Алгоритм сложения многозначных чисел в десятичной системе счисления.

538+241= разложим каждое слагаемое на сумму степеней десяти с коэффициентами = (5·10² +3·10+8)+(2·10² +4·10+1)= применим сочетательный закон сложения = 5·10² +3·10+8+2·10² +4·10+1= применим переместительный закон сложения = 5·10² +2·10² +3·10+4·10+8+1= применим сочетательный закон сложения = (5·10² +2·10²)+(3·10+4·10)+(8+1)= применим распределительный закон умножения относительно сложения = (5+2)10² +(3+4)10+(8+1)= применим состав чисел до 10 = 7·10² +7·10+9 = получили сумму степеней десяти с коэффициентами = 779.

538+247= разложим каждое слагаемое на сумму степеней десяти с коэффициентами = (5·10² +3·10+8)+(2·10² +4·10+7)= применим сочетательный закон сложения = 5·10² +3·10+8+2·10² +4·10+7= применим переместительный закон сложения = 5·10² +2·10² +3·10+4·10+8+7= применим сочетательный закон сложения = (5·10² +2·10²)+(3·10+4·10)+(8+7)= применим распределительный закон умножения относительно сложения = (5+2)10² +(3+4)10+(8+7)= применим состав чисел до 10 и до 20 = 7·10² +7·10+15 = коэффициенты должны быть числами до 9, 15˃ 9, разложим 15 на сумму степеней десяти получили сумму степеней десяти = 7·10² +7·10+1·10+5 = применим сочетательный закон сложения = 7·10² +(7·10+1·10)+5 = применим распределительный закон умножения относительно сложения =7·10² +(7+1)10+ 5 = применим состав чисел до 10 =7·10² +8·10+ 5 = сумма степеней десяти с коэффициентами = 785.

Алгоритм (в «столбик»)

1. Поразрядная запись.

2. Начинаем сложение с единиц наименьшего разряда – с единиц. При этом может представится два случая: + ˂ 10, тогда выполняем действие и записываем результат в разряд единиц ответа 567+231=..8 или; + ≥ 10, в этом случае представляем сумму + в виде суммы 10+ , где принимает значения от0 до 9, записываем в разряд единиц ответов, а1дес.=10ед. запоминаем и прибавляем к десяткам 542+238=…0 или 562-237=..5 и переходим к сложению следующего разряда.

3. Переходим к сложению десятков. Там тоже может представится два случая

+ ˂ 10 или + ≥ 10.

4. Процесс сложения закончится, когда будет выполнено действие с единицами старшего разряда.