Число степеней свободы механизма

Поскольку свободное тело в пространстве обладает шестью обобщенными координатами, то подвижных звеньев имеет обобщенных координат.

Соединение звеньев в кинематические пары накладывает различное число связей на относительные движения звеньев.

Каждая одноподвижная кинематическая пара, т.е. кинематическая пара пятогоо класса, накладывает пять связей, каждая двухподвижная кинематическая пара, т.е. кинематическая пара четвертого класса, накладывает четыре связи и т.д.

Тогда число степеней свободы пространственного механизма определяется формулой:

, (1)

где -число подвижных звеньев механизма, - кинематическая пара -го класса.

Формула (1) называется формулой Сомова-Малышева.

Т.к. в плоском механизме каждое звено обладает тремя степенями свободы, а кинематические пары могут быть только пятого и четвертого классов, то степень свободы плоского механизма определяется формулой:

. (2)

Формула (2) называется формулой Чебышева.

Принцип формирования механизма. Группы Ассура.

В механизмах с одной или со многими степенями свободы при удалении одного или всех входных звеньев остаются кинематические цепи с нулевой степенью свободы.

Кинематическая цепь с нулевой степенью свободы, которая присоединяясь к входному звену и стойке, образует механизм, называется структурной группой или группой Ассура.

Структурные группы с нулевой степенью свободы с вращательными и поступательными парами названы группами Ассура в честь русского ученого Л.В. Ассура, который сформулировал принцип образования механизмов из структурных групп. Согласно данному принципу образования механизмов любой механизм состоит из одного или нескольких входных звеньев и присоединенных к ним одной или нескольких групп Ассура.

Например, шарнирный четырехзвенник (рис. 1а) образован из входного звена 1 и структурной группы, состоящей из звеньев 2 и 3 с тремя вращательными парами .

Т.к. группы Ассура должны иметь нулевую степень свободы, то согласно формуле Чебышева (4) имеем:

. (8)

Из уравнении (8) получаем следующее соотношение между числом звеньев и числом кинематических пар пятого класса (табл. 1):

Таблица 1

				…
				…

Структурная группа с и называется двухповодковой группой.

Четырехзвенная группа, показанная на рис. 3а, называется группой Ассура третьего класса. Группа Ассура третьего класса имеет жесткое треугольное звено , которое называется базисным звеном.

Четырехзвенная группа, показанная на рис. 3б, называется группой Ассура четвертого класса. Группа Ассура четвертого класса имеет изменяемый замкнутый четырехсторонний контур .

Класс группы Ассура определяется числом сторон изменяемого замкнутого контура. Двухповодковые группы относятся ко второму классу.

Четырехзвенные группы Ассура и группы Ассура с более многими числами звеньев не должны распадаться на более простые группы Ассура. Четырехзвенная кинематическая цепь, показанная на рис. 4, распадается на две двухповодковые группы и .

Символическая запись механизма с указанием входного звена и класса структурных групп называется структурной формулой механизма.

Построение планов положений групп Ассура II класса.

Построение планов положений двухповодковых групп

Для построения планов положений группы Ассура должны быть заданы ее кинематическая схема, то есть структура исследуемой группы и геометрические параметры ее звеньев, а также положения ее внешних кинематических пар. План положений группы строится в выбранном масштабе в соответствии с масштабным коэффициентом .

Для построения плана положений групп Ассура используется метод засечки.

Методом засечки называется графическое определение точек пересечения двух кривых при помощи циркуля.