Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Ньютонның флюкция әдісі және дәрежелік қатарлар.






17 ғ асырдың аяғ ына таман И. Ньютон мен Г. Лейбниц ең бектерінде дә л мағ ынасындағ ы дифференциалдық жә не интегралдық есептеулердің негізі қ аланды. Олар алғ аш рет жаң а есептеудің негізгі амалдары дифференциалдау мен интегралдауды жалпы тү рде қ арастырып, олардың ө зара байланысын тағ айындады (Ньютон- Лейбниц формуласы). Алайда Ньютон мен Лейбниц бұ л мә селеге қ атысы ә р тү рлі кө зқ араста болды. Ньютон ү шін бастапқ ы ұ ғ ымдар- механикалық есептерден келген «флюента» (айнымалы шама) жә не оның «флюксиясы» (айнымалы шаманың ө згеру жылдамдығ ы). Флюксияларды жә не флюенталар бойынша флюнсиялар арасындағ ы қ атыстарды (дифференциалдау жә не дифференциалдық тең деулер қ ұ ру) табуды кө здеген тура есепке Ньютон флюнсиялар арасындағ ы қ атыстар бойынша флюенталарды табу жайлы кері еспті, былайша айтқ анда дифференциалдық тең деулерді интегралдаудың жалпы есебін қ арсы қ ойды.

71.XVII ғ асыр математиқ асындағ ы ең басты жетістік математикалық анализдің ең іргелі тарауы саналатын дифференң иалдық жә не интегралдық есептеулердің жасалуы болып саналады. Ол Ньютон мен Лейбництің жә не олардың серіктері мен шә кірттерінің ең бектерінде керініс табады. Алайда шексіз аздар анализінің шығ уы бір немесе бірнеше адамның данышпандық тапқ ырлығ ының жемісі емес еді, ол шындыгында, ішкі математикалық мә ні дифференң иалдық жә не интегралдық есептеулер мен қ атарлар теориясы элементтерінің қ орлануы жә не бѳ лінуі болатын ұ зақ қ а созылган дамудың нә тижесінде туды. Бұ л процестің қ озғ аушы кү ші ең ә уелі механикада, астрономия мен физикада жатты. Бұ л ғ ылымдар математиқ аның алдына шешілуге тиісті эр тү рлі жаратылыстану мә селелерін қ оюмен қ атар, олар математика объектілерін ү здіксіз қ озғ алыстар мен шамалар, функциялық тә уелділіктердің мә ні мен тү рлері туралы жаң а, кең, терең ұ ғ ымдарымен байытты. Математика мен оғ ан байланысты ғ ылымдар қ оян-қ олтық тығ ыз байланыса келіп, айнымалы шамалар математикасының негізі инфинитезимальдық («Инфинит»— шексіз деген сѳ зді білдіреді) ә дістер қ алыптаса бастайды. Шексіз аздарды есептеуде XVII ғ асырда математи- каның ез ішінде де жетерліктей алғ ы шарттар пісіп 182 жетілген болатын. Олар: қ алыптасқ ан символикалық алгебра мен есептеу техникасы, аналитикалық геомет- риядагы айнымалы шамалар мен координаттар ә дісі; ежелгі оқ ымыстылардың, ә сіресе Архимедтің инфините­ зимальдық идеяларын игеру; квадратура, кубатура, ауырлық центрлерін табу, жанама жү ргізу, экстремумдар табу т. б. есептерді шешу ә дістерінің жинақ талуы еді. Бұ л тектес есептерді қ ардстыру, оларды шешудің жалпы ә дістерін іздестіру барысында, яғ ни шексіз аздар анализін жасау жолында Ньютон мен Лейбницке дейін Кеплер, Галилей, Кавальери, Торичелли, Паскаль, Валлис, Роберваль, Ферма, Декарт, Барроу жә не басқ а кѳ птеген айтулы оқ ымыстылар жемісті ең бек етті. Міне, осылай математикалық анализдің элементтерін, бастамаларын жасау кѳ п галымдардың жан-жақ ты творчестволық зерттеу жұ мысының нә тижесі болды.

XVII ғ асырда болашақ дифференциалдық ә дістің нышаны, элементтері бой кѳ рсете бастайды. Бұ л қ арсаң да дифференциалдық есептерді шешу, қ исық тарғ а жү ргізілген жаң аманы анық тау, функциялардың макси­ мумы мен минимумын табу, алгебралық тең деулердің еселі тү бірлерінің шарттарын іздестіру, механикада траекторияның кез келген нү ктесіндегі бір қ алыпты емес қ озғ алыстардың жылдамдығ ын анық тау сияқ тылар жалпы ә діспен емес, эр тү рлі ә дістермен шығ арылады.

69. Дифференциалдық жә не интегралдық есептеудің екінші бір тү рі — дифференң иалдарды есептеу. Оның авторы — Готфрид Вильгельм Лейбниц. Ол дү ниежү зілік ғ ылыми философия тарихындағ ы ең ұ лы тұ лғ алардың алдың ғ ы сапынан орын алады. Лейбницті, ә детте, кер- некті философ, ұ лы математик деп қ ана атайды. Шы- нында, ол заманындағ ы ғ ылымның кѳ п саласымен айналысқ ан. Ол математик, физик, юрист, экономист, геолог, психолог, тілші жә не тарихшы болғ ан. Оның ү стіне Лейбниц ѳ з тұ сындағ ы ә леуметтік жә не мемлекеттік істерге араласқ ан ірі қ оғ ам қ айраткері саналады. Лейбниц езінің ғ ылыми жә не қ оғ амдық қ ызметін ѳ те ерте бастағ ан. Ол 20 жасында Лейпциг университетінің заң факультетін ү здік бітіргеннен кейін алғ ашқ ы қ ыз­ метін министр барон Бонебургке хатшылық тан бас­ тайды. Бұ л кезде Лейбниц жас та болса ғ ылым ә леміне танылып қ алғ ан болатын. Ол университетте оқ ып жү р- ген кезінде-ақ ғ ылымның эр тү рлі саласы бойынша, ә сіресе математиқ адан ѳ те терең білім алып ү лгіреді. Мә селен, 1663 ж. 17 жасында «М атефизикалық ойлар» деген мақ ала жазады. Бір жылдан қ ейін оның «Филосо­ фия мә селелері жѳ ніндегі тә жірибе» деген мақ аласы жарық кѳ реді. Ал 1666 ж. 20 жасында «Комбинаторика 9* 195 жайлы ойлар» ат7ы математикалық трактат жазады. Осыдан бастап ѳ мірінің соң ына дейін (1716 ж. ѳ лген) белсенді ғ ылыми-философиялық іс-ә рекетін қ оғ амдық мемлекеттік жұ мыстармен шебер ұ йымдастырып ѳ ткеи. Лейбниц тек Германияның ғ ана емес, бү кіл Европа елдерінің ішкі-сыртқ ы тұ рмысын, ғ ылми жағ дайын жетік білген жә не оғ ан белсенді араласып отырғ ан. Ол барлық дү ннежү зілік Ғ ылым академиясын қ ұ ру жоспарын жасайды. Осының нә тижесінде Лейбниц Берлин академиясын ұ йымдастырып, оның тұ ң ғ ыш басшысы болады. Ол мұ ндай академия басқ а елдерде де болу қ ажеттігін барынша уағ ыздап, тікелей жә рдем кѳ рсете- ді. Лейбниц ѳ мірініц соң ғ ы жылдары Бірінші Петрмен жақ сы қ арым-қ атынаста болғ ан, жү збе-жү з кездескен. Ол Россия ү шін де Ғ ылым академиясын қ ұ рудың керек- тігін жә не бұ л істе езінің жан-жақ ты кѳ мек кѳ рсетуге дайын екендіғ ін айтып Бірінші Петрге хат жазғ ан. Лейбниц дү ние туралы тұ тас ғ ылыми-философиялық кѳ зқ арастар жү йесін жасайды. Ол жалпы алғ анда, идеалист.. Оның тү сіндіруі бойынша дү ниенің негізінде қ арапайым рухани клетка — белінбейтін монодалар жатыр. Монода — физикалық нү кте де, математикалық нү ктё де емес, кѳ зге керінбейтін, қ олғ а ұ стауғ а болмай- тын идеялық субстанция. Ол ѳ зінше дербес ѳ мір сү реді. Саналуан ѳ згеріске ұ шырай алады. Тынымсыз, белсенді қ озғ алыста болады. Ә лемнің кѳ п тү рлілігі осы монода- лардың сан алуан жолмен бірігу кѳ рінісінің эр тү рлі сипаттары. Монодалардан материя, болмыс тү зіледі. Лейбниц шындық қ а, ақ иқ атқ а жетудің шешуші қ ұ ралы ретінде, логика мен математиканы ұ сынады. Осыдан барып Лейбниц ғ ылыми танып-білудің ә мбебап, логика-математикалық ә дісін, ә мбебап сипаттамасын жасайды. Бұ л жаң а ә діс барлық логикалық қ орытынды- ларды, ұ ғ ымдарды бір мә нді дә лме-дә л бейнелейтін сѳ здерге, басқ а да символдарғ а жү ргізілетін есептеу теқ тес амалдармен ауыстыруғ а тиіс болады. Бұ л жағ ­дайда ол қ арапайым элементтердің байланыстары мен тә уелділіктерінің барлық мү мкін тү рлерін бейнелейтін ғ ылым ретінде ж аң а мағ ынағ а ие болады. Математика- ның белгілі ә дістері болашақ жалпы математикағ а қ ұ рама бѳ лік ретінде енеді. Мұ нда ұ ғ ымдар мен амалдардың мә нін дә л бейнелейтін аса кемелденген симвликаны пайдаланатын алгоритмдердің қ ызметі ерекше болады. 196 щ Лейбниц басшылық қ а алғ ан алғ ашқ ы осындай математикалық мақ саттар дифференциалдық жә не интег­ ралдық есептеуді ашуғ а, математикалық зерттеулерге бағ ыт-бағ дар сілтеді. Бұ л мақ саттарды жү зеге асыру ү шін ол Декарт, Кавальери, Валлис, Паскаль, Гюй­ генс т. б. математиктердің ш ы ғ арм алары н тә птіштеп, егжей-тегжейлі оқ ып ү йренеді. Лейбництің шексіз аздар анализініц ү ш бастау кѳ зі м ы налар еді: 1) Елеулі тү рде жалпыланғ ан Паскальдың сипаттамалық ү шбұ рыш ә дісі; 2) Декарт жә не оның ізбасарлары ж асағ ан, аналитикалық геометрия; 3) Шексіз қ атарларды қ осыидылау жә не бұ ғ ан шекті айырымдар жү йесін қ олдану. Осы идеяларды синтездеу арқ ылы Лейбниц барлық шексіз аздарғ а тірелетін есептерді екі типке келтіруге болатынын ашады. Ж анама туралы жә не оғ ан байла- нысты есептер ә рқ ашанда қ атарлардың шексіз жақ ын мү шелерінің айырмасын есептеуге ә келіп соғ ады. Квад­ ратура туралы жә не оғ ан байланысты есептер ә рқ ашан­ да шексіз кіші кѳ ршілес мү шелері бар шексіз қ атарлар­ дың қ осындыларын табуғ а тіреледі. Лейбниц жаң а есептеудің қ олайлы символикасын кѳ п іздестіреді. Ақ ьшында ол шексіз кіші айырманы таң балау ү шін d (differenti-айырма сѳ зінің бас ә рпі) символына тоқ тайды. Лейбниц Кавальери мен Паскаль- дің жолын қ уып интегралды «барлық» шексіз кѳ п ординаттардың қ осындысы деп қ арастырып» (барлық) снмволымен белгілейді де кейіннен Summa (қ осынды) сѳ зінің бас ә рпінен алынғ ан S таң басына кѳ шеді. Дифференциалдық есептеудің негізгі бастамалары толық тү рде 1648 ж. «Acta Erudiforum» журналында жарық кѳ рген, бас аяғ ы жеті беттен ғ ана тұ ратын «Максимум жә не минимумдардың, сондай-ақ жанама- лардың жаң а ә дісі» мақ аласында баяндалады. Мұ нда ол ең ә уелі функцияның дифференциалының анық тама- сын береді. Аргументтің дифференциалы d y ү шін кез келген шама алынады (функцияның дифференциалы dy=, мұ нда 5) — (х, у) нү ктесіне жү ргізілген жанама табаны), dx, d t/— символдары енгізіледі. Мұ н­ да сонымен қ атар бірінші дифференциалдың немесе функцияның функң иясының инварианттық қ асиеті айты- лады, дифференциалдар шамалардың лездік есімшелеріне пропорционал шамалар болып тү сіндіріледі. Алай- 197 да, кейіннен олар қ айтадан шексіз аз айырмалар тү рінде анық талады. Дифференциалдау алгоритм! ережелерімен катар Лейбниц олардың жә рдемімен функциялар мен қ исық тарды зерттеу ә дістерін тұ жырымдайды. Бұ л м акалада Лейбниц дифференң иалдық есептеу мә селелерімен шектеледі. Екі жыл ѳ ткеннен кейін жарық кѳ рген «Терең геометрия туралы» мақ аласында бірінші рет баспа бетінде интеграл танбасын енгі.зіп, s жә не d операторларының ѳ зара кері сипатын кѳ рсетеді. Бір есепте Г xdx интегралына келіп d x ^\2 = x d x тең дігінен тікелей J xdx = - y - тендігін ш ы ғ ары п, оны мы надай қ орытындымен толық тырады. «...бізде қ осынды мен айырма немесе s жә не d кә дімгі есептеудегі дә режелеу мен тү бір табу сияқ ты ѳ зара кері амалдар болады». Бұ ғ ан мысал ретінде циклоиданың тең деуі интегралдық тү рде у = У 2 х—х^ + I у 2 х—х^ жазылып, бұ дан оның барлық қ асиеттерін шығ арып алуғ а болатыны тү сінді- ріледі. Қ азір Ньютон жә не Лейбниц формуласы аталып жү рген анық талғ ан интегралды интегралдаудың жоғ ары жә не тѳ менгі шектеріндегі алғ ашқ ы функция мә ндерінің Һ айырмасы арқ ылы ѳ рнектейтін [ f { x) d x = F { b)— Ғ (а) а аналитикалық формуласы дә л осы қ ү йінде оларда бол- мағ ан. Ол бірінші рет XVIII ғ. П ариждегі Политехнпкалық институтының профессоры Лакруаның «Дифферен­ ң иалдық жә не интегралдық есептеу туралы» окулығ ында кездеседі. Алайда, оғ ан эквивалент ереже Ньютон мен Лейбницте болғ ан. 1693 ж. Лейбниц жаң а есептеуді анық талмағ аи коэффициенттер ә дісі арқ ылы қ атарларғ а жіктеуге болатын трансң ентті негізінен дифференциалдық жә не интегралдық есептеудің барлық бастапқ ы бѳ ліктері қ амтылады. 1695 ж. ол жалпы кѳ рсеткіштік функцияны дифференциалдау ережесі мен кѳ бейтінді не кѳ п еселі дифференциялау формуласын. d'^ixy) = d '^ x - d ° y + - d ^ d " ‘-'^x-dy+ --^ ~ ^ ^ d ’'^-^x-d'^y+..., жариялайды. Осы кездерде ол дифференциал ұ ғ ымын теріс жә не бѳ лшек кѳ рсеткіш жағ дайына жалпылайды. 198 1702— 1703 жылдары рационал бѳ лшектерді интеграл­ дау ә дістері жасалынады. Лейбництің символикасы мен терминдері жақ сы ойластырылып сә тті табылғ ан болып шық ты. Олардың бірсыпырасы ѳ згермей осы кезге дейін келіп жетті. Лейбниц дифференциал, дифференциалдық есептеу, функция, координаттар, дифференциалдық тең деу лаго- ритм т. с. с. терминдерді жә не символдарды ң кѳ пшілігін енгізген. Лейбництін шексіз аздар теориясының ә лсіз жері де болды. Шексіз жақ ындау, шексіз аздық немесе процес- тің шексіз созылуына сү йенетін негізгі ұ ғ ымдардың рационал тү рде тү сіндірілу жағ ы айқ ын емес еді. Лейб­ництің қ олжазбалары мен мақ алаларында шексіз аздар анализін негіздеу мә селесі аз қ озғ алмайды. Ол мә селен, шексіз аздарды биархимедтік ш амалар деп немесе интуктивті тү рде қ абылданатын потенциалды шексіз аздық деп алады. Кейде ежелгі гректердің сарқ у ә дісіне сілтейді, қ иындық тарды соғ ан аударады немесе ә лі егжей-тегжейлі ашылмағ ан шекке кешу тә різдес бұ лдыр ұ ғ ым дарғ а сү йенеді т. с. с. Калай болғ анда Лейбниц те Ньютон сияқ ты матема­ тикалық анализді негіздеу проблемасын шеше алмайды.

70. Шексіз аздар анализін ары карай дамытуда Ньютонның флюксиялар ә дістеріне қ арағ анда Лейбництін дифференциалдарды есептеуінің ық палы едә уір зор болды. Мұ ның бір себебі Лейбниц ѳ зінің шексіз аздар женіндегі есептеулерін дер кезінде тез бастырып, ғ ылыми жү ртшылық қ а уақ ытылы жариялап отырды. Ал Ньютон бұ ғ ан асық пағ ан, оның анализ ә дісі кемеліне келтіре арнайы жазылғ ан «Кисық сызық тың квадратурасы туралы пайымдаулар», «Флюксия ә дісінде» баян­ далады. Бұ л ең бектерінің біріншісі 40 жыл еткен соң — 1704 жылы, ал екіншісі ѳ лгеннен соң 1716 ж. баспа бетін кѳ реді. Оның жаң алық тары қ олжазба тү рінде хаттар арқ ылы таратылғ ан. Ең бастысы Ньютон математикалық анализді дамы­ туда символдардың роліне мә н бермеген. Ол ұ сынғ ан флюксиялар мен флюенттердің таң балаулары аса сә тті болманды. Ол символдар кейде механикада, кейде нү кте арқ ылы бірінші жә не екінші туындыларды белгілеу ү шін 199 ғ ана колданылады. Бұ ғ ан керісінше байыппен ойласты- рылғ ан Лейбництің символикасы ұ ғ ымдар мен амалдар- дың туп мә нісін дә л бейнелеп қ ана қ оймай, ѳ те қ ара­ пайым да қ олайлы болып шық қ ан, тіпті қ ез келген санды айнымалысы бар функцияларды кѳ п еселі дифференциалдау жә не интегралдауғ а да ә демі ү йлес- кен. 1694 ж. Лейбниц ѳ зінің қ абы лдағ ан символдарының болашағ ы туралы берген бағ асын математиканың даму тарихы толық растады, Мұ ның ү стіне Лейбниц ѳ зінің есептеуін таратуғ а, насихаттауғ а кѳ п кѳ ң іл бѳ лген, оны ү йренгісі келген дос-жаран, шә кірттеріне барынша кѳ мектесіп отырғ ан. Ал Ньютон болса мұ ндай емес, томағ а-тұ йық, тә каппар кісі болғ ан. Бұ л тұ рғ ыда Ньютон мен Лейбництің ѳ зара қ атысы туралы айтпай кетуге болмайды. Ағ ылшын корольдік қ оғ амы (Ғ ылым академиясы) секретарь Ольденбург арқ ылы олар хат алысып тұ рғ ан. Мә селен, 1676 ж. Нью­ тон Лейбництің сұ рауы бойынша ұ лкен екі хат жазып, онда қ атарлар туралы, флюксия ә дісі жѳ нінде алғ ан нә тижелерін жазып жібереді. Бұ л кезде Лейбниц те ез бетінше осы мә селелер тѳ ң ірегінде зерттеулер жү ргізіп, елеулі табыстарғ а жеткен болатын. Кейінірек тағ дырдың тә лкегінен ниеттес екі ұ лы адамның ара қ атынасы нашарлай, ү лкен наразылық қ а ұ ласады. Бұ л алауыздық тың тү п тамыры шексіз аздар анализі ә дісін кім бұ рын ашты — Ньютон ба, ә лде Лейбниц пе? деген қ ырсық ты сауалда жатыр еді. Мұ н­ дай таласты басында олардың ѳ здері емес, олардың тѳ ң ірегіндегі «жанкү йерлері» қ оздырады. Бұ рын бір- бірін сырттай қ адірлеп, мақ тап жұ ретін екі ғ алым, енді ашық тан-ашық бірін-бірі даттауғ а кѳ шеді. Бара-бара бұ л айтысқ а қ алың жұ ртшылық араласады: ағ ылшын ғ алымдары Лейбниц математикасын мойындамаса, не­ міс, кейіннен бү кіл қ ұ рылық математиктері Ньютонның флюксия теориясын елемей, жақ сылығ ын жоқ қ а шығ а­ рады. Бұ л батуасыз да ғ ылымғ а залалды дау-жанжал жү з жылдай уақ ытқ а созылады. Шындығ ында, Ньютон мен Лейбниц жоғ ары математика негіздерін ѳ з беттерін- ше, бір-біріне тә уелсіз тапқ ан, тек Ньютон біраз бұ ры- нырақ ашқ ан, ал Лейбниц бұ рын жариялап, аса қ олай­ лы символика енгізген. Алғ ашқ ы кезде Лейбництің ізбасарлары кѳ п болма- ғ ан. Алайда, оның алғ ашқ ы шә кірттері қ атарында швейцарлық Яков пен Иоганн Бернулли сияқ ты аса 200 дарынды ғ ылым қ айраткерлерінің болуы Лейбництің ғ ылыми мектебінің ѳ ркендеуіне бағ а жетпес бастама жасады. 1687 ж. сол кездің езінде профессор атағ ы бар Я. Бернулли Лейбницке хат жазып, шексіз аздар ана- лизінен консультация беруін ѳ тінеді, бірақ Лейбниц сыртта жү ргендіктен жауап ү ш жылдан кейін беріледі. Бұ л аралық та ол Лейбниц ең бектерін мұ қ ият оқ ып дифференциалдық жә не интегралдық есептеуді ѳ зі терең тү сініп қ оймай, оғ ан інісі Иоганнды да тартады. Кѳ п ұ замай олар Лейбницке қ осылып ү шеуі триумврат қ ұ рып, 2 0 жылғ а жетпейтін уақ ыт ішінде жаң а анализді айрық ша байытып тастайды. М атематикалық анализді дамытуда И. Бернулли (1667— 1748), ә сіресе оның шә кірттері — Лопиталь, Вариньон, ѳ зінің ұ лдары: Ни­ колай жә не Даниил Бернулли, Г. Крамер жә не XVIII ғ а- сырдың аса ұ лы математигі Леонард Эйлер аса зор ү лес қ осты. Шексіз аздар анализі тарихында француз математи­ гі маркиз Ф рансуа Антуан де Л оп итальды ң (1661 — 1704) ѳ зіндік орны бар 1691 ж. Ф ранцияда бір ж ы лдай уақ ы- тын ѳ ткізген И. Бернулли шексіз аздар анализін кең насихаттап бұ л елде Лейбниц мектебінің бір бұ тағ ының пайда болуына шешуші қ ызмет атқ арады. Лопиталь оның ең таң даулы шә кірті болады. Бернулли оның бір езіне ғ ана арнайы дә ріс береді, бұ л тарихта сирек кез- десетін жағ дай, Еліне кетерде Бернулли осы дә рістер бойынша жинақ талғ ан дифференциалдық жә не интег­ ралдық есептеудің бү тін курсының қ олжазбасын Лопи- тальғ а тастап кетеді, олар мұ нан кейінде он жыл бойы хат жазысып тұ рғ ан. Лопиталь ѳ з бетінше шексіз аздар анализін қ олданып математика мен техниканың кейбір дербес есептерін шешіп, дифференциалдық геометрияда кейбір жаң алық тар ашады; дү ниеге ә йгілі «Лопиталь ережелерін» ә келеді. Алайда оның ең негізгі жетістігі 1696 ж. ж арық кѳ ргеи математика тарихында тұ ң ғ ыш рет дифференциалдық есептеу жә не оның геометрияғ а қ олданылуы туралы «Шексіз аздар анализі» атты оқ у- лық шығ аруы болды. Бұ л оқ улық ә лгінде ғ ана айтылғ ан И. Бернуллидің дә рістерінің негізінде жазылғ аи. Мұ нда баяндалғ ан ә дістердің барлығ ы дерлік Лейбниц пен ағ айынды Бернулли, ә сіресе И. Бернулли ең бектерінен алынғ ан. Мұ ны Лопитальдің ѳ зі кітабында ашық айтады. Алайда айқ ындық, тартымдылық, тә птіштеп талданғ ан есептер- 201 дін кѳ птігі, сѳ з қ олданыс шеберлігі сияқ ты оқ улық тың ерекше дидактикалық жетістіктері Лопитальдың тамаша методист оқ ымысты болғ анын танытады. Лопитальдың бұ л ең бегі француз тілінде тағ ы да тѳ рт рет қ айта басылғ ан, ағ ылшын, латын тілдеріне аударылғ ан. Мұ - нан басқ а оғ ан бірнеше тү сініктемелер жазылады. Со- ның бірінің авторы Лопитальдың досы И. Бернуллидің шә кірті механик Пьер Вариньон (1654— 1722) еді. Лопи­ тальдың «Шексіз аздар анализі» ғ ылым сү йер кѳ пшілік қ ауым ү шін ашқ ан тұ ң ғ ыш шығ арма болды. Ол 1935 ж. орыс тіліне аударылып басылды.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.