Практический расчет сжатых стержней на устойчивость.

Как правило, основная проблема при расчете сжатых стержней состоит в том, чтобы сжимающие напряжения s не превышали бы критических значений по устойчивости sКР, т.е.

. (7.17) При продольном изгибе центрально сжатый стержень теряет несущую способность, когда напряжения в его поперечных сечениях достигают критических значений. Поэтому необходимо ввести в расчет коэффициент запаса устойчивости n по отношению к критическим напряжениям, с помощью которого и определяется допускаемое напряжение при расчете на устойчивость:

. При расчете же стержней на растяжение применяют условие s < R, гдеR - расчетное сопротивление на растяжение. Для унификации расчетов на растяжение и сжатие введем соотношение правых частей двух последних неравенств:

, (7.18) откуда

. И тогда (7.17) можно записать так: s < jR. Величина j носит название коэффициента уменьшения расчетного сопротивления при расчете на сжатие и является функцией от гибкости стержня l(табл. 5). Таким образом, окончательно формула для расчета стержней на устойчивость принимает следующий вид:

. (7.19) Несмотря на простоту выражения (7.19) расчет сжатых стержней производится, как правило, в несколько этапов. Это связано с тем, что величина j зависит от формы и размеров сечения, поэтому не может быть назначена заранее. В связи с этим, подбор сечения осуществляют итеративно, постепенно приближаясь к тому, чтобы разница между напряжением сжатия s и расчетным сопротивлением на растяжение R не превышала бы 3-.%5 87. Выбор материала и рациональной формы поперечных сечений сжатых стержней. О выборе материала и рациональных форм поперечных сечений для сжатых стержней Для стержней большой гибкости

, когда критические напряжения не превышают предела пропорциональности материала, модуль упругости

является единственной механической характеристикой, определяющей сопротивляемость стержня потере устойчивости. В этом случае нецелесообразно применять сталь повышенной прочности, так как модули

для различных сталей практически одинаковы. Для стержней малой гибкости применение специальных высокосортных сталей целесообразно, так как в этом случае повышение предела текучести стали увеличивает критические напряжения, а следовательно, и запас устойчивости. С экономической точки зрения наиболее рациональна такая форма поперечного сечения стержня, при которой величина наименьшего радиуса инерции

при определенной площади является наибольшей. Для удобства сравнения различных сечений введем безразмерную характеристику

, которую можно назвать удельным радиусом инерции. значения

для некоторых сечений:

Сечение
Трубчатое сечение Трубчатое сечение Уголок Двутавр Швеллер Квадрат Круг Прямоугольник	2, 25-1, 64 1, 2-1, 00 0, 5-0, 3 0, 41-0, 27 0, 41-0, 29 0, 289 0, 283 0, 204

где .

Анализ данных показывает, что наиболее рациональны трубчатые тонкостенные сечения. Столь же рациональны и коробчатые тонкостенные сечения. Однако следует заметить, что при проектировании тонкостенных трубчатых и коробчатых сечений необходимо предусматривать постановку диафрагм (ребер жесткости) на определенных расстояниях по длине стержня. Эти диафрагмы препятствуют появлению местных деформаций (короблений стенок). Наименее рациональны сплошные прямоугольные сечения.

При расчете сжатых стержней на устойчивость следует стремиться к тому, чтобы они были равноустойчивыми во всех направлениях. Для этого проектировать сечения надо так, чтобы главные моменты инерции были по возможности одинаковыми. Трубчатые сечения рациональны и с этой точки зрения. Этому критерию удовлетворяют также квадратные и круглые сечения. Нерационально применять двутавровые сечения и сечения в виде прямоугольника. Однако если приведенные длины в главных плоскостях различны, то и главные моменты инерции также следует проектировать разными, с тем чтобы величины гибкостей стержня в обеих главных плоскостях были одинаковыми или хотя бы близкими между собой. Если не удается сделать гибкости одинаковыми, то расчет следует вести по максимальной гибкости.

© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.