Теорема Вариньона о моменте равнодействующей.

Если система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра равен геометрической сумме моментов сил системы относительно того же центра. Момент равнодействующей относительно любой оси равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно той же оси.

Доказательство: Пусть система сил F ₁, F ₂, F ₃… приводится к равнодействующей, приложенной в точке O. Такая система не находится в равновесии (R ≠ 0). Уравновесим эту систему силой R ’, равной равнодействующей R, направленной по линии ее действия в противоположную сторону (аксиома о двух силах). Система исходных сил F ₁, F ₂, F ₃… и уравновешивающей силы R’ находится в равновесии и должна удовлетворять условиям равновесия:

Поскольку сила R’, равна равнодействующей R и направлена по линии ее действия в противоположную сторону, то M _A (R ’) = - M _A (R). Подстановка этого равенства в уравнение равновесия дает: или (30ПРОДОЛЖЕНИЕ)Cпроектируем это векторное равенство на любую ось, например, x: