XVIII ғасырдағы математикалық анализдің дамуы.

Математиканың айтылмыш тараулары, ә сіресе математикалық анализ ХІХ ғ асырда одан ә рі дамыды. Бұ л салада ұ лы математиктер Л.Эйлер мен Ж.Лагранж ерекше ең бек сің ірді. Осы ғ алымдар мен француз математигі А.Лежандр ең бектерінде сандар теориясы алғ аш рет жү йелі ғ ылым санатына қ осылды. Алгебрада швейцар математигі Г. Крамер (1750) сызық тық тең деулер жү йесін шешу ү шін анық тауыштарды енгізді. Ағ ылшын математигі А.Муавр мен Л.Эйлердің кө рсеткіштік жә не тригонометриялық функциялардың байланысын кө рсететін формулалары комплекс сандардың математикадағ ы қ олдану ө рісін кең ейте тү сті. И. Ньютон, шотланд математигі Дж. Стирлинг, Л. Эйлер жә не П. Лаплас шектеулі айырымдарды есептеудің негізін қ алады. К. Гаусс 1799 жылы алгебраның негізгі теоремасының бірінші дә лелін жариялады. Математикалық анализ ә сіресе дифференциалдық тең деулер ә дістері механика мен физиканың, сондай-ақ техникалық процестердің заң дарын, математикалық ө рнектеудің негізін қ алады; жаратылыстану мен техниканың ілгерілеуі осы ә дістерге тікелей байланысты болды. Ағ ылшын математигі Б. Тейлор (1715) кез келген функцияларды дә режелік қ атарғ а жіктеу жө ніндегі ө зінің формуласын ашты. 18 ғ асыр математиктері ү шін қ атарлар анализдің ең бір қ уатты, икемді қ ұ ралына айналды. Л.Эйлер, Ж.Лагранж бірінші ретті, ал Л. Эйлер, Г. Монж, П.Лаплас екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық тең деулердің жалпы теориясының негізін қ алады. Математикалық анализдің ық палымен аналитикалық механика, математикалық физика т.б. жаң а салалар қ алыптаса бастады; математикалық анализдің айрық ша бір бұ тағ ы-вариациялық есептеу қ алыптасып, маң ызды қ олданыс тапты. Ағ ылшын математигі А.Муавр, Я. Бернулли, П. Лаплас 17-18 ғ асырлардағ ы жекелеген нә тижелерге сү йеніп ық тималдық тар теориясының негізін қ алады.
Геометрия саласында Л.Эйлер элементар аналитикалық геометрия жү йесін жасауды аяқ тайды. Л. Эйлер, француз математигі А. Клеро, Г.Монж ең бектерінде кең істіктегі қ исық сызық тар мен беттердің дифференциалдық геометриясының негізі салынды.Неміс ғ алымы Ламберт перспектива теориясын дамытты, ал Г.Монж сызба геометрияны аяқ талғ ан тү рге келтірді.

№73. Леонард Эйлер ө мірбаяны

Он алты жасында магистр (ғ ылым кандидаты), жиырма алты жасында академик болғ ан, тең ізді кө рмей тұ рып, кеме жү ргізу туралы кітап жазғ ан, артына 886 ең бек қ алдырғ ан, он рет Париж академиясының сыйлығ ын алғ ан, Леонард Эйлердің кейбір замандастары, екі аяқ ты бір басты адам емес, “шайтан” дейтін болғ ан. Эйлер саны, функциясы, Эйлер интегралдары ауыстырмалы, Эйлер тең деуі, бұ рыштары, Эйлер шең бері, теоремасы. “Барлық замандардың жә не барлық халық тардың ұ лы математигі” деп аталғ ан ғ алым Леонард Эйлер 1707 жылы, жаң а стиль бойынша 15 апрельде Швейцарияның Базель қ аласында туғ ан. Ә кесі Пауль Эйлер Базель университетін бітірген. Леонард екі – ү ш жыл Базельде нағ ашы ә жесінің ү йінде тұ рып мұ ғ алімдер жалдап білім алғ ан. 1720 жылы кү зде он ү ш жасар Леонард ә кесінің ақ ылымен Базель университетінің дін факультетіне оқ уғ а тү сті. Дін оны қ ызық тырмайды, аң сары математикағ а ауады да тұ рады Ол ө з факультеті бойынша міндетті сабақ тарғ а барып жү рді де бос уақ ытында Иоганн Бернуллидің басқ а факультеттердегі лекцияларын тың дайды. Леонардтың ү лкен дарын екенін тез аң ғ арғ ан оғ ан Евклид, Архимед, Лейбниц, Ньютон т.б. ғ алымдардың математикалық шығ армаларын оқ ып игеру жө нінде нұ сқ ау береді. Леонард дін бойынша білім алуды қ ойып, математикағ а мамандануғ а ә кесінен рұ қ сат алады да И.Бернуллиден қ осымша сабақ беруін ө тінеді. 1723 жылы сентябрьде Леонард университетті ү здік бітіріп шығ ады. Декарт пен Ньютонның философияларының айырмашылығ ы жө нінде диссертация қ орғ ап, философия мен ө нер магистрі дә режесі атағ ы беріледі. 1724 жылы 8 июньде магистрлік диплом алады. 1724 жылы 28 январьда Россия сенатының Петербург ғ ылым академиясын ашу туралы қ аулысы шық қ ан соң, оғ ан шет елден физика, математика ғ ылымдарының мамандары шақ ырылады. 1726 жылы И.Бернуллидің мінездемесімен Петербург Россия академиясына физиология кафедрасына адьютант болып жұ мысқ а орналасады. Осыдан кейін Эйлер ө зінің туғ ан жері Швейцарияғ а барғ ан емес. 1730 жылы физика кафедрасының профессоры, 1733 жылы математика ғ ылымы бойынша академик болып бекітіледі. Эйлер Петербургта бақ ытты семья қ ұ рып, Россия екінші отаны болып кетеді. Л.Эйлер Петербург университетінде математикадан, физикадан, астраномиядан, механикадан, физиологиядан сабақ береді. «Механика немесе аналитикалық жолмен баяндалғ ан қ озғ алыс туралы ғ ылым» атты 1736 жылы жазғ ан шығ армасы екі том болып шық ты. Эйлердің мақ алалары кө бінесе «Петербург академиясының комментарийлары» деген журналда басылып тұ рды. Шетелдіктердің математиктері Россия академиясымен санаса бастады. XVIII–ғ асырдың 40-жылдарында академияның жұ мысы нашарлай бастады. Ғ ылымдардың тиісті жалақ ысы уақ ытында тө ленбеді. Соң дық тан 1741 жылы 5 июнде король – II-Фридрихтің шақ ыруын қ абыл алып, Берлин академиясына кетеді. Кетерде Эйлер Россияның қ ұ рметті академигі болып жарияланды. Оғ ан бұ рын сің ірген ең бегі ү шін, ө мір бойы 200 сом жіберілетін болды. Эйлердің негізгі ең бектері сол кездегі математика мен механиканың барлық саласына, серпімділік теориясына, математикалық физикағ а, оптикағ а, музыка теориясына, машиналар теориясына, баллистикағ а, тең із ғ ылымына, т.б. арналғ ан. Оның ғ ылыми ең бектерінің жинағ ы ауқ ымды 60-80 том кө лемінде деп болжанады. Эйлер “Аналитикалық тү рде баяндалғ ан механика не қ озғ алыс туралы ғ ылым” (2 томдық, 1736), “Анализге кіріспе” (2 томдық, 1748), “Дифференциалдық есептеу” (1755), “Универсал арифметика” (2 томдық, 1768 – 1769) жә не 6 тілде 30 шақ ты рет басылып шық қ ан “Интегралдық есептеу” (3 томдық, 1768 – 1770; 4 томдық, 1794). Ол “Механика” атты монографиясында жаң а математикалық анализдің кө мегі арқ ылы нү кте динамикасын тұ ң ғ ыш рет кең кө лемде баяндады. Аспан механикасы бойынша да ү лкен жаң алық тар ашты. 1757 – 1771 жылдары жарық кө рген мемуарлары тұ тас орта механикасы жө нінен жү ргізілген зерттеулерге қ осылғ ан елеулі ү лесі болды. Эйлер вариациялық есептеу мен дифференциалдық тең деулер теориясының негізін жасады, дифференциалдық жә не интегралдық есептеулерді жалпылап, одан ә рі дамытты. Ол – 886 мақ ала мен мемуардың авторы.