Уровень. 1. 4 бірдей карточкада Т, З, А, О әріптері жазылған

1. 4 бірдей карточкада Т, З, А, О ә ріптері жазылғ ан. Карточкалар араластырылып, алыну реті бойынша қ атар қ ойылғ анда “АЗОТ” сө зінің шығ у ық тималдығ ын табың ыз. 1)1/24 2)1/4!

2. 12 жә не 10 данадан тұ ратын бө лшектердің екі партиясы берілген жә не ә р партияда бір-бір жарамсыз бө лшек бар. Бірінші партиядан кездейсоқ алынғ ан 1 бө лшек екіншісіне салынып, сосын екінші партиядан кездейсоқ бір бө лшек алынғ ан. Осы соң ғ ы бө лшектің жарамсыз болу ық тималдығ ын табың ыз:

1)13/132 2)13/132

3. 25 емтихан билетінің арасында 5 " жақ сы" билет бар. Екі студент бірінен соң бірі бір-бір билеттен алады. Екінші студенттің " жақ сы" билет алу ық тималдығ ын табың ыз: 1)1/5 2)0.2

4. 32 ойын картасынан кездейсоқ 10 карта алынғ ан. Алынғ ан карталардың ішінде 8 карта бірдей мастты болу ық тималдығ ын табың ыз: 1)100/5843500 2)1/56678

5. 50 бұ йымнан тұ ратын партияда жарамсыздар саны 0; 1; 2 болуы мү мкін жә не олардың қ абылдану ық тималдық тары бірдей. Егер кездейсоқ алынғ ан 10 бұ йымның бә рі жарамды екендігі белгілі болса, онда қ алғ ан бұ йымның барлығ ы жарамды болуының ық тималдығ ын табың ыз: 1) 50/147 2)0.34

6. A жә не B бір сынақ қ а қ атысты оқ иғ алар. Тө мендегілердің қ айсысы A, B оқ иғ аларының екеуі де пайда болды дегенді білдіретін оқ иғ а болады?: 1) 2)

7. ө рнегін ық шамдаң ыз:

1) A=BC 2)A=B C

8. A, B - тә уелсіз оқ иғ алар, болса, онда ық тималдығ ы мынағ ан тең: 1) 1

9. AB аралығ ында мотоцикл айдаушығ а 12 бө гет қ ойылғ ан. Мотоциклшінің олардың ә рқ айсысында тоқ тау ық тималдығ ы 0, 1. В пунктінен соң ғ ы C пунктіне дейін мотоцикл айдаушы тоқ таусыз жету ық тималдығ ы 0, 7-ге тең. ACаралығ ында ешқ андай тоқ тау (аялдама) болмайтын-дығ ының ық тималдығ ын табың ыз: 1) 2)

10. A оқ иғ асы - 4 бұ йымның кемінде біреуі жарамсыз. B оқ иғ асы - 4 бұ йымның ішінде жарамсыздар саны екіден аз емес. жә не оқ иғ алары нені білдіреді? 1) -барлық бұ йымдар жарамды, - жарамды бұ йым жоқ немесе біреу; 2) - барлық бұ йымдар жарамды, - жарамсыз бұ йым жоқ немесе біреу;

11. Ә рқ айсысында бір-бір ә ріптен жазылғ ан 6 бірдей карточка арқ ылы " карета" сө зі қ ұ рылғ ан. Карточкалар мұ қ ият араластырылғ ан соң біртіндеп бә рі алынғ ан болса, онда алыну реті бойынша тізбектей қ ойылғ анда " Ракета" сө зінің шығ у ық тималдығ ы неге тең?: 1)1/360 2) 4/1440

12. Бір адамның кезекшілігінде станоктың бұ зылу ық тималдығ ы 0, 05-ке тең. Онда 3 кезекшілікте ешқ андай станоктың бұ зылмау ық тималдығ ын табың ыз: 1) 0, 857375 2)

13. Бір атқ анда оқ ты ондық қ а дә л тигізу ық тималдығ ы 0, 2. Ондық қ а ең болмағ анда бір рет тигізу ық тималдығ ы 0, 8-ден артық болу ү шін ең кемі неше оқ атылуы керек?: 1)8 2)

14. Бұ йымның стандартты бұ йым болу ық тималдығ ы 0, 8. Ү ш бұ йымның арасында жарамсыздар саны бірден артпауының ық тималдығ ын табың ыз: 1)0.896 2)896/1000

15. Бірдей 10 жә шіктің тоғ ызында 2 қ ара жә не 2 ақ шардан, ал біреуінде 5 ақ жә не 1 қ ара шар бар. Кездейсоқ таң далғ ан жә шіктен бір ақ шар алынғ ан. Осы алынғ ан шар 5 ақ шары бар жә шіктен алынғ андығ ының ық тималдығ ын табың ыз: 1) 0.16 2) 5/32

16. Дисперсияның ығ ыспағ ан бағ асын кө рсетің із: 2)

17. Дискретті кездейсоқ шаманың ү лестірімі келесі таблицамен берілген:

	-2	-1
	1/4	1/4	1/4	1/4

M -ді табың ыз: 1)-1/2 2) 0, 50

18. Егер болса, онда кездейсоқ шамасының тығ ыздығ ы мынағ ан тең :

1) 2)

19. Егер болса, онда ү шін:

1) 2)𝝶

20. Егер болса, онда мынағ ан тең: 1) ;

2) )- )-(-P{𝛏 =- }, x

21. Егер кездейсоқ шамасының ү лестірім тығ ыздығ ы болса, онда кездейсоқ шамасының ү лестірім тығ ыздығ ы қ алай анық талады?

1) ; 2)

22. Егер кездейсоқ шамасның ү лестірім тығ ыздығ ы болса, онда кездейсоқ шамасының ү лестірім тығ ыздығ ы қ алай анық талады?

1) 2)

23. Егер кездейсоқ шамасның ү лестірім тығ ыздығ ы болса, онда кездейсоқ шамасының ү лестірім тығ ыздығ ы қ алай анық талады? 1) 2)

24. Егер кездейсоқ шамасның ү лестірім тығ ыздығ ы болса, онда кездейсоқ шамасының ү лестірім тығ ыздығ ы қ алай анық талады?

1) ; 2)

25. Егер кездейсоқ шамасының ү лестірім функциясы болса, онда η =3ξ -4 кездейсоқ шамасының ү лестірім функциясы қ алай анық талады?:

;

26. Егер ξ , ξ жә не тә уелсіз кездейсоқ шамалар болса, онда ξ +η кездейсоқ шамасы параметрі λ болатын пуассондық кездейсоқ шама болады, мұ ндағ ы λ параметрі мынағ ан тең:

1) 3; 2)

27. Егер ξ , ξ жә не тә уелсіз кездейсоқ шамалар болса, онда ξ +η кездейсоқ шамасы параметрі λ болатын пуассондық кездейсоқ шама болады, мұ ндағ ы λ параметрі мынағ ан тең:

1) λ =0, 8334 2) λ =

28. Егер жә не ξ мен η тә уелсіз болса, онда ξ +η параметрлері (n, p) болатын биномдық кездейсоқ шама болады, мұ ндағ ы

1) n=20, p=0, 5 2) n=20, p=

29. Егер жә не ξ мен η тә уелсіз болса, онда ξ +η параметрлері (n, p) болатын биномдық кездейсоқ шама болады, мұ ндағ ы: 1) n=20, p=0.25 2)n=20, p=1/4

30. Жә шікте 12 шар бар. Оның 3-і ақ, 4-і қ ара, 5-і қ ызыл. Жә шіктен қ айтарымсыз тү рде алынғ ан екі шардың екеуінің де ақ шар болу ық тималдығ ы қ андай?: 1)1/22 2) 7/154

31. Конкурсқ а қ атысушы 5 адамның ө нер кө рету реті жеребемен анық талады. Жеребе тастаудың қ анша ә ртү рлі жолы бар?: 1) 5! 2) 120

32. Қ ұ тыда 10 ақ, 30 қ ара шар бар. Қ ұ тыдан бір-бірлеп кездейсоқ кездейсоқ қ айтарымды тү рде ү ш шар алынғ ан. Ү ш шардың да қ ара шар болу ық тималдығ ы неге тең?: 1) 2)

33. Лотереяғ а 250 тең гелік, 50 тең гелік жә не 40 тең гелік ү ш зат ұ тысқ а қ ойылғ ан. Барлық билеттер саны 100. Қ олында бір билеті бар ойыншының ұ тысының математикалық кү тімін табың ыз:

1) 3 тең ге 40 тиын 2)340 тиын

34. Мергеннің оқ ты бірінші нысанағ а дә л тигізу ық тималдығ ы 2/3. Егер бірінші атқ анда мерген нысанағ а дә л тигізген болса, мергенге екінші нысананы атуғ а рұ қ сат беріледі. Екі рет оқ атқ анда оқ тың екі нысанағ а да дә л тию ық тималдығ ы 0, 5. Оқ тың екінші нысанағ а дә л тию ық тималдығ ын табың ыз:

1) 0, 75 2) 1-(25/100)

35. Мерген ондық қ а, тоғ ыздық қ а, сегіздікке сә йкесінше 0, 3; 0, 2; 0, 1 тең ық тималдық пен тигізеді. Мерген бір рет атқ анда тигізген ұ пайы 9-дан кем болмау ық тималдығ ын табың ыз:

1) 0.5 2) 2/4

36. Математикалық кү тімнің ығ ыспағ ан, тиімді ә рі тиянақ ты бағ асын кө рсетің із: 2)

37. Партияда 10 бұ йым, оның ішінде 9 стандартты емес бұ йым бар. Кездейсоқ 4 бұ йым алынғ ан. x дискретті кездейсоқ шамасы- алынғ ан бұ йымдардың арасындағ ы стандартты емес бұ йымдардың саны. Осы кездейсоқ шаманың биномдық ү лестірім заң ын табың ыз.

38. Радиолампа ү ш партияның біріне, сә йкесінше 0, 25; 0, 5 жә не 0, 25 ық тималдық тарымен жатуы мү мкін. Радиолампа белгіленген уақ ыт жұ мыс істеу ық тималдығ ы ә р партия ү шін сә йкесінше 0, 1; 0, 2; жә не 0, 4. Радиолампа белгіленген уақ ыт жұ мыс істеу ық тималдығ ын табың ыз: 1)0.225

39. Сынақ ойын сү йегін лақ тырудан тұ рады. Бес сынақ нә тижесінде дә л ү ш рет " алтылық " тү су ық тималдығ ы неге тең?: 1) 2)

40. Тә уелсіз 4 сынақ та оқ иғ асының кемінде бір рет пайда болу ық тималдығ ы 0, 8. Егер ә р сынақ та A оқ иғ асының пайда болу ық тималдығ ы бірдей болса, онда A оқ иғ асының бір сынақ та пайда болу ық тималдығ ын табың ыз: 1) 2) 0.34

41. Табысының ық тималдығ ы p-ғ а тең n тә уелсіз Бернулли сынақ тарын қ арастыралық. Онда n сынақ та дә л k табыс болуының ық тималдығ ы формуласымен анық талатыны белгілі. Осы ық тималдығ ы ү шін Пуассон жуық тауы (теоремасы) мына шарттар орындалғ ан жағ дайда қ олданылады:

1)

42. Тө мендегі қ атынастардың қ айсысы дұ рыс? (Барлық шартты ық тималдық тар анық талғ ан деп есептең із): 1)

2)

43. Тү рлері бірдей екі жә шік берілген. Бірінші жә шікте 20 ақ шар, екіншісінде- 10 ақ, 10 қ ара шар бар. Кездейсоқ таң далғ ан жә шіктен кездейсоқ алынғ ан шар ақ шар болып шық ты. Шардың екінші жә шіктен алынғ ан болу ық тималдығ ын табың ыз: 1) 1/3 2)0.33

44. Тү рлері бірдей екі жә шік берілген. Бірінші жә шікте 20 ақ шар, екіншісінде- 10 ақ, 10 қ ара шар бар. Кездейсоқ таң далғ ан жә шіктен кездейсоқ алынғ ан шар ақ шар болып шық ты. Шардың бірінші жә шіктен алынғ ан болу ық тималдығ ын табың ыз: 1) 2/3 2) 0.67

45. Таң дамалық дисперсия (ығ ысқ ан бағ а) қ ай ө рнекпен берілген? 1) 2)

46. Табысының ық тималдығ ы р-ғ а тең болатын п тә уелсіз сынақ кезінде табыс дә л бір рет пайда болғ ан болса, онда оның екінші сынақ та пайда болғ ан болу ық тималдығ ы неге тең?:

47. Ү лкен қ аладағ ы кездейсоқ алынғ ан автомобильдің номірі тө рт орынды сан. Осы автомобильдің нө мірінің цифрлары ә р тү рлі болу ық тималдығ ын табың ыз: 1)0.504 2) 0.50400

48. Ү ш мерген нысананы кездеп оқ атады. Бірінші мергеннің оқ ты нысанағ а дә л тигізу ық тималдығ ы - 0, 4; екіншісінікі - 0, 5; ү шіншісінікі - 0, 6. Мергендердің ә рқ айсысы бір оқ тан атады. Егер нысана екі оқ тигенде қ ирайтын болса, онда нысананың қ ирау ық тималдығ ы неге тең?: 1)p=0.50 2)p=12/24

49. Ү ш бұ йымнан тұ ратын партиядан кездейсоқ бір бұ йым алынғ ан. Жарамсыздар саны тең мү мкіндікті. Егер кездейсоқ алынғ ан бұ йым жарамсыз болғ аны белгілі болса, онда бастапқ ы жарамсыз бұ йымдар саны 1-ге тең болу ық тималдығ ын табың ыз: 1)1/6 2)0.167

50. Ү ш бұ йым салынғ ан жә шіктен кездейсоқ бір бұ йым алынғ ан. Жарамсыздар саны тең мү мкіндікті. Егер кездейсоқ алынғ ан бұ йым жарамсыз болғ аны белгілі болса, онда жә шіктегі жарамсыз бұ йымдар саны 2-ге тең болу ық тималдығ ын табың ыз: 1)1/3 2) 0.33

51. Ү зіліссіз тығ ыздығ ы p(x) болатын x кездейсоқ шамасының дисперсиясы қ ай ө рнекпен анық талады?

1) 2)

52. Ү лестірімі келесі кестемен берілген x кездейсоқ шамасының дисперсиясы неге тең?

Р	0, 1	0, 4	0, 5

: 1)0, 44; 2) 22/50

53. Ү лестірімі келесі кестемен берілген x кездейсоқ шамасының математикалық кү тімі неге тең?

Р	0, 1	0, 5	0, 4

Р	0, 2	0, 3	0, 5

54. Ү лестірімі келесі кестемен берілген x кездейсоқ шамасының математикалық кү тімі неге тең?

1)26/20 2) 1, 3

55. Хабар бергенде бір ә ріптің бұ зылу ық тималдығ ы 0.2-ге тең. Ә ріптер тә уелсіз тү рде бұ зылатын болса, 4 белгіден тұ ратын хабардың бұ зылмай жету ық тималдығ ы қ андай?: 1)0.40962) 4096/1000

56. Электр лампалары ү ш заводта дайындалады. Жалпы бар лампалардың 40 процентін бірінші, 45 процентін екінші, қ алғ анын ү шінші завод дайындағ ан. Орташа есеппен бірінші завод лампаларының ішінде 70 проценті, екінші завод лампаларының ішінде 80 проценті, ү шінші завод лампаларының ішінде 90 проценті стандартқ а сай. Осы лампалардың арасынан кездейсоқ таң далғ ан лампаның стандартқ а сай болу ық тималдығ ын табың ыз: 1) 0.775 2) 31/40

57. ө рнегінен X кездейсоқ оқ иғ асын табың ыз: 1) 2)

58. Онда :

1) 2)

59. x кездейсоқ шамасы мына ү лестірім функциясымен берілген: F(x)=

x кездейсоқ шамасының (1; 5) интервалына тү су ық тималдығ ын табың ыз: 1) 0, 25; 2) ¼

60. x кездейсоқ шамасы мына ү лестірім функциясымен берілген кездейсоқ шамасыны интервалына тү су ық тималдығ ын табың ыз: 1) 0, 5; 2) 2/4

61. x кездейсоқ шамасы мына ү лестірім тығ ыздығ ы мен берілген c тұ рақ ты шамасын табың ыз: 1) 2

62. кездейсоқ шамасы мына ү лестірім функциясымен берілген

кездейсоқ шамасының (0; 2] интервалына тү су ық тималдығ ын табың ыз:

1) 0, 5 2) 8/16

63. кездейсоқ шамасы мына ү лестірім тығ ыздығ ы- мен берілген

кездейсоқ шамасының (1; 3) интервалына тү су ық тимал-дығ ын табың ыз: 1) 0.5 2) ½

64. кездейсоқ шамасы мына ү лестірім тығ ыздығ ымен берілген

кездейсоқ шамасының (0, 5; 1, 5) интервалына тү су ық тималдығ ын табың ыз: 1) 0.5 2) ½

65. кездейсоқ шамасының ү лестірім функциясы мынадай: ү лестірім тығ ыздығ ын табың ыз:

1) 2)

66. x, h кездейсоқ шамалары тә уелсіз жә не M x =2, D x =1, M h =1, D h =4 z = x -2 h кездейсоқ шамасының математикалық кү тімін жә не дисперсиясын табың ыз: 1) Mx=0, Dx=

2) Mx=0, Dx=17

67. x, h кездейсоқ шамалары тә уелсіз жә не Mx=2, Dx=1, Mh=1, Dh=4 z=2x-h кездейсоқ шамасының математикалық кү тімін жә не дисперсиясын табың ыз: 1) Mx= , Dx= 18

2) Mx=3, Dx=18

68. x кездейсоқ шамасының математикалық кү тімі жә не дисперсиясы сә йкесінше 2 жә не 10-ғ а тең. Онда h=4x+1 кездейсоқ шамасының математикалық кү тімін жә не дисперсиясын табың ыз: 1) Mx=9, Dx=160 2) Mx= , Dx=160

69. x ~ П( ). Онда h =3 x -1 кездейсоқ шамасының дисперсиясы неге тең? 1) 3! /2 2)3

70. x, h кездейсоқ шамалары тә уелсіз жә не M x =1, D x =1, M h =2, D h =4 M ?

1) 2, 2*10 2)22

71. x кездейсоқ шамасының ү лестірім тығ ыздығ ы = :

1) Mx=1/2 2)0.5

72. x кездейсоқ шамасының ү лестірім заң ы келесі кесте тү рінде берілген

73.	74. -1	75. 0	76. 1
77. Р	78. 0, 02	79. 0, 03	80. 0, 05

жә не шамаларын табың ыз.

1) ; 2) = , =0.21

74. x кездейсоқ шамасы бірқ алыпты ү лестірілген. . Кездейсоқ шаманың ү лестірім тығ ыздығ ын табың ыз:

1)

2)

75. x кездейсоқ шамасы [-1, 2] кесіндісінде бірқ алыпты ү лестірілген. h = кездейсоқ шамасының ү лестірім тығ ыздығ ын табың ыз: 1) 2)

76. x кездейсоқ шамасының тығ ыздығ ы былай анық талғ ан: f(x)=A параметр( l > 0, 0 x< ). Егер A= ÷ болса, онда P(0< x < ) ық тималдығ ы неге тең?

1) 803/10000; 2) 0, 0803

77. кездейсоқ шамасы параметрі -ғ а тең кө рсеткіштік кездейсоқ шама. кездейсоқ шамасының ү лестірім тығ ыздығ ын табың ыз: 1) 2)