Симметрирующий эффект батареи статических конденсаторов

Контролируемая степень несимметрии напряжений в узлах системы может определяться отношением

(1)

где и – модули напряжения прямой и обратной последовательностей в этих узлах.

Степень несимметрии токов определяется аналогичным по структуре выражением:

(2)

Уменьшить степень несимметрии как тока, так и напряжения можно путем включения в систему некоторого источника дополнительного задающего тока обратной последовательности. Выбирая модуль и аргумент этого тока таким образом, чтобы в интересующей ветви при сложении его с током уменьшался модуль суммарного тока, можно уменьшить степень несимметрии тока в этой ветви до требуемых пределов.

Влияние дополнительного тока обратной последовательности на степень несимметрии напряжения нагрузки поясняется рисунком, где показан участок схемы обратной последовательности.

При протекании тока по сопротивлению обратной последовательности j ‑ й нагрузки напряжение обратной последовательности

Если по этому же сопротивлению будет протекать дополнительный ток обратной последовательности , обусловленный действием некоторого источника задающего тока, то при соответствующем выборе модуля и аргумента тока может иметь место уменьшение суммарного тока в сопротивлении нагрузки, а, следовательно, и уменьшение напряжения .

Источником дополнительного задающего тока обратной последовательности может служить батарея статических конденсаторов, работающая в несимметричном режиме. В общем случае для токов конденсаторной батареи всех трех последовательностей имеем

(3)

Из этого уравнений, принимая во внимание очевидные соотношения следующего рисунка

получаем

после преобразований можно получить

(4)

Дальнейшие выводы существенно упрощаются, если предположить, что симметрирующее воздействие конденсаторной батареи полностью исключает несимметрию напряжений на ее зажимах. Такое допущение близко к действительности, поскольку допускаемая степень несимметрии в системе отвечает весьма малому напряжению обратной последовательности.

При симметричном напряжении в точке включения батареи конденсаторов в сеть соотношение между приложенным напряжением и токами в ветвях батареи определяется векторной диаграммой, показанной на следующем рисунке.

Векторная диаграмма позволяет установить, что при принятой ориентации векторов напряжения

При этом выражения (4) после дополнительных преобразований могут быть приведены к следующему виду:

(5)   (6)

Из (5) следует, что аргумент тока в принятых условиях не зависит от аргументов токов в ветвях батареи. При изменении токов в этих ветвях изменяется только модуль тока прямой последовательности, тогда как его аргумент остается неизменным и равным тому значению, которое имеет место в симметричном режиме. Следовательно, применительно к системе токов прямой последовательности роль конденсаторной батареи как источника реактивной мощности сохраняется независимо от соотношения между токами I_ab, I_bc и I_ca.

Иные заключения можно сделать относительно тока обратной последовательности. Выражение для (6) показывает, что изменение токов I_ab, I_bc и I_ca приводит к изменению не только модуля тока , но также и его аргумента. А это свидетельствует о принципиальной возможности обеспечить необходимое симметрирующее воздействие на систему вне зависимости от того, какой для этого может потребоваться задающий ток .

На следующем рисунке показана векторная диаграмма, отвечающая правой части последнего выражения (6). В соответствии с этим выражением на комплексной плоскости отмечены направления векторов, пропорциональных единичным векторам 1, и , и указаны опережающие их на 90° векторы, характеризующие каждую из трех составляющих правой части выражения (6). Диаграмма показывает, что эти три составляющие, каждая из которых пропорциональна определенному междуфазному току батареи, разбивают комплексную плоскость на области I, II и III. Эти области, разграничиваются прямыми, сдвинутыми относительно друг друга на углы 120°.

Пусть по условиям компенсации несимметрии в системе батарея конденсаторов должна создать задающий ток обратной последовательности, отмеченный на предыдущем рисунке вектором . Нетрудно видеть, что такой ток может быть получен в результате суммирования токов и при токе . Необходимые величины токов батареи могут быть найдены в результате построения, показанного на рисунке. Решение может быть получено и аналитически из уравнения

(7)

левая часть которого характеризует ток, заданный условиями симметрирования, а правая – определяет ток обратной последовательности конденсаторной батареи при . Учитывая, что , можно, приравняв вещественные и мнимые слагающие в правой и левой частях уравнения (7), получить систему уравнений

(8)

откуда следует, что

Мощности конденсаторов, обеспечивающие необходимый симметрирующий эффект, в рассматриваемом случае находятся согласно уравнениям

Аналогично можно установить, что в случае, когда по условиям симметрирования требуется получить задающий ток с аргументом, отвечающим неравенству 150°> b > 30° (в этом случае вектор задающего тока располагается во второй зоне, выделенной на рисунке), междуфазные токи батареи определяются соотношениями

При расположении вектора требующегося задающего тока обратной последовательности в третьей зоне, чему отвечает неравенство

270° > b > 150°,

токи батареи конденсаторов выражаются следующим образом:

Перевод батарей в несимметричный режим для получения симметрирующего эффекта целесообразно осуществлять таким образом, чтобы конденсаторы в отключаемой ветви батареи могли быть включены в другие ветви. В этом случае, работая в несимметричном режиме, батарея, как это следует из (5), обусловит протекание в сети больших емкостных токов прямой последовательности, нежели при частичном отключении конденсаторов. Кроме того, предусматривая возможность переключения конденсаторов на различное междуфазное напряжение, во многих случаях можно получить необходимый симметрирующий эффект при меньшей установленной мощности батареи.