Критерий оптимальности Котельникова

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Во многих каналах связи ошибки всех родов одинаково вредны. В этом случае в выражении (5.15) цены за ошибки a и b логично принять равными. Тогда правило решения (5.15) может быть упрощено следующим образом:

Выражение (5.16) и является правилом решения по критерию оптимальности Котельникова. Данный критерий был выдвинут академиком Котельниковым как часть теории систем связи, т.к. в период его разработки радиотехника сводилась, в основном, к системам связи, а такие ее разделы, как радиолокация, телеуправление и другие только зарождались.

Из выражения (5.15) и (5.16) следует, что критерий Котельникова можно считать частным случаем критерия Байеса.

Применительно к критерию Котельникова в выражении (5.11) можно, не снижая общности рассуждений, цены за ошибки a и b принять равными единице (a = b = 1). При этом функция риска примет следующий вид:

Таким образом, в критерии оптимальности Котельникова функция риска имеет следующий смысл: функция риска равна суммарной вероятности всех возможных ошибок. Следовательно, при обработке принятой смеси сигнала и помехи по правилу, соответствующему критерию Котельникова, минимизируется суммарная вероятность ошибок.

Данный критерий иногда называют также критерием максимума апостериорной вероятности. Действительно, в соответствии с выражением (5.3) и с учетом соотношения a = b = 1 правило решения может быть переписано так:

Следовательно, в соответствии с критерием Котельникова принимается решение о приеме того сигнала, который в результате обработки принятой смеси оказывается наиболее вероятным, т.е. апостериорная вероятность которого является максимальной.

2. Чем отличается критерий Котельникова от критерия Байеса?