Элементы статистической физики

Распределение Больцмана (распределение частиц в силовом поле)

,

где п - концентрация частиц; U - их потенциальная энергия; n ₀ - концентрация частиц в точках поля, где U =0; k - постоянная Больцмана; T - термодинамическая температура; е - основание натуральных логарифмов.

Барометрическая формула (распределение давления в одно­родном поле силы тяжести)

, или

где р - давление газа; m - масса частицы; М — молярная масса; h - координата (высота) точки по отношению к уровню, принятому за нулевой; р ₀ - давление на этом уровне; g - ускорение свободного падения; R - молярная газовая постоянная.

Распределение Максвелла (распределение молекул по скоростям) выражает число молекул, скорости которых заключены в пределах от v до v+dv,

,

где f (v) - функция распределения молекул по модулям скоростей, выражающая отношение вероятности того, что скорость молекулы лежит в интервале от v до v+dv, к величине этого интервала, а также долю числа молекул, скорости которых лежат в указанном интервале; N - общее число молекул; m -масса молекулы.

Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени,

,

где d - эффективный диаметр молекулы; п - концентрация моле­кул; < v > - средняя арифметическая скорость молекул.

Средняя длина свободного пробега молекул газа

.

Импульс (количество движения), переносимый молекулами из одного слоя газа в другой через элемент поверхности,

,

где h- динамическая вязкость газа; - градиент (поперечный) скорости течения его слоев; D S - площадь элемента поверхности; d t - время переноса.

Динамическая вязкость

,

где r - плотность газа (жидкости); - средняя скорость хаотического движения его молекул; - их средняя длина свободного пробега.

Закон Ньютона

,

где F - сила внутреннего трения между движущимися слоями газа.

Закон Фурье

,

где Q - теплота, прошедшая посредством теплопроводности через сечение площадью D S за время D t; l - теплопроводность; - градиент температуры.

Теплопроводность (коэффициент теплопроводности) газа

,

где c_v - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Закон Фика

,

где D m - масса газа, перенесенная в результате диффузии через поверхность площадью DS за время Dt; D - диффузия (коэффициент диффузии); - градиент плотности.

Диффузия (коэффициент диффузии)

.