Решение. Определяем передаточные отношения:

Определяем передаточные отношения:

– первой ступени: ;

– третьей ступени: ;

– общее передаточное отношение первой и второй ступеней:

;

– передаточное отношение второй ступени определяем, учитывая, что :

;

– всего механизма: .

Определяем частоту вращения каждого вала механизма:

об/мин (по условию задачи);

об/мин;

об/мин (по условию задачи);

об/мин.

Таким образом, редуктор уменьшает частоту вращения вала двигателя в 120 раз (с 3000 об/мин до 25 об/мин), изменяя её ступенчато: в первой ступени в 3 раза (с 3000 об/мин до 1000 об/мин), во второй ступени в 2 раза (с 1000 об/мин до 500 об/мин) и в третьей ступени в 20 раз (с 500 об/мин до 25 об/мин).

Контрольные вопросы

1. Что такое привод, передаточный механизм, исполнительный механизм? Для чего они предназначены?

2. Какие функции может выполнять передаточный механизм?

3. Назовите простые передачи зацеплением и нарисуйте их структурные схемы. Какое взаимное расположение осей ведущего и ведомого звеньев характерно для каждой из передач?

4. Что такое передаточное отношение? Как оно характеризует передаточный механизм?

5. Что такое редуктор? Какие функции передаточного механизма он может выполнять? Как требуемое передаточное отношение реализуется в редукторах? Изобразите на схеме: цилиндрический редуктор с передаточным отношением ; конический редуктор с .

6. Составьте все возможные зависимости, по которым можно рассчитать передаточное отношение.

7. Что такое коэффициент полезного действия (КПД)? Как он характеризует передаточный механизм? Какие эксплуатационные параметры рассчитывают с учетом КПД?

8. Для чего предназначены многоступенчатые передаточные механизмы? Как определить общее передаточное отношение и общий КПД?

9. Решите задачу. Провести структурный, кинематический и силовой анализ изображенного на рис. 1.3 редуктора.

Заданы параметры:

– числа зубьев , , , ;

– частота вращения валов

об/мин,

об/мин;

– вращающий момент

Определите:

а) количество ступеней в механизме;

б) тип передачи в каждой ступени;

в) передаточное отношение каждой ступени;

г) частоту вращения валов I и II;

д) вращающий момент на валах I, III, IV;

е) общее передаточное отношение;

ж) общий КПД;

з) мощность полезную и затраченную;

и) расположение осей входного I и выходного IV валов.

Ответы: а) 3; б) 1-Ч, 2-К, 3-Ц; в) 15, 2, 4; г) 200 и 100; д) 10, 253, 983; е) 120; ж) 0, 82; з) 2, 57 и 3, 14; и) перекрещиваются.

2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТАТИКИ

2.1. Сила и момент силы.
Пара сил и момент пары сил

Статика – это раздел механики, в котором изучают условия равновесия звеньев механизма под действием сил.

Сила (F, Н) – мера механического взаимодействия твердых тел. Силу представляют в виде вектора , действие которого характеризуется точкой приложения (например, т. А), направлением по линии действия и величиной F (рис. 2.1).

Рис. 2.1 Рис. 2.2

Пара сил (рис. 2.2) – система параллельных сил (), равных по модулю (F ₁ = F ₂) и направленных в противоположные стороны ().

Момент силы (, Нм) относительно точки (например т. О) – это произведение численной величины силы F на плечо h – кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы (см. рис. 2.1):

Момент пары сил(сосредоточенный момент) (m, Hм) определяется как произведение величины одной из сил на плечо пары h – расстояние между линиями действия сил (см. рис. 2.2):

.

Рис. 2.3

Вращающий момент (Т, Нм) – момент силы, действие которого сопровождается поворотом звена (рис. 2.4, а).

Изгибающий момент (М, Нм) – момент силы, действие которого сопровождается изгибом звена (рис. 2.4, б).

2.2. Связи и их реакции

Любой элемент конструкции или звено механизма является несвободным телом, перемещения которого в пространстве ограничивают другие тела, называемые связями. Связь, препятствующая перемещению несвободного тела, действует на него силой, называемой реакцией связи.

Направление реакций связей определяют на основании следующих правил:

1. Реакция связи прикладывается в точке контакта соприкасающихся поверхностей и направлена в сторону, противоположную тому направлению, в котором ограничивается перемещение.

2. Если связь ограничивает перемещение одновременно по нескольким направлениям, то направление реакции неизвестно и ее представляют в виде составляющих, направленных вдоль осей выбранной системы координат.

Рис. 2.5

Рассмотрим направление реакций для основных видов связей (рис. 2.5).

Контакт гладких поверхностей (рис. 2.5, а). Реакция направлена по общей нормали к соприкасающимся поверхностям.

Контакт гладких поверхностей с угловыми точками и заострениями (рис. 2.5, б). Реакция направлена по нормали к гладкой поверхности.

Нерастяжимая нить (рис. 2.5, в). Реакции и направлены вдоль нитей к точкам подвеса.

Шарнирно-подвижная опора (рис. 2.5, г). Реакция перпендикулярна опорной поверхности.

Шарнирно-неподвижная опора (рис. 2.5, д). Направление реакции неизвестно. Представлена в виде неизвестных составляющих и .

Жесткая заделка (рис. 2.5, е). В такой опоре может быть три составляющих реакции: , и опорный момент .

2.3. Условия равновесия плоской системы сил

Твердое тело находится в состоянии равновесия, если оно неподвижно относительно рассматриваемой системы отсчета.

Для равновесия твердого тела под действием произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы относительно любой точки О тела были равны нулю:

; .

Главный вектор системы сил равен геометрической сумме всех сил системы:

.

Главный момент системы сил равен сумме моментов всех сил относительно выбранного центра приведения 0:

.

В результате условия равновесия имеют вид:

.

При решении практических задач используется аналитический метод решения векторных уравнений, согласно которому проекция суммы векторов на какую-либо ось равна сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.

В связи с этим представленные выше условия равновесия для плоской системы сил могут быть записаны в виде трех независимых уравнений равновесия твердого тела относительно прямоугольной системы координат XY:

.

Твердое тело находится в равновесии, если алгебраическая (с учетом знака) сумма проекций всех сил на каждую из координатных осей равна нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой точки О плоскости XY равна нулю.

Для определения величины и направления реакции связи необходимо произвести следующие действия:

1) заменить внешние связи на их реакции, изобразив на силовой схеме их возможное направление;

2) из уравнений равновесия системы сил определить величину неизвестных реакций;

3) если в результате вычислений какая-либо реакция получается отрицательной, нужно изменить на схеме ее направление на противоположное;

4) произвести контрольную проверку правильности определения реакций как по величине, так и по направлению, используя дополнительно одно из уравнений равновесия, например уравнение моментов относительно не рассматриваемой ранее точки плоскости.

При составлении уравнений равновесия удобно использовать следующие положения:

– проекция вектора силы на ось равна произведению модуля (величины) силы на косинус угла между линией действия силы и осью, взятому со знаком плюс, если направления вектора и оси совпадают, или минус, если они противоположны:

– момент силы берется со знаком плюс, если он действует в направлении движения часовой стрелки, и со знаком минус, если наоборот.

2.4. Пример решения задач

Задача. На рис. 2.6 изображена балка на двух шарнирных опорах А и С, нагруженная плоской системой внешних сил и моментов:

Н; Н; Нм;

Размеры участков балки:

м; м.

Требуется определить величину и направление векторов реакций опор и .