Обозначения. Замечание: во всех формулах этого раздела предполагается, что — целые числа. Любое целое число является делителем нуля

• означает, что a делится на b
• b | a или b \ a означает, что b делит a, или, что то же самое: b — делитель a.

Свойства

Замечание: во всех формулах этого раздела предполагается, что — целые числа.

• Любое целое число является делителем нуля, и частное равно нулю:

• Любое целое число делится на единицу:

• На ноль делится только ноль:

,

причём частное в этом случае не определено.

• Единица делится только на единицу:

• Для любого целого числа найдётся такое целое число для которого

• Если и то Отсюда же следует, что если и то

• Для того чтобы необходимо и достаточно, чтобы

• Если то

• Свойство делимости является отношением нестрогого порядка и, в частности, оно:
• рефлексивно, т.е. любое целое число делится на себя же:
• транзитивно, т.е. если и то
• антисимметрично, т.е. если и то либо либо