Задача 3.3

1. В каждой из двух урн содержится 6 черных и 4 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечён один шар и переложен во вторую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется черным.

2. В город с трех баз поступают на продажу арбузы. С первой базы - часть всех арбузов, со второй базы – половина арбузов и с третьей – все остальное. На первой базе арбузы с повышенным содержанием нитратов составляют 10%, на второй – 15% и на третьей – 20%. Найти вероятность того, что случайно купленный арбуз оказался доброкачественным.

3. Три ВУЗа посылают на олимпиаду по математике своих лучших студентов. Первый ВУЗ – 10 студентов, второй – 6 и третий ВУЗ – 8 студентов. Вероятность победить в олимпиаде студенту первого ВУЗа равна 0, 7; студенту второго ВУЗа – 0, 8 и третьего – 0, 9. Найти вероятность того, что случайно выбранный студент победит в олимпиаде.

4. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2: 3. Вероятность качественного ремонта сапог равна 0, 9, а для туфель – 0, 85. Для проверки качества наугад выбирают одну пару обуви. Какова вероятность того, что эта пара отремонтирована качественно?

5. На двух станках-автоматах производятся детали. Производительность первого станка в 3 раза больше, чем второго. Вероятность выпуска бракованной детали на первом станке равна 0, 2, на втором станке – 0, 3. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь бракованная.

6. Программа подготовки к экзамену содержит 90 вопросов по трем разделам курса, соответственно: 35 вопросов по первому разделу, 25 – по второму и 30 – по третьему. Студент может ответить на любой вопрос из первого раздела с вероятностью 0, 7; на вопрос из второго раздела – 0, 6; на вопрос из третьего раздела – 0, 4. Студент допускается к экзамену, если он отвечает на один, случайно выбранный, вопрос. Какова вероятность того, что студент будет допущен к экзамену?

7. На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит в среднем продукции с процентом брака 4%, вторая - продукции с процентом брака 6%. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие окажется бракованным.

8. В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при первом выстреле и винтовки с оптическим прицелом, равна 0, 95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0, 7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок производит один выстрел из наугад взятой винтовки.

9. Известно, что 90% изделий, выпускаемых данным предприятием, отвечает стандарту. Упрощенная схема проверки качества продукции признает пригодной стандартную деталь с вероятностью 0, 96 и нестандартную с вероятностью 0, 06. Определить вероятность того, что изделие пройдет проверку.

10. В магазин поступило 70% импортной и 30% отечественной продукции. Наличие брака в импортной продукции составляет 2%, а в отечественной 1%. Какова вероятность того, что купленное изделие доброкачественное?