Задача 1. Тело 1 массой m1 = 4 кг может двигаться по горизонтальной направляющей

Тело 1 массой m₁ = 4 кг может двигаться по горизонтальной направляющей. На какое расстояние переместится тело 1, когда однородный стержень 2 массой m₂ = 2 кг и длиной l = 0, 6 м, опускаясь под действием силы тяжести, займет вертикальное положение. В начальный момент система находилась в покое.

Решение

Выберем начало системы отсчета. Расстояние от оси Y до центра масс 1 тела обозначим X₁, а до тела 2 X₂. Предположим, что при перемещениитела 2 в вертикальное положение вся система сместится вправо на расстояние согласно теореме о сохранении положения центра масс. Координата центра масс первого тела будет равна , а второго тела .

Запишем уравнение для определения центра масс всей системы для 1-го и 2-го положений.

; ;

Т.к. , ,

; ;

; м.

Ответ: м.

Задача 2

Тело 1 массой m₁ = 0, 7 кг может двигаться по горизонтальной направляющей. Определить ускорение тела 1 в момент времени t = 0, 25 с, если относительно негопод действием внутренних сил системы движется тело 2 массой m₂ = 0, 1 кг согласно уравнению .

Решение

Выберем начало системы отсчета. Расстояние от оси Y до центра масс 1 тела обозначим X₁, а до тела 2 X₂. При перемещениитела 2 в нижнее положение вся система должна сместиться вправо на расстояние согласно теоремы о сохранении центра масс. Координата центра масс первого тела будет равна , а второго тела .

Запишем уравнение для определения центра масс всей системы в 1-ом и 2-ом положениях.

; ;

т.к. ,

,

;

;

; м.

Для определения ускорения 1-го тела необходимо дважды продифференцировать полученную зависимость:

; м/с².

Ответ: м/с².