Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Рассмотрим линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами (14) где – постоянные коэффициенты (числа). Квадратное уравнение (15) называется характеристическим уравнением для уравнения (14) и получается из уравнения (14) путём замены производных на степени . Для составления общего решения дифференциального уравнения (14) необходимо найти корни и соответствующего характеристического уравнения (15) и применить следующую теорему: Теорема 5. Пусть и – корни характеристического уравнения для уравнения (14). Тогда общее решение уравнения (14) находится по одной из следующих формул: 1) Если и – действительные и , то ; 2) Если и – действительные и , то ; 3) Если – комплексно-сопряжённые корни , то
|