Расчета электрических цепей.

ТЕОРИЯ

Электрическим током называется направленное движение электрических зарядов. За направление тока принято направление движения положительных зарядов. Основной характеристикой тока является сила тока. Сила тока I – скалярная физическая величина, численно равная электрическому заряду, проходящему через поперечное сечение проводника за единицу времени. Единица измерения силы тока в СИ – ампер (А).

(1)

Если сила тока и его направление не изменяются с течением времени, то такой ток называется постоянным. Для постоянного тока

Согласно закону Ома для участка цепи сила тока в проводнике пропорциональна приложенному напряжению U и обратно пропорциональна сопротивлению проводника R.

(2)

Величина сопротивления зависит от формы и размеров проводника, а также от свойств материала, из которого он сделан. Единица измерения сопротивления в СИ – Ом. Для однородного цилиндрического проводника длиной l и площадью поперечного сечения s сопротивление определяется по формуле:

(3)

где ρ – удельное сопротивление материала проводника.

Для характеристики распределения электрического тока по сечению проводника вводится вектор плотности тока , численно равный заряду, переносимому в единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению движения зарядов.

Плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля и имеет одинаковое с ней направление.

(4)

Уравнение (4), где - удельная электропроводность, носит название закона Ома в дифференциальной форме. В этом виде закон Ома выражает связь между величинами, относящимися к данной точке проводника, и поэтому применим к неоднородным проводникам.

Обязательными условиями существования постоянного тока в проводнике являются: наличие свободных электрических зарядов и наличие постоянной разности потенциалов на его концах, для поддержания которой существуют источники тока. Характеристикой источника тока является электродвижущая сила или ЭДС источника тока Е – величина численно равная работе А, совершаемой сторонними силами (не электрического происхождения) при перемещении между полюсами источника единичного заряда q. Единица измерения ЭДС в СИ – вольт (В).

Согласно закону Ома для замкнутой цепи, содержащей источник тока, сила тока в цепи прямо пропорциональна ЭДС источника тока Е и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи R+r.

(5)

где R –сопротивление внешнего участка цепи,

r – сопротивление источника тока (внутреннее сопротивление).

Если источник тока замкнут накоротко R→ 0, то , а напряжение во внешней цепи U=0. Если цепь разомкнута R→ ∞, то I =0, а U=U _max = E. Таким образом, ЭДС источника тока численно равна напряжению на его зажимах при разомкнутой внешней цепи.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Определение сопротивления одиночных проводников; проверка законов последовательного и параллельного соединений проводников; применение законов Кирхгофа для расчета сложных электрических цепей.

МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ

а) Проверка законов последовательного и параллельного соединений проводников.

При последовательном соединении двух сопротивлений R₁ и R₂ (рис. 1) падение напряжения на полном сопротивлении R равно сумме падений напряжения на отдельных сопротивлениях . Сила тока I на всех участках цепи одинакова . Следовательно, по закону Ома откуда следует

(6)

При параллельном соединении двух сопротивлений R₁ и R₂ (рис. 2) сила тока в неразветвленной части цепи I равна сумме сил токов в ветвях разветвления I₁ и I₂

Падение напряжения U на обоих участках цепи одинаково . Тогда по закону Ома откуда следует

(7)

б) Расчет разветвленной электрической цепи со смешанным соединением проводников и источников тока по правилам Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа относится к узлам цепи. Узлом называется точка цепи, в которой сходится три и более проводников. Токи, подходящие к узлу считаются положительными, а отходящие от него – отрицательными. Согласно первому правилу Кирхгофа - сумма токов, сходящихся в узле равна нулю:

(8)

Согласно второму правилу Кирхгофа – алгебраическая сумма падений напряжения I · R в замкнутом контуре равна алгебраической сумме электродвижущих сил источников тока E, включенных в данный контур:

(9)

При составлении уравнений (8) и (9) необходимо руководствоваться следующими правилами:

1. Произвольно выбираются направление тока в ветвях и направление обхода контура.

2. Если выбранное направление обхода контура совпадает с направлением тока на данном участке, то падение напряжения на нем I · R берется со знаком плюс, если не совпадает, то со знаком минус (рис. 3).

3. ЭДС, которые повышают потенциал в направлении обхода контура, считаются положительными, а те, которые понижают потенциал – отрицательными (рис.4).

4. Число уравнений, составленных по первому правилу Кирхгофа должно быть на одно меньше, чем число узлов.

5. Уравнения по второму правилу Кирхгофа составляют только для независимых контуров, т.е. таких контуров, которые различаются хотя бы одним участком.

6. Общее число уравнений должно равняться числу искомых величин.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

ОБОРУДОВАНИЕ: амперметры, вольтметр, реостат, источник постоянного тока, набор сопротивлений, ключи, соединительные провода.

ХОД РАБОТЫ:

А. Определение неизвестных сопротивлений.

1. Определяют цену деления на измерительных приборах: у вольтметра берутся клеммы «минус» и «7, 5 В». Амперметры имеют предел измерения 1А.

2. Собирают цепь по схеме 1, где Е – источник тока, R – реостат, К – однополюсный ключ, А₁ – амперметр, V – вольтметр постоянного тока, R₁ – неизвестное сопротивление.

3. Записывают показания амперметра и вольтметра при трех различных положениях движка реостата. По закону Ома рассчитывают неизвестное сопротивление R₁ и вычисляют среднее сопротивление R_1ср Данные заносят в таблицу 1.

Таблица 1

4. Заменяют сопротивление R₁ на сопротивление R₂ (схема 1) и производят те же измерения. Рассчитывают среднее сопротивление R_2ср. Данные заносят в таблицу 2.

Таблица 2

5. Заменяют сопротивление R₂ на сопротивление R₃ (схема 1) и проводят те же измерения. Рассчитывают среднее сопротивление R_3ср. Данные заносят в таблицу 3.

Таблица 3

Б. Проверка законов последовательного и параллельного соединений проводников.

1. Подключают сопротивления R₁, R₂ и R₃, соединенные между собой последовательно (схема 1). Снимают показания амперметра и вольтметра при трех различных положениях движка реостата и по полученным данным рассчитывают по закону Ома их общее сопротивление R_{посл .} Рассчитывают среднее значение сопротивления R _{посл. ср .} Данные заносят в таблицу 4.

Таблица 4

2. Рассчитывают теоретическое значение полного сопротивления при последовательном соединении по формуле , где R₁, R₂ , R₃ - средние значения сопротивлений, которые берутся из таблиц 1, 2, 3. Полученный результат сравнивают с опытными данными.

3. Подключают сопротивления, R₁, R₂ и R₃ соединенные между собой параллельно (схема 1). Снимают показания амперметра и вольтметра по полученным результатам рассчитывают общее сопротивление R_пар. Измерения проводят три раза при различных положениях движка реостата. Рассчитывают среднее значение сопротивления R _{пар. ср .} Данные заносят в таблицу 5.

Таблица 5

4. Рассчитывают теоретическое значение полного сопротивления при параллельном соединении по формуле , где R₁, R₂ , R₃ - средние значения сопротивлений, которые берутся из таблиц 1, 2, 3. Полученный результат сравнивают с опытными данными.

В. Проверка правил Кирхгофа.

1. Собирают цепь по схеме 2, где Е – источник тока, А₁, А₂, А₃ – амперметры, R₁, R₂, R₃ – сопротивления (см. 1 часть работы), К – однополый ключ.

2. После проверки цепи преподавателем или лаборантом замыкают ключ К.

3. Записывают показания амперметров в таблицу 6.

Таблица 6

4. Разбирают цепь.

5. Измеряют ЭДС источника Е для чего вольтметр подключают параллельно источнику тока (схема 2). Данные заносят в таблицу 6.

6. Рассчитывают теоретические значения токов I₁, I_2, I₃ по законам Кирхгофа. Для этого записывают уравнения Кирхгофа для узла «а» и контуров «abcda» и «adefa». Решают систему трех уравнений относительно I₁, I_2, I₃.

7. Сравнивают величины токов, рассчитанных теоретически, с токами полученными на опыте.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.

1. Что называют электрическим током? Условия его существования.

2. Дайте определение силы тока, плотности тока.

3. Сформулируйте и запишите закон Ома для участка цепи, для замкнутой цепи.

4. Сформулируйте и запишите закон Ома в дифференциальной форме.

5. Объясните физический смысл ЭДС.

6. Как определить общее сопротивление при параллельном и последовательном соединении проводников?

7. Сформулируйте и запишите правила Кирхгофа.

ЛИТЕРАТУРЫ

1. Грабовский Р.И. Курс физики. – СПб.: «Лань», 2009.