодного воздуха оказывает такое же влияние, как и внешняя потеря теплоты. Если потеря теплоты составляет р % к общему количеству передаваемой теплоты, то вместо действительного значения W в расчетные формулы следует подставить значение W¢, которое определяется следующим образом: (37)Знак «—» берется для горячей, а знак «+» для холодной жидкости.При таком способе учета внешних тепловых потерь все приведенные выше формулы для расчета конечных температур можно принять без какого-либо изменения.