Динамикасына қатысты есептерді шешу.

Қ атты дененің жазық - паралелль қ озғ алысына қ атысты есептер тө мендегідей ретпен шешіледі.

1. Санақ жү йесі таң дап алынады.

2. Денеге ә сер ететін актив кү штер жә не байланыс реакциялары суретте кескінделеді.

3. Денеге ә сер ететін кү штердің бас векторының таң дап алынғ ан координаттар жү йесіндегі проекциялары жә не осы кү штердің нү ктеден ө тетін қ озғ алыс жазық тығ ына перпендикуляр ө ске қ атысты моменттерінің қ осындысы анық талады.

4. Дененің жазық – паралелль қ озғ алысының дифференциалдық тең деулері қ ұ рылады.

5. Егер динамиканың бірінші мә селесін шешу керек болса, қ ұ рылғ ан дифференциалдық тең деулерден белгісіздер анық талады; екінші негізгі мә селені шешу керек болса, бастапқ ы шарттар анық талып, дифференциалдық тең деулердің осы шарттарды қ анағ аттандыратын шешімі табылады.

3.1 - есеп. Радиусы болатын В барабан радиусты А дө ң гелекке берік біріктерілген В барабанғ а арқ ан оралғ ан болып, арқ анның бір ұ шына Д жү к ілінген. Дө ң гелек горизонталмен бұ рыш жасайтын кө лбеу жазық тық бойымен оң жақ қ а сырғ анамай домалайды. Дө ң гелек жә не барабанның жалпы ауырлығ ы жү к ауырлығ ы . бұ рыш қ андай болғ анда дө ң гелек инерция центрі тең ө лшемді қ озғ алады? Бастапқ ы кезде дө ң гелек тыныштық кү йде деп есептелінсін (3.2 - сурет)

3.2 - сурет

Шешу: Санақ жү йесін 3.2 - суреттегідей таң даймыз. Дө ң гелек жазық - паралелль қ озғ алыстағ ы денеден тұ рады. Денеге дө ң гелек жә не барабанның ауырлық кү ші , жү к ауырлығ ы , тірек жазық тығ ының нормал реакция кү ші , ү йкеліс кү ші ә сер етеді. Бұ л кү штердің жә не ө стеріндегі проекцияларының қ осындысы сә йкес тө мендегідей болады:

(3.6)

Дө ң гелек ә сер ететін кү штердің инерция центрінен ө тетін жә не қ озғ алыс жазық тығ ына перпендикуляр болатын ө ске қ атысты моменттерінің қ осындысын есептейміз:

(3.7)

(3.6) жә не (3.7) ні (3.4) ке қ ойсақ, дө ң гелектің дифференциалдық тең деулері келіп шығ ады:

(3.8)

Дө ң гелектің инерция орталығ ы тең ө лшемді қ озғ алыста болуы ү шін

Бұ дан

(3.9)

келіп шығ ады.

(3.9) ды (3.8) ге қ оямыз, онда

(3.10)

(3.10) ның ү шіншісінен:

. (3.11)

(3.11) ді (3.10) ның біріншісіне апарып қ ойсақ, онда белгісіз болғ ан бұ рыш анық талады:

.

(3.10) ның екінші тең деуінен беттің нормал реакциясы N анық талады.

3.2-есеп. Радиуси r, ауырлығ ы G болғ ан бір текті дө ң гелек

горизонтпен бұ рышын қ ұ рағ ан кө лбеу жазық тық тың бетімен бастапқ ы жылдамдық сыз сырғ анамай домалайды. Осы дө ң гелектің қ озғ алыс заң ы анық талсын (3.3 - сурет).

3.3 - сурет

Шешуі. Санақ жү йесін 3.3-суретте кө рсетілгендей таң даймыз.

Координаталар ұ шын дө ң гелектің бастапқ ы орнына сә йкестендіріп аламыз. Дө ң гелек жазық - параллел қ озғ алыста.

Дө ң гелекке ауырлық кү ші , ү йкеліс кү ші , қ ия жазық тық тың нормал реакциясы ә сер етеді. Бұ л кү штердің Ox пен Oy ө стеріне болғ ан проекцияларының қ осындысы сә йкес тө мендегідей жазылады

(3.12)

Инерция орталығ ынан ө туші жә не қ озғ алыс жазық тығ ына перпендикуляр болғ ан ө ске қ атысты кү штерден алынғ ан моменттердің қ осындысы

(3.13)

(3.12) мен (3.13) терді (3.5) ке апарып қ ойсақ, онда

(3.14)

болады. 3.3 - суреттен:

Бұ дан

келіп шығ ады.

Дө ң гелек сырғ анамай домалағ андық тан жә не, S нү ктенің қ озғ алысы тү зу

сызық ты болғ аны ү шін

Бұ дан:

Бұ л ө рнектердің бә рін еске алатындай болсақ, онда (3.14) тө мендегідей

кө рініске ие болады:

(3.15)

(3.15) тің екіншісі мен ү шіншісінен

(3.16)

келіп шығ ады.

(3.15) - ө рнектің біріншісін (3.16) ө рнектің екіншісімен біргелікте

қ арастырсақ, онда

(3.17)

Мә селенің шартына орай t=0 де Бұ л бастапқ ы

шарттардан пайдаланын, (3.17) ні интегралласақ, онда

Бұ л ө рнектер дө ң гелектің қ озғ алыс заң ын анық тайды.