Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
После подстановки этого соотношения в соотношение (5.19) получают
где - ордината искового графика углового ускорения; — масштаб искомого графика ; единицы СИ: [ ] = мм; [ ] = мм/(рад с-2). График функции строят по найденным значениям ординат для ряда позиций. Точки на кривой соединяют от руки плавной линией, а затем обводят с помощью лекала. Графическое дифференцирование рассмотренным методом касательных имеет относительно низкую точность. Более высокую точность получают при графическом дифференцировании методом хорд (рис. 5.8, в и г). Рис (5.8) На заданной кривой отмечают ряд точек 1 ", 2 ", 3 ", которые соединяют хордами, т.е. заменяют заданную кривую ломаной линией. Принимают следующее, допущение: угол наклона касательных в точках, расположенных посередине каждого участка кривой, равен углу наклона соответствующей хорды. Это допущение вносит некоторую погрешность, но она относится только к данной точке. Эти погрешности не суммируются, что обеспечивает приемлемую точность метода. Остальные построения аналогичны ранее описанным при графическом дифференцировании методом касательных. Выбирают отрезок (мм); проводят лучи, наклоненные под углами до пересечения с осью ординат в точках 1 ', 2 ', 3 '..., которые переносят на ординаты, проведенные в середине каждого из интервалов. Полученные точки 1 *, 2 *, 3 * являются точками искомой функции . Масштабы по осям координат при этом методе построения связаны таким же соотношением (5.21), которое было выведено для случая графического дифференцирования методом касательных. Дифференцирование функции f(x), заданной (либо вычисленной) в виде массива чисел, выполняют методом численного дифференцирования с применением ЭВМ. Чем меньше шаг в массиве чисел, тем точнее можно вычислить значение производной функции в этом интервале Можно пользоваться также выражением При численном дифференцировании используют интерполяционные формулы, которые сопоставляют заданные значения какой-либо величины с функцией известного.класса, зависящей от нескольких параметров, выбранную так, чтобы при заданных значениях аргумента (в узлах интерполяции) значения функции совпадали с заданными значениями величины, т. е. чтобы график функции проходил через заданные точки. Численное дифференцирование чувствительно к ошибкам, вызванным неточностью исходных данных. Для функции у(х), заданной таблицей разностей для равноотстоящих значений аргумента с шагом , используют следующие соотношения для вычисления аргумента и производных: При разработке прикладных программ для численного дифференцирования на ЭВМ используют интерполяционные формулы Стирлинга, Бесселя, Ньютона и др.
|