Этапы развития китайской математики

По древним преданиям, основам счета китайцев научил мифический первопредок Фуси. Его часто изображают держащим в руках угольник (цзюй). На изображениях рядом с ним находится его жена Нюйва, держащая в руке циркуль (гуй). Как показывают надписи на гадательных костях, уже в эпоху Шан циркуль использовался для вычерчивания круга, а угольник - прямых углов, в частности, углов квадрата. Со временем круг и квадрат стали символами принципов ян и инь. То же самое можно сказать о циркуле и угольнике.

Мифический первопредок Фуси, держащий угольник, и его жена Нюйва, держащая циркуль.

В древнем китайском обществе с самых ранних периодов его существования имелась необходимость производить астрономические вычисления, измерять площади полей, объемы зерна, емкости сосудов и проч. Это вызывало интенсивное развитие математики (суань), которая носила в значительной степени практический характер в традиционном Китае вплоть до его знакомства посредством иезуитов с европейской математикой в начале 17 в.

В эпоху раннего Чжоу искусство счета уже входило в программу обучения школьников. В эпоху “Борющихся царств” создается сочинение “Чжоу би суань цзин” (“Канон расчета чжоуского гномона”), в котором были даны элементарные математические знания, пригодные для астрономических расчетов.

Доказательство теоремы Пифагора в “Чжоу би суань цзин”.

В пещерах Дуньхуана в провинции Ганьсу были найдены датируемые 1 в. до н.э. бамбуковые дощечки со списками примеров умножения всех чисел от 1 до 9. Числа в них были записаны иероглифами. Запись примеров умножения не списком, а в виде таблицы, в которой перемножаемые числа расположены в двух координатах, появляются в Китае после 8 в.

Первая чисто математическая книга появляется в эпоху раннего Хань - “Искусство счета в девяти разделах” (“Цзю чжан суань шу”). В этой книге было собрано и систематизировано математическое наследие предшествующих периодов. Она состоит из 246 задач, для которых дается числовой ответ и процедура решения. Эта книга сыграла важную роль в развитии математики в Китае. Все китайские математики ссылаются на нее, пишут свои комментарии, добавляя объяснения и доказательства, переписывая процедуры и предлагая новые формулы. Наиболее важный из сохранившихся комментариев приписывается математику Лю Хуэю, жившему в 3 в. Он содержит самый богатый набор доказательств в пределах данной традиции.

В ханьскую эпоху математика достигает относительного расцвета и выделяется в самостоятельную дисциплину. В имперском Китае социальная роль математики определялась бюрократической правительственной системой. В официальной математике ставились задачи, которые должны были решать должностные лица. Ремесленники, применявшие в своей работе некоторые математические знания, и чиновники-математики были совершенно разделенными группами.

В 3-4 вв. математик Сунь-цзы представил правила работы со счетной доской, изложил способ решения в целых числах неопределенных уравнений 1-й степени. В его сочинении “Классическая арифметика Сунь-цзы” (“Сунь-цзы суань цзин”) приводятся сведения о геометрической прогрессии. Там имеется задача о ткачихе, которая удваивает продукцию предыдущего дня и производит 5 мер ткани каждые пять дней. Спрашивается, сколько ткани производится в первый и последующий дни?

К 5-6 в. относится творчество Цзу Чунчжи и его сына Цзу Гэнчжи, которые вычислили число “пи” с точностью до седьмого знака. Цзу Чунчжи открыл способ вычисления объема шара. Одна из примененных им теорем через тысячу лет была доказана итальянским математиком Бонавентурой Кавальери (1598-1647) и получила название “принципа Кавальери”.

Цзу Чунчжи (449-501)

В 7 в. математик Ван Сяотун разработал методы решений кубических уравнений и сформулировал правило определения объемов тел сложной формы путем разбиения их на призмы и пирамиды.

“Канон расчета чжоуского гномона”, “Искусство счета в девяти разделах” и некоторые из книг, написанные впоследствии, были собраны в сборник и прокомментированы в 7 в. группой математиков под руководством Ли Чуньфэна. Этот сборник служил руководством для должностных лиц, обучаемых в тогдашнем недавно установленном ведомстве математики. Хотя некоторое количество чиновников таким образом официально было обучено математике, никаких крупных достижений не появляется в Китае вплоть до 11 в., когда в 1084 г. указанный сборник был отредактирован и издан под названием “Десять канонов по математике” (“Суань цзин ши шу”).

Определение диаметра и окружности круглой стены города с помощью отдаленных наблюдений (“Шушу цзю чжан”, 1247 г.).

Последующие два с половиной столетия знаменуются крупными достижениям китайской традиционной математики. В этот период работают такие известные китайские ученые, как отшельник Ли Е (12-13 вв.), чиновники Цинь Цзюшао (13 в.) и Ян Хуэй (13 в.), странствующий учитель Чжу Шицзе (13-14 вв.). Ими были исследованы методы решений систем уравнений высших степеней, приемы построения прогрессий, магических квадратов, треугольника Паскаля и др. После этого периода в Китае не было написано ни одной важной работы по традиционной математике.

Китайцы не создали геометрии, подобной греческой, в которой использовались аксиомы, теоремы и доказательства. Моисты в 4 в. до н.э. уделяли некое внимание системе геометрических определений, но это не оказало особого влияния на развитие китайской математики. Евклидова геометрия, видимо, проникла в Китай при династии Юань, но не пустила там глубоких корней до появления иезуитов.

Абак - устройство вычисления, широко используемое в Китае с древнейших времен и до наших дней.

Китайская геометрия была в достаточной степени алгебраична, и это привело к тому, что математики Китая первыми стали выражать геометрические формы алгебраическими уравнениями. Правда, в начале они не использовали специальных алгебраических символов, а довольствовались иероглифической записью.

Матричная форма записи алгебраических уравнений. Знаки “0” обозначают ноль, а перечеркнутые знаки - отрицательные числа. Страница из книги по алгебре Чу Шицзе “Драгоценное зеркало четырех элементов”, изданной в 1303 г.

Когда иезуиты в конце 16 в. прибыли в Китай, они нашли людей, живо интересовавшихся наукой, но не знающих традиционных китайских достижений в математике. Ставя целью проповедь религиозных идей, иезуиты быстро осознали, что данное предприятие будет осуществлено успешнее на фоне передачи китайцам достижений европейской науки. Началась эра переводов на китайский язык западных научных работ. В 1607 г. иезуитами и китайцами были переведены шесть первых книг “Элементов” Евклида. Изучение западных работ стимулировало китайских ученых к восстановлению собственной математической традиции, которая была синтезирована с западной математикой. В начале 17 в. математика Китая прекращает самостоятельное развитие.