Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Схема ФВЧ на ИНУН
|
|
Схема ФВЧ на ИНУН (источник напряжения, управляемый напряжением) (рис. 3.11, б) также получается путем замены R на С и С на R. Ёмкость С 1 имеет произвольное значение, а сопротивления вычисляются по формулам:
; 
; (при К = 1 R3 = 
, R4 = 0).
Полосно-пропускающие фильтры
Полосно-пропускающий фильтр представляет собой устройство, которое пропускает сигналы с шириной полосы Δ ω, расположенной приблизительно вокруг центральной частоты ω 0 (рад/с) ИЛИ f0 = ω 0/2π (Гц). На рис. 3.12 Изображены идеальная и реальная амплитудно-частотная характеристики. На реальной характеристике частоты ω Н и ω В представляют собой нижнюю и верхнюю частоты среза и определяют полосу пропускания ω Н ≤ ω 0 ≤ ω В и ее ширину Δ ω = ω В – ω Н. В полосе пропускания АЧХ не превышает некоторое определенное значение, например, А на рис. 3.12.
Рис. 3.12. Амплитудно-частотная характеристика полосового фильтра
Существуют также две полосы задерживания 0 < < ω ≤ ω 1 и ω ≥ ω 2, где значение АЧХ никогда не превышает выбранное значение, скажем А2. Диапазон частот между полосами задерживания и полосой пропускания, а именно ω 1 < ω < ω Н и ω В < ω < ω 2 образуют соответственно нижнюю и верхнюю переходные области, в которых характеристика является монотонной.
Отношение Q = ω 0 / Δ ω называется добротностью фильтра. Добротность Q характеризует качество самого фильтра и является мерой его избирательности. Высокому значению Q соответствует узкая, а низкому – широкая полоса пропускания. Коэффициент усиления К определяется как значение его амплитудно-частотной характеристики на центральной частоте; таким образом, К = | H(jω) |. Для увеличения добротности фильтров применяют каскадное соединение звеньев. Результирующая передаточная функция получается перемножением соответствующих передаточных функций звеньев.
Передаточные характеристики полосно-пропускающих фильтров можно получить из нормированных функций нижних частот переменной ω с помощью преобразования [11]:
(3.21)
При этом порядок полосно-пропускающего фильтра получается в два раза выше, чем порядок исходного фильтра нижних частот. Следовательно, передаточная функция полосно-пропускающего фильтра будет состоять из произведения двух сомножителей, каждый из которых получается из исходного сомножителя фильтра нижних частот. Например, для сомножителя функции нижних частот первого порядка:
(3.22)
cоответствует сомножитель полосно-пропускающего фильтра, представляющего собой функцию второго порядка вида:
(3.23) где С – нормированный коэффициент соответствующего звена фильтра нижних частот первого порядка.
Полосно-пропускающий фильтр второго порядка получается в том случае, когда соответствующий фильтр нижних частот имеет первый порядок. Таким образом, эта функция описывается единственным уравнением (3.23) с коэффициентом С = 1.
В этом случае из (3.23) получаем передаточную функцию полосно-пропускающего фильтра второго порядка в виде:
(3.24)
Передаточную функцию вида (3.24) можно определить как функцию полосно-пропускающего фильтра Баттерворта или Чебышева второго порядка, поскольку исходное уравнение (3.22) при С = 1 описывает функцию Баттерворта или масштабированную функцию Чебышева нижних частот первого порядка. Однако функцию (3.24) называют просто как передаточную функцию полосно-пропускающего фильтра 2-го порядка, а их наименования, а именно, фильтры Баттерворта, Чебышева, инверсный Чебышева и эллиптический, используют для звеньев полосно-пропускающих фильтров более высокого порядка.
Типовую передаточную функцию полосно-пропускающего фильтра второго порядка или звена второго порядка полосно-пропускающего фильтра Баттерворта или Чебышева более высокого порядка можно записать в следующем виде:
(3.25)
Характеристики полосно-пропускающего фильтра Баттерворта второго порядка (полученная из функции Баттерворта нижних частот) или более высокого порядка, изменяются монотонно в любую сторону от своего максимального значения и имеют максимально плоскую полосу пропускания. Характеристика полосно-пропускающего фильтра Чебышева обладает пульсациями в полосе пропускания, инверсного фильтра Чебышева – в полосе задерживания, а полосно-пропускающего эллиптического фильтра – содержит пульсации как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания.
|
|