Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Характеристики ценных бумаг
Ценная бумага характеризуется доходностью за рассматриваемый период, которая определяется следующим образом:
Когда в качестве ценных бумаг рассматривают акции, то промежуточными платежами будут дивиденды, в случае с облигациями – процентный доход. Они выплачиваются обычно в конце периода. Поскольку стоимость ценной бумаги в конце периода не определена, то и доходность за период также не определена, поэтому значение доходности ценной бумаги считают случайной величиной, а конкретное значение доходности — реализацией этой случайной величины. Обозначим через случайную величину, доходность ценной бумаги - ого вида, а через — ее математическое ожидание, т.е. . Тогда дисперсия или вариация доходности -ой ценной бумаги будет по определению равна , а среднеквадратическое отклонение . Среднеквадратическое отклонение доходности -ой ценной бумаги от ее математического ожидания считают мерой риска ценной бумаги. Действительно, пусть . Тогда доходность ценной бумаги не отклоняется от ожидаемого значения. Нет неопределенности, нет и риска. Чем больше вариация, тем больше среднеквадратическое отклонение, тем больше доходность отклоняется от своего ожидаемого значения, тем выше неопределенность, тем выше риск. Вывод. Ценные бумаги имеют две характеристики: математическое ожидание доходности и среднеквадратическое отклонение доходности от математического ожидания — мера риска. Замечание. Доходность акций измеряется в процентах, вариации и ковариации доходностей акций в процентах в квадрате. Однако, в дальнейшем в некоторых примерах для избежания громоздкости при изложении материала единицы измерения будут опускаться.
Пример 5.2.1. Пусть ценные бумаги А и В имеют следующие характеристики: . Какую из них предпочтет инвестор? Решение. Очевидно, что инвестор предпочтет ценную бумагу А, так как при одинаковой мере риска ожидаемая доходность у ценной бумаги А выше. Если а , то инвестор отдаст предпочтение ценной бумаге В, так как при одинаковой ожидаемой доходности мера риска выше у ценной бумаги А.
В общем случае, когда и или и , однозначного решения нет. Все зависит от характера инвестора и от его склонности к риску. Часто в качестве меры риска используют вариацию, в дальнейшем при изложении данного параграфа также в качестве меры риска будет использоваться вариация. Введем понятие ковариации двух случайных величин. Пусть и - случайные величины, выражающие доходности -ой и -ой ценных бумаг соответственно, и - их математические ожидания, тогда ковариацией этих двух случайных величин называется величина Ковариация двух случайных величин отражает их зависимость: если , то увеличение одной случайной величины вызовет увеличение другой случайной величины, т.е. имеет место прямая зависимость величин; если , то увеличение одной случайной величины вызовет уменьшение другой случайной величины — имеет место обратная зависимость случайных величин, если , то случайные величины независимы. Заметим, что . Для оценки характеристик ценных бумаг используют статистические данные. Пусть - доходность i -ой ценной бумаги в периоде , где , - число наблюдаемых периодов. Тогда статистическая оценка математического ожидания доходности -ой ценной бумаги будет равна . (5.2.1) Статистическая оценка вариации доходности -ой ценной бумаги , (5.2.2) ковариации . (5.2.3)
Пример 5.2.2. Пусть доходность ценных бумаг № 1, № 2, № 3 отслеживалась на протяжении 3-х кварталов. Данные представлены в таблице 5.2.1. Таблица 5.2.1
Рассчитать оценки ожидаемых доходностей, вариаций и ковариаций. Решение. Для решения задачи воспользуемся формулами (5.2.1), (5.2.2), (5.2.3), подставляя в них данные из таблицы 5.2.1 и учитывая, что Т=3. Рассчитаем оценки ожидаемых доходностей: рассчитаем оценки вариаций: ; рассчитаем оценки ковариаций: Проанализируем получившиеся результаты. Ценная бумага № 3 имеет самые хорошие оценки характеристик по сравнению с ценными бумагами № 1 и № 2, так как она имеет наибольшую оценку ожидаемой доходности и наименьшую оценку риска . Ценные бумаги № 1 и № 2 обратно коррелированны, т.е. в то время, как доходность ценной бумаги № 1 растет – доходность ценной бумаги № 2 падает (). Ценные бумаги № 1 и № 3 также обратно коррелированы. В то же время между доходностями ценных бумаг № 2 и № 3 имеет место прямая корреляция ().
|