Задача 3.2

ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 3.

Задача 3.1

1. В магазине выставлены для продажи 20 компьютеров, среди которых 6 – с объемом памяти 2Гб. Какова вероятность того, что среди трех наугад выбранных компьютеров объем памяти 2Гб будут иметь:

а) все компьютеры;

б) два компьютера;

в) хотя бы один компьютер?

2. Из колоды в 36 карт наугад вынимают три карты. Найти вероятность того, что среди них окажется:

а) хотя бы один туз;

б) один туз;

в) все тузы.

3. В меню кафе 12 видов десертов, из них 8 десертов, в рецептуру которых входят орехи. Посетитель наугад выбирает три десерта. Найти вероятность того, что:

а) все выбранные десерты - с орехами;

б) среди выбранных десертов только один с орехами;

в) среди выбранных десертов есть хотя бы один с орехами.

4. В урне 2 белых и 3 черных шара. По одному вынимают три шара (без возвращения обратно). Какова вероятность того, что:

а) три шара будут черными;

б) хотя бы один будет белым;

в) только один будет черным.

5. Среди 10 справочников по высшей математике, в четырех имеются опечатки. Найти вероятность того, что среди трех выбранных наугад справочников опечатки есть:

а) во всех трех;

б) хотя бы в одном;

в) только в одном.

6. Студент знает 30 из 40 вопросов программы. В экзаменационном билете два вопроса. Найти вероятность того, что студент знает:

а) оба вопроса;

б) только один вопрос;

в) хотя бы один вопрос.

7. Среди 50 лотерейных билетов есть 10 выигрышных. Наугад покупаются два билета. Найти вероятность того, что:

а) только один билет окажется выигрышным;

б) оба билета окажутся выигрышными;

в) хотя бы один билет окажется выигрышным.

8. Из 10 строительных фирм 3 расположены за чертой города. Для аудиторской проверки случайным образом выбраны две фирмы. Найти вероятность того, что из выбранных фирм, что в черте города находятся:

а) только одна фирма;

б) обе фирмы;

в) хотя бы одна фирма.

9. В коробке лежат 10 карандашей, из которых три – красные и семь – синие. Наугад достают два карандаша. Найти вероятность того, что:

а) оба карандаша будут синими;

б) карандаши будут разных цветов;

в) хотя бы один карандаш будет красным.

10. В магазине имеются 10 женских и 6 мужских курток. Для анализа качества отобрали случайным образом две куртки. Найти вероятность того, что среди отобранных курток:

а) только женские куртки;

б) хотя бы одна женская куртка;

в) только одна женская куртка.

Задача 3.2

1. Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что:

а) хотя бы на одной из них выпадет 3 очка;

б) на обеих выпадет по 3 очка;

в) только на одной выпадет три очка.

2. На фирме работают два аудитора высокой квалификации. Вероятность того, что в данном месяце в командировку поедет первый из них – 0, 4; а второй – 0, 7. Найти вероятность того, что в командировках будут находиться:

а) оба аудитора;

б) только один аудитор;

в) хотя бы один аудитор.

3. Произведен залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из первого орудия равна 0, 8, из второго – 0, 9. Найти вероятность того, что:

а) цель будет поражена;

б) оба орудия не попадут в цель;

в) одно орудие попадет в цель.

4. От железнодорожного вокзала в аэропорт отправились два автобуса-экспресса. Вероятность своевременного прибытия каждого автобуса в аэропорт равна 0, 95. Найти вероятность того, что:

а) хотя бы один автобус прибудет вовремя;

б) оба автобуса прибудут вовремя;

в) только один автобус прибудет вовремя.

5. В течение года две фирмы имеют возможность, независимо друг от друга, обанкротиться с вероятностями 0, 06 и 0, 09. Найти вероятность того, что обанкротится:

а) только одна фирма;

б) обе фирмы;

в) хотя бы одна фирма.

6. Ожидается прибытие трех судов с бананами. Статистика показывает, что в 1% случаев груз бананов портится в дороге. Найти вероятность того, что:

а) три судна придут с неиспорченным грузом;

б) только одно судно придет с неиспорченным грузом;

в) хотя бы одно судно придет с неиспорченным грузом.

7. В трех залах кинотеатра идут различные фильмы. Вероятность того, что на определенный час в кассе первого зала есть билеты, равна 0, 3; в кассе второго зала – 0, 2; в кассе третьего зала – 0, 4. Найти вероятность того, что на данный час имеется возможность купить билет:

а) на два фильма;

б) на один фильм;

в) хотя бы на один фильм.

8. Экзаменационный билет состоит их трех вопросов. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0, 9; на второй вопрос – 0, 8; на третий – 0, 7. Найти вероятность того, что

а) студент ответит на два вопроса;

б) студент ответит на все вопросы;

в) студент ответит хотя бы на один вопрос.

9. Экономисту предлагаются вакансии тремя агентствами по трудоустройству. Вероятность пройти собеседование в первом агентстве составляет 0, 1, во втором агентстве – 0, 25, в третьем – 0, 15. Найти вероятность того, что безработный экономист пройдет собеседование:

а) в одном агентстве;

б) в двух агентствах;

в) хотя бы в одном агентстве.

10. Имеется три пачки, содержащие по 100 листов цветной бумаги. В первой пачке 20, во второй 25, в третьей 50 листов красной бумаги. Из каждой пачки наугад вынимают по одному листу. Найти вероятность того, что:

а) два вынутых листа бумаги окажутся красными;

б) все три листа бумаги окажутся красными;

в) хотя бы один лист окажется красным.