Iнтегральний закон розподiлу

Інтегральним законом розподілу ВВ (ВСП) називають функцію ймовірності F(x), значення якої для кожного значення х, вибраного на осі абсцис, визначається тим, що результат спостереження Х в і-тому досліді приймає значення менші за х, що з точки зору теорії ймовірності записується так:

F(x) = P(Х x) = P(- < X ≤ x). (3.21)

Ця функція розподілу F(x) існує для всіх ВВ (ВСП), як дискрет­них так i безперервних і є універсальною характеристикою ВВ (ВСП).

Графік функції розподілу F(x) у загальному випадку є графіком неспадаючої функції, значення якої починається від 0 на - та доходить до 1 на + і має S -подібну форму (рис.3.3).

Рис.3.3. Графік функції розподілу F(x) інтегрального закону.

Для випадку, коли ВВ Х=Q, тобто, коли результати вимірювань розміщені із правого та лівого боків від Q, то центр перегину S-образної функції розподiлу вiдповiдає ймовірності на рівні 0, 5. В цьому випадкурозподіл результатів відносно істинного значення шуканої величини є симетричним.

Таким чином, інтегральна функція ймовірності F(x) дає уявлення про розміщення кожного окремого результату вимірювання Хі відносно істинного

значення вимірюваної величини.

Практично функція F(x) використовується для розрахунку ймовірності того, що

ВВ (ВСП) Х прийме значення, яке розташоване в деяких межах, яке розташоване

від " а" (із ліва) до " в" (із права) і дорівнює:

P(" а" < = X < " в") = F(" а") - F(" в"). ( 3.22)

Така ймовірність розташування випадкової величини на заданій ділянці дорівнює приросту функції розподiлу F(x) на цiй ділянці: