Постановка задачі. На вхід пристрою захисту від помилок апаратури передачі даних надходять сигнали у вигляді кодових комбінацій коректуючого коду Хемінга (9,5)

­­­­

На вхід пристрою захисту від помилок апаратури передачі даних надходять сигнали у вигляді кодових комбінацій коректуючого коду Хемінга (9, 5), який дозволяє виявити подвійні та виправляти поодинокі помилки. Відомо, що через вплив завад у кожній кодовій комбінації спотворений один елемент сигналу (1→ 0 або 0→ 1).

Необхідно:

1. Зробити аналіз кодової комбінації, визначити номер спотвореного елемента та значення переданого символу (букви), якщо джерелом сигналу є телеграфний апарат СТА-67М;

2. Визначити ймовірність помилкового прийому комбінації символів коду Хемінга та простого безнадлишкового коду, якщо на ймовірність прийому одного елемента сигналу без застосування завадостійкого кодування рівна p;

3. З’ясувати, у скільки разів поліпшилася завадостійкість завдяки використанню коректуючого коду.

3.2. Аналіз заданої комбінації, визначення спотвореного елемента та зашифрованого символу (букви)

Згідно умові варіанту задано наступну послідовність символів (С ₁, …, С ₉) та ймовірності p:

Аналіз прийнятої кодової комбінації на предмет виявлення спотвореного елемента сигналу проводиться шляхом перевірки на парність сум відповідних елементів комбінації. З цією метою обчислюється значення елементів шумового вектора (синдрому послідовності) відповідно до алгоритму:

де знаком позначено операцію додавання за модулем 2.

Якщо у прийнятій комбінації є помилкові елементи, то умови перевірки на парність одиниць не виконуються, а отже у шумовому векторі будуть міститись ненульові елементи. Кодова комбінація цього вектора є номером спотвореного елемента прийнятої комбінації, записаним у двійковій системі числення. Перевівши його у десяткове число, та отримавши номер спотвореного елемента, необхідно змінити його на протилежний (1→ 0 або 0→ 1). Інформаційними елементами у прийнятій комбінації коректуючого коду Хемінга є елементи, що знаходяться під номерами 9, 7, 6, 5 та 3.

Для заданої комбінації, компоненти шумового вектора матимуть значення:

Тобто: . Номер спотвореного елементу: 0011₂=3₁₀.

Таким чином, правильна послідовність символів у коректуючому коді Хемінга має вид:

Зашифроване повідомлення (код символу):

Згідно таблиці кодів МТК-2, визначаємо, що заданій комбінації відповідає символ «X».