💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Условие устойчивости линейного многошагового метода.

Будем полагать теперь, что для решения тестового уравнения используется многошаговый метод. В этом случае

.

Преобразуем это выражение следующим образом:

,

где .Введем подстановку

.

Тогда разностное уравнение приводится к виду

,

или

.

Каждый корень полиномиального уравнения

,

их всего для каждого фиксированного , порождает частное решение разностного уравнения многошагового метода. Так как разностное уравнение многошагового метода линейно и для него справедлив принцип суперпозиции, общее решение в предположении, что все корни различны, можно представить в виде

,

где – постоянные коэффициенты. Если полиномиальное уравнение содержит кратный корень кратности , то соответствующий член в общем решении будет таким:

.

Отсюда следует, что , если . Таким образом, многошаговый метод является численно устойчивым для тех значений , для которых корень полиномиального уравнения лежит внутри единичной окружности .

Множество всех значений , для которых многошаговый метод является численно устойчивым, называют областью устойчивости метода.