Пример решения Задачи 5

Условие задачи:

Невесомый вал АК, вращается с угловой скоростью .

Вал несет жестко прикрепленный к нему невесомый стержень ВС длиной с точечной массой на конце и однородный стержень DЕ длиной и массой .

Вал AK укреплен в точке А в опорном подшипнике, а в точке К в цилиндрическом подшипнике, стержень ВС установлен на расстоянии 0, 6 м отточки А под углом α =30°, а стержень DЕ на расстоянии 0, 6 м от точки К под углом β =75°.

Требуется определить реакции опорного и цилиндрического подшипников, если KD=AB=0, 6м, AK=2, 4м.

Чертеж к условию задачи:

Решение задачи

Применим к решению задачи принцип Даламбера. Так как угловая скорость вращения вала АК постоянна, рассматриваем только центробежные силы инерции частиц стержней DE и точки С. Исходя из зависимости для невесомого стержня BC с точечной массой m₁, на его конце

, а т.к. , то

Определяем точку приложения равнодействующей сил инерции материальных точек стержня DE - силы к стержню DE.

Рассмотрим этот стержень отдельно.

z

E

F R^и₂

C₂

D y

P₂

Силы инерции, приложенные к каждой частице стержня

,

где ,

тогда ,

Главный вектор сил инерции материальных точек стержня DE

.

Т.к. все силы инерции параллельны и направлены по параллельным прямым в одну сторону модули этих векторов, соответственно, связаны соотношениями

Центр тяжести треугольной эпюры сил инерции, действующих на частицы стержня DE, находится на пересечении медиан треугольника и линия действия равнодействующей сил инерции пройдет проходя через него разделит отрезок DE в отношении 2: 1, т.е.

DF= ; FE=

Расчетная схема задачи

z

K y_k

x_k

E

β F R₂^u

C₂

D P₂

R₁^u C

α

P₁

B

z_A

A y_A y

x_A

x

Так как все активные силы и силы инерции лежат в плоскости zАy, то и мы имеем произвольную плоскую систему сил.

Составим уравнения равновесия для полученной на расчётной схеме уравновешенной системы сил

(1)

(2)

(3)

Уравнение для проверки правильности полученного решения

Записываем уравнения в расчетной форме:

Уравнении (1):

, ,

,

Уравнение (2):

Уравнение (3):

Из уравнения (1)

Из уравнения (2)

Из уравнения (3)