Решение задачи о целесообразности отрицательного регулирования

Задана вентиляционная сеть произвольной сложности (рис.8.1)

Допустим, что в вентиляционной ветви, сопротивление которой R_i необходимо установить отрицательный регулятор сопротивление, которого R_ок. В результате этого изменится сопротивление всей сети R_с и режим работы вентилятора H_в и Q_в. Определим аэродинамическое сопротивление сети и режим работа вентилятора после установки регулятора. При решении этой задачи используется принцип минимума затрат мощности на проветривание вентиляционной сети.

Рис.8.1 - К определению целесообразности отрицательного регулирования распределения воздуха

Мощность, затрачиваемая на проветривание любой выработки, определяется равенством

N_i=q_i h_i кг м/с(7.1)

где q_i – расход воздуха в выработке, м³/с;

h_i – депрессия выработки кг/м².

Выражая в равенстве (8.1) депрессию через аэродинамическое сопротивление выработки R_i и расход воздуха q_i т.е. h_i=R_i∙ q , получим

N_i=R_i∙ q (8.2)

Для сети, включающей n общий расход мощности на проветривание составит

N=R₁ q +R₂ q +…… +R_i q +……R_n q = (8.3)

C другой стороны эта величина может быть выражена равенством

N=R_c∙ Q³ (8.4)

где R_c – аэродинамическое сопротивление сети, k ;

Q – расход воздуха в сети. м³/с.

Приравнивая правые части равенств (8.3) (8.4), получим

R_c Q³= (8.5)

откуда определяем сопротивление сети

R_c= (8.6)

Отношение q_i/Q=x_i назовем относительным расходом воздуха в данной ветви, тогда

R_c= (8.7)

Для того, что бы определить, как изменится сопротивление сети R_с при изменении сопротивления i-той ветви, необходимо продифференцировать выражение (8.7) по R_i

(8.8)

(8.9)

или

dR_c=dR_i x (8.10)

Переходя от бесконечно-малых приращений к конечным прирощениям, получим

Δ R_c=Δ R_i x (8.11)

Для ведения расчетов по формуле (8.11) знать расход воздуха в выработке, где устанавливается регулятор q_i, расход воздуха в вентиляционной сети Q и депрессию вентиляционной сети Н до регулирования

Пример расчета.

Дано: Расход воздуха в сети до установки окна Q=150 м³/с;

Депрессия вентиляционной сети Н=300 кг/м²;

Расход воздуха в ветви q_i=20 м³/с;

Аэродинамическое сопротивление регулятора Δ R_i=0.5 k

Необходимо определить аэродинамическое сопротивление сети и режим работы вентилятора после установки регулятора.

Определяем аэродинамическое сопротивление сети до установки регулятора

R_c= = =0.0133 k

Определяем приращение сопротивления сети после установки регулятора по формуле (8.11)

Δ R_c=0.5 =0.0012 k

Определяем сопротивление сети после установки регулятора

R =R_c+Δ Rc

R =0.0133+0.0012=0.0145 k

Для того, что бы определить, как изменится режим работы вентилятора после установки регулятора, необходимо на аэродинамической характеристике вентилятора построить характеристику сети по формуле

H₁=R Q² (8.12)