Парадоксы формулы Журавского

рис.15.18. рис.15.19.

Рассмотрим малый элемент, высота которого много меньше толщины полки (см. рис. 15.18.). По формуле Журавского.

(15.24)

С другой стороны, согласно рис.15.19 на верхней грани никаких воздействий нет, поскольку это свободная поверхность полки. Из условия равновесия по оси (рис. 15.19) получим, что .

Это противоречие вызвано тем, что в сопромате много пренебрежений малыми величинами. Если построить эпюру по высоте двутавра по формуле Журавского, то получим картину, изображенную на рис.15.20. В данной задаче в полке значения напряжения (вычисленные по формуле (15.24)) хоть и отличны от 0, но очень малы (обычно они составляют менее 5% от ).

Ясно, что в расчетах на прочность малые напряжения не используются, а их уточнение бессмысленно.

рис.15.20.

(Отмеченное выше противоречие аналогично противоречию вида 2.48 ≈ 2.5, из которого тоже вытекает, что якобы 0.02=0).

15.10. О максимальных касательных напряжениях(τ _zy) _max

В большинстве случаев (τ _zy) _max достигает наибольшего значения на уровне центра тяжести сечения. Это относится к сечениям прямоугольной, круглой, двутавровой формы и им подобным. Однако в нестандартных случаях необходимо строить эпюру касательных напряжений, т.к. максимальные касательные напряжения действуют на сечение не всегда на уровне центра тяжести. Например, нетрадиционное распределение по высоте сечения получается для балки с сечением вида креста. В области центра тяжести ширина сечения много больше, чем у вертикальных стенок. Значит, в формуле Журавского в знаменателе величина b будет большая, следовательно, и напряжения в полке (горизонтальной части сечения) будут малы. Тогда эпюра будет иметь вид, приведенный на рис. 15.21.

 

 

рис. 15.21

 

Таким образом, (τ _zy) _max возникает не всегда на уровне центра тяжести сечений.