Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Для новых пользователей первый месяц бесплатно. Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей: — Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать; Начать пользоваться сервисом
Часть А.
|
|
1. Теоретико-множественный смысл натурального числа и числа «нуль». Смысл отношений «равно», «меньше». Свойства этих отношений (с доказательством).
Определение. Натуральным числом называется общее свойство конечных, равномощных между собой множеств.
Например, число 3 – это общее свойство конечных, равномощных между собой множеств, содержащих по 3 элемента. А={а, б, в}, В={5, 8, 7}, С={§, ©, ª } и др.
Определение. Ноль – это общее свойство пустых множеств.
Источники получения натуральных чисел: счёт предметов, измерение величин.
Определение. Отрезком натурального ряда называется множество чисел, составляющих натуральный ряд и не превосходящих числа а.
, 
, 
Определение. Счётом предметов называется установление взаимно однозначного соответствия между множеством предметов и отрезком натурального ряда.
В результате счёта мы отвечаем на два вопроса:
1) сколько элементов в множестве (количественное число)?
2) какое место занимает тот или иной объект (порядковое число)?
Понятие отношения «равно». Два целых неотрицательных числа равны тогда и только тогда, когда соответствующие множества равномощны.
а =в Û А~ В, где а = n(А), в = n(В)
Свойства отношения равенства. Отношение равенства на множестве целых неотрицательных чисел обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности, следовательно отношение равенства – это отношение эквивалентности, оно разбивает на классы множество на котором задаётся.
1. Рефлексивность: а =а Û А~ А, где а = n(А) (т.к. свойством рефлексивности обладает отношение равномощности множеств).
2. Симметричность: (а=в Û в=а) Û (А~ ВÛ В~ А), где а = n(А), в = n(В) (т.к. свойством симметричности обладает отношение равномощности множеств).
3. Транзитивность: (а=в и в=сÞ а=с)Û (А~ В, В~СÞ А~ С), где а = n(А), в = n(В), с = n(С), (т.к. свойством симметричности обладает отношение равномощности множеств).
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
Примеры. Приведём примеры на множестве сумм целых неотрицательных чисел.
7+3=7+3 (ревлексивность)
7+3=4+6Û 4+6=7+3 (симметричность)
7+3=4+6, 4+6=1+9Þ 7+3=1+9 (транзитивность).
Теорема о равенстве. Если правые части равенства равны, значит, равны и левые части равенства.
Понятие отношения «меньше». Число а меньше числа в тогда и только тогда, когда из множества В можно выделить собственное подмножество В1, равномощное множеству А.
а < в Û А~ В1, где В1Ì В, а = n(А), в = n(В)
Объясним теоретико-множественный смысл отношения 5< 7.
Пусть А={а, б, в, г, д}, n(А)=5,
где А~В1, В1Ì ВÛ 5< 7 (по определению отношения «меньше» на множестве целых неотрицательных чисел).
Свойства отношения «меньше». Отношение «меньше на множестве целых неотрицательных чисел обладает свойствами антисимметричности и транзитивности, следовательно оно является отношением порядка и упорядочивает множества, на которых задаётся. Например, рассматриваемые числа можно поставить в порядке возрастания или в порядке убывания.
|
|