Условия равновесия произвольной пространственной системы сил.

Условием равновесия пространственной произвольной системы сил является одновременное обращение главного вектора и главного момента системы в ноль:

Уравнения равновесия получаются в виде системы шести уравнений из условий равновесия с использованием выражений для проекций главного вектора и главного момента системы сил:

32 Равновесие пространственной системы параллельных сил. Для равновесия пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы равнялись нулю. Достаточность: при F_o=0 система сходящихся сил, приложенных в центре при­ведения О, эквивалентна нулю, а при М_о=0 система пар сил эквивалентна нулю. Следовательно, исходная система сил эквива­лентна нулю. Необходимость: Пусть данная система сил эквивалентна нулю. Приведя систему к двум силам, система сил Q и Р (рис. 4.4) должна быть эк­вивалентна нулю, следовательно, эти две силы должны иметь общую линию действия и должно выполняться рав-во Q=–Р. Но это может быть, если линия действия силы Р проходит через точку О, т. е. если h=0. А это значит, что главный момент равен нулю (М_о=0). Т.к. Q+Р=0, a Q=F_o+P', то F_o+P'+P=0, и, следовательно, F_o = 0. Необх. и дост. усл. равнов. про­странственной сист. сил им вид: F_o=0, M_o=0.Частный случай: 1) Равновесие пространственной системы параллельных сил. Пусть ось Z параллельна линиям действ. силы (рис 4.6), тогда проекции сил на x и y равны 0 (F_kx=0 и F_ky=0), а остаётся только F_oz. А что касается моментов, то остаются только M_ox и M_oy, а M_oz отсутствует. Условие равновесия для пространственной системы параллельных сил.F₁, F₂, F₃, …, F_n ô ô оси, тогда: å F_kz=0 å М_х(Fk)=0 å Му(Fk)=0