Простейшие действия над элементами матриц

Задана целочисленная матрица порядка n ´ n. Для тестирования предусмотреть возможность задавать элементы массива различным образом: при описании с инициализацией, присвоением значений (в том числе случайных), или вводом необходимых значений.

.

1. Поменять местами строку, содержащую элемент с наиболь­шим значением в матрице, со строкой, содержащей элемент с наименьшим значением. Для каждой строки с нулевым элементом на главной диагонали вывести ее номер и значение наибольшего из эле­ментов этой строки.

2. Вывести номера столбцов, все элементы, которых четны. Для каждого столбца с отрицательным элементом на главной диагонали вывести номер и сумму элементов этого столбца.

3. Определить, явля­ется ли матрица симметричной (относительно главной диагонали). Найти максимальный элемент среди стоящих на главной и побочной диагонали и поменять его местами с элементом, стоящим на пересечении этих диагоналей.

4. Среди строк заданной матрицы, содержащих только нечетные элементы, найти строку с максимальной по модулю суммой элементов. Получить транспонированную матрицу для заданной.

5. Среди столбцов заданной матрицы, содержащих только такие элементы, которые по модулю не больше заданного натурального n, найти столбец с минимальным произведением элементов. Найти сумму элементов тех строк, в которых находится наибольший элемент матрицы.

6. Найти все такие числа k, что k -я строка совпадает с k -м столбцом. Найти наибольший элемент главной диагонали матрицы и вывести на печать строку, в которой он находится.

7. Матрица имеет седловую точку a_ij, если a_ij является минимальным в i -й строке и максимальным в j -м столбце. Найти все седловые точки заданной матрицы. Получить номера строк, элементы каждой из которых образуют монотонно убывающую последовательность.

8. Подсчитать количество столбцов заданной матрицы, которые составлены из попарно различных чисел. Найти минимальный и максимальный элементы среди стоящих на главной и побочной диагонали и поменять их местами.

9. Найти сумму элементов того столбца, в котором находится наименьший элемент матрицы. Получить номера строк, элементы каждой из которых образуют монотонно возрастающую последовательность.

10. Найти наибольший элемент среди элементов главной и побочной диагонали и вывести на экран строку, в которой он находится. Определить, явля­ется ли матрица ортонормированной, т. е. такой, в которой скалярное произведение каждой пары различных строк равно 0, а ска­лярное произведение каждой строки на себя равно 1.

11. Определить вектор, каждый элемент которого равен скалярному произведению соответствующей строки на себя. Найти наибольший элемент среди элементов главной и побочной диагонали и вывести на экран сумму элементов строки, в которой он находится.

12. Найти минимум среди модулей элементов побочной диагонали матрицы. Вывести номера столбцов, элементы каждого из которых образуют монотонную последовательность (монотонно убывающую или возрастающую).