Статический момент сечения. Моменты инерции сечения. Формула для момента инерции относительно параллельных осей.

Статический момент сечения. При дальнейшем изучении вопросов прочности, жесткости и устойчивости нам придется иметь дело с некоторыми геометрическими характеристиками сечения: статическими моментами, моментами инерции, моментами сопротивления.Статическим моментом Sx сечения (фигуры) относительно какой-либо оси х (рис.1.1) называется геометрическая характеристика, определяемая интегралом вида где y - расстояние от элементарной площадки dA до оси x.

Единицей измерения статического момента является единица длины в третьей степени, обычно см3(см в третьей степени). Статический момент может быть положительным, отрицательным и, в частности, равным нулю. Если отождествить площадь с силой, действующей перпендикулярно плоскости чертежа, то интеграл (4.1) можно рассматривать как сумму моментов сил относительно оси х. По известной из теоретической механике теореме о моменте равнодействующей можно написать

где А - площадь всей фигуры (равнодействующая); ус - расстояние от центра тяжести фигуры до оси х. Аналогично, статический момент относительно оси у равен

МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ СЕЧЕНИЯ. Моменты инерции сечения входят в формулы для напряжений и деформаций.

Осевыми моментами инерции сечения относительно осей X и Y (рис. 4.3) называются определенные интегралы вида

Формула для момента инерции относительно параллельных осей. Формула выражает следующую теорему Гюйгенса: Момент инерции тела относительно данной оси равен моменту инерции относительно оси, ей параллельной, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы всего тела на квадрат расстояния между осями.