Приклади завдань

1. Дика качка від південного моря до північного летить 7 днів. Дикий гусак від північного моря до південного летить 9 днів. Тепер дика качка і дикий гусак вилітають одночасно. Через скільки днів вони зустрінуться?
2. Є 5 горобців і 6 ластівок. Їх зважили на вагах, і вага всіх горобців більше ваги всіх ластівок. Якщо поміняти місцями одну ластівку і одного горобця, то вага буде однаковим. Загальна вага всіх ластівок та горобців: 1 цзинь. Питається, скільки важать ластівка і горобець.
3. У клітці сидять фазани та кролики, всього 35 голів і 94 ноги. Дізнатися число фазанів і число кроликів.

1. Розвиток математики в різних районах Стародавнього Китаю

Когурьо. Про теоретичних роботах з математики Когурьо нічого не відомо. Але когуресци, безсумнівно, були знайомі з основними математичними законами, відкритими до того часу в Китаї, і вміли застосовувати їх на практиці. Були відомі Циркуль і кутомір, використовувані в будівництві та землемірному Справі, і китайські способи побудови з їх допомогою кола і квадрата, обчислення довжини гіпотенузи прямокутного трикутника. У математичному каноні про чжоу-би, т. е. «Про жердині сонячних годин» («Чжоу-бі суаньцзін») дається приблизне значення числа пі. Всі ці знання застосовувалися у вимірі площ, сипучих тіл і рідин, часу, а головне - в будівництві. Вивчення похоронних камер в курганах, залишків храмів і пагод виявляє безсумнівну вміння когуресцев обчислювати площу і об'єм споруди, користуватися найпростішими вимірювальними інструментами. Основний лінійної мірою був ханьский фут (чи), а при закладці фундаментів широко застосовувалося співвідношення 3: 4: 5, засноване на знанні теореми Піфагора. Застосування цього китайського правила можна було спостерігати ще на пам'ятниках Лола. Ряд збережених у Пхеньяна фундаментів палаців і павільйонів мають восьмикутну форму і складені, як і стелі в похоронних камерах колодязного типу, за способом двох накладених один на одного квадратів.

Пекче. В V-VI ст. в Китаї прославилися математики Цзу Чун і його син Цзу Хен. і будівництво Цзу Чун обчислив відношення довжини кола до її діаметру (число пі), яке отримало наближення 3, 1415927... У Європі до цього прийшли лише в 1573 р. Значення даного обчислення було високо оцінений математиками Далекого Сходу. В Японії число пі отримало найменування «числа цзу». Цзу здійснив детальне дослідження та коментар китайської «Математики в дев'яти книгах» (Цзючжан суаньму»), розробку китайського календаря. Обміри руїн палаців і храмів Пекче показують, що в будівництві широко застосовувався принцип масштабності, пропорційності. Так, при обмірі будов гірської фортеці в оксо ширина нижньої частини квадрата платформи склала 40 футів (тобто чи держав Східна Вей і Коре), а верхній квадратної платформи - 36 футів, таким чином, дерев'яна надбудова займає 3 / 5 нижньої платформи, тобто 24 фути. Відстань між стовпами теж становить 8 футів. Верхня частина платформи як би ділиться на 20 частин. При виготовленні цієї платформи в основу було покладено її нижня частина, і надалі будівельники керувалися простий пропорційністю. Улюбленою формою при будівництві платформ був квадрат або прямокутник, одна зі сторін якого була вдвічі більша за іншу. Цей будівельний прийом йде корінням в ханьську архітектуру. Для виконання відповідальних будівельних робіт був створений при дворі інженерний відділ, в який входили майстри зі зведення храмів, каменотеси-гранувальники, майстри з виготовлення черепиці, декоратори. Будівельники Пекче славилися своєю майстерністю, вони допомагали Сілла зводити 9-поверхову пагоду монастиря Хваненса, в 577, 588 рр.. вони їздили в Японію з аналогічною метою. У себе в країні вони споруджували складні палацові ансамблі.

Сілла. Математика в стародавній Сілла перебувала на досить високому ступені розвитку. В країні були відомі наибо-Леї великі китайські твори з математики. Найдавніша китайська і корейська математика грунтувалася на вже згадуваному «Чжоу бі сунь цзин». Ця праця в основному астрономічний, але має і математичне значення: у ньому наведено теорема Піфагора», тобто закон взаємини сторін прямо-Вугільного трикутника, який виражений в книзі поруч чисел: 3. Пояснюється, як обчислити висоту сонця по довжині тіні від вертикально встановленого жердини за допомогою «методу Чжо-уби» (гномона). У книзі наводиться відношення довжини кола до її діаметру як 3: 1. Праця грунтується на «Математики в 9 розділах», В епохи Сунь-Тан в Китаї було написано «Посібник із користування рахунковими паличками» («Сунь цзу суаньцзін»). За цією системою цифри зображувалися комбінацією горизонтальних і вертикальних паличок зліва направо.: Причому вертикальний ряд використовувався для позначення одиниць, сотень, десятків тисяч і т. д., а горизонтальний - для позначення десятків, тисяч, сотень тисяч і т. д. Червоні палички вживалися для позначення позитивних, а чорні - негативних чисел. Іноді в першому випадку зображували трикутник, а в останньому - циліндр. Нуль позначався знаком «О». Сліди застосування математики ми знаходимо всюди: в будівництві пагод, храмів, поховальних камер, гребель, у складанні карт, при астрономічних обчисленнях. Але математика допускалася лише як частина державного вжитку. У самому Китаї тільки при династіях Суй і Тан вона стала вважатися обов'язковим предметом при здачі державних іспитів.