Тема 2.1.4. Интерполяционная формула Уиттекера-Шеннона, частота Найквиста

Интерполяционная формула Уиттекера — Шеннонаслужит для восстановления непрерывного сигнала с ограниченным спектром из последовательности равноотстоящих отсчётов. Интерполяционная формула, как её обычно называют, восходит к работе Эмиля Бореля, датированной 1898 годом, и к работе Эдмунда Уиттекера, датированной 1915 годом. Интерполяционная формула была процитирована из работы сына Эдмунда Уиттекера — Джона Макнагтена Уиттекера, датированной 1935 годом, в виде теоремы отсчётов Найквиста — Шеннона в 1949 году, автором редакции был Клод Шеннон, до Шеннона данную теорему сформулировал Котельников. Также интерполяционную формулу обычно называют интерполяционной формулой Шеннона, илиинтерполяционной формулой Уиттекера.

Теорема отсчётов гласит, что при некоторых ограничивающих условиях, функция может быть восстановлена из её дискретизации, , согласно интерполяционной формуле Уиттекера — Шеннона:

где — период дискретизации, — частота дискретизации, — нормализированная sinc-функция.

Есть два граничных условия, которым должна удовлетворить функция , для того чтобы выполнялась интерполяционная формула:

должно быть ограничено. Преобразование Фурье для функции должно обладать следующим свойством: для , где .

Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer

Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM. SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием. Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.

Что умеет делать SeoHammer

— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.

SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.

Зарегистрироваться и Начать продвижение

Частота дискретизации должна в два раза превышать диапазон частот, , или что эквивалентно:

где — период дискретизации.

Интерполяционная формула воссоздаёт оригинальный сигнал , только тогда, когда эти два условия будут выполнены. В противном случае возникает наложение высокочастотных компонентов на низкочастотные — алиасинг.