Фильтр Баттерворта (тип В).

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

На этапе решения аппроксимационной задачи определяется передаточная функция H(z) фильтр, воспроизводящая заданную АЧХ А(W) с требуемой точностью (DА_п – допуск на максимальное значение неравномерности АЧХ в полосе пропускания; DА_з – допуск на максимальное отклонение АЧХ от нуля в полосе задерживания).

Исходными данными являются граничные частоты полос пропускания и задерживания (f_г.п, f_г.з) частота дискретизации (f_А), а также величин DА_П и DА_З.

В качестве исходных данных при решении аппроксимационной задачи могут задаваться не требования к АЧХ А(W), а требования к характеристике затухания а(w) [а(w)=-20 lgA(w)]. В этом случае исходные данные: Dа – верхняя граница рабочего затухания в полосе пропускания; а₀ – нижняя граница затухания в полосе задерживания. [Dа=-20 lg(1-DA_п); a₀==-20 lg(DA_з)].

Для расчета избирательных БИХ-фильтров (ФНЧ, ФВЧ, ПФ, РФ) наиболее используется косвенный метод синтеза фильтров – метод билинейного преобразования (передаточная функция T(s) аналогового фильтра прототипа преобразуется в передаточную функцию H(z) цифрового БИХ-фильтра). Достоинством метода билинейного преобразования по сравнению с другими методами преобразования аналогового фильтров в цифровые является то, что данный метод обеспечивает построение данного БИХ-фильтра, выходной сигнал которого приближенно совпадает с выходным сигналом аналогового фильтра – прототипа при одинаковых произвольных входных сигналах.

В результате решения аппроксимационной задачи определяется передаточная функция T(s) аналогового фильтра, АЧХ А(W) которого приближается к определенной идеальной характеристике нормированного фильтра (Баттерворта, Чебышева, инверсного Чебышева, Золотарева-Кауэра).

АЧХ монотонно убывает при увеличении W, затухание монотонно возрастает.

АЧХ равноволновая в полосе пропускания, монотонно убывающая в полосе задерживания.

АЧХ равноволновая в полосе задерживания и монотонно убывающая в полосе пропускания.

АЧХ равноволновая в полосах пропускания и задерживания.

Алгоритм определения передаточной функции цифрового фильтра H(z) состоит из этапов:

1. Расчет нормированных “граничных частот”:

2. Расчет параметра преобразования g (таблица 1).

3. Нахождение граничной “аналоговой” частоты W_k полосы задерживания аналогового фильтра-прототипа (таблица 1).

4. Определение передаточной функции T(s) аналогового нормированного фильтра-прототипа необходимого диапазона частот требуемого типа (В, Т, I и С):

4.1. Определение модуля коэффициента отражения |р| (таблица 2).

4.2. Определение вспомогательного параметра L по общей номограмме рис.1.

4.3. Определение порядка n передаточной функции по номограмме для соответствующего типа фильтра (рис.2 (В); рис.3 (Т, I); рис.4 (С)).

4.4. Запись передаточной функции T(s) в общем виде в зависимости от типа выбранного фильтра (см. стр.1, 2).

4.5. Определение численных значений коэффициентов T(s) из таблиц с учетом величин n, |p| и W_k.