Моделирование и оптимизация процессов и аппаратов

Исследование процессов и аппаратов в масштабах и условиях промышленного производства является, как правило, сложным, длительным и дорогостоящим. В связи с этим большое значение имеет моделирование - изучение закономерностей процессов на моделях при условиях, допускающих распространение полученных результатов на все процессы, подобные изученному, независимо от масштаба аппарата.

Согласно требованиям теории моделирования должны соблюдаться следующие правила моделирования:

1) необходимо, чтобы процессы в модели и аппарате натуральной величины (оригинале) описывались одинаковыми дифференциальными уравнениями;

2) модель должна быть геометрически подобна оригиналу;

3) численные значения начальных и граничных условий, выраженных в безразмерной форме, для модели и оригинала должны быть равны;

4) необходимо, чтобы все безразмерные комплексы физических и геометрических величин, влияющих на процесс (критерии подобия), были равны во всех сходственных точках модели и оригинала.

Если последнее требование невыполнимо и протекание процесса практически мало зависит от тех или иных критериев подобия, то равенством их в модели и оригинале пренебрегают, проводя приближенное моделирование.

Моделирование процессов можно также осуществлять на основе математической аналогии - одинаковой формы уравнений, описывающих физически различные явления. При использовании электронных вычислительных машин математическое моделирование позволяет значительно ускорить исследование наиболее сложных процессов химической технологии. Общие основы моделирования процессов и аппаратов изложены в главе 2.

Заключительным этапом моделирования процессов является их оптимизация - выбор наилучших, или оптимальных, условий проведения процесса. Определение этих условий связано с выбором критерия оптимизации, который может зависеть от оптимальных значений ряда параметров (например, температуры, давления, степени извлечения и др.). Между указанными параметрами обычно существует сложная взаимосвязь, что сильно затрудняет выбор единого критерия, всесторонне характеризующего эффективность процесса. Задача сводится к поиску экстремального значения (минимума или максимума) целевой функции, выражающей зависимость величины выбранного критерия оптимизации от влияющих на него факторов.

Основные характеристики процесса, как правило, связаны между собой так, что возрастание его эффективности по одной из них снижает в той или иной степени эффективность данного процесса по другим характеристикам. Так, например, в любых процессах разделения смесей (ректификация, экстракция, грохочение и др.) полное разделение недостижимо. Качество же конечного продукта, определяемое содержанием в нем целевого компонента (или нескольких компонентов), улучшается с увеличением полноты разделения. Однако при этом процесс удорожается, а производительность аппаратуры уменьшается. В связи с этим задача оптимизации сводится, по существу, к нахождению наиболее выгодного компромисса между значениями параметров, антагонистически влияющих на процесс.

Наиболее универсальны экономические критерии оптимизации, интегрально отражающие (в стоимостном выражении) не только основные технические характеристики, подобные указанным выше, но и затраты на энергию, рабочую силу и т.д. Принцип нахождения экономического оптимума для отдельных основных процессов изложен в соответствующих главах курса. Однако необходимо отметить, что оптимизация на основе экономических критериев связана с наличием гибкой системы цен, оперативно отражающих изменение стоимости продуктов (в том числе промежуточных) с развитием науки и технического прогресса.

В зависимости от конкретных условий применяют также технологические, термодинамические, статистические и другие критерии оптимизации.

Для оптимизации процессов широко используют кибернетические методы и при экспериментальном изучении - статистические методы планирования экспериментов, позволяющие на основе предварительного математического анализа сократить число опытов до минимально необходимого.

Основные математические методы оптимизации (классический математический анализ, вариационное исчисление, линейное и динамическое программирование, принцип максимума и др.) описываются в специальной литературе.

Контрольные вопросы

1. Напишите выражение первого закона термодинамики в случае:

если работа совершается самой системой,

если работа совершается внешними силами над системой.

2. Напишите выражение, которое с точки зрения энтропии является критерием:

обратимости в идеальной системе,

необратимости в идеальной системе.

3. К какой величине стремится энтропия системы при стремлении температуры к абсолютному нулю?

4. Как связана энтропия системы с вероятностью осуществления данного макроскопического состояния?

5. Напишите уравнение баланса для неравновесного процесса.

6. Что такое информационная энтропия?

7. Как записывается энтропия системы в статической физике?

8. Что происходит с энтропией системы, когда система стремится к хаосу?

9. С точки зрения закона баланса энтропии процессы защиты окружающей среды являются энергетически выгодными или энергетически невыгодными и почему?

10. Как материальное производство влияет на состояние окружающей среды?

11. Как энтропия связана с процессами деградации окружающей среды: в техническом, экологическом, социальном и историческом плане?

12. Какие основные законы лежат в основе расчетов процессов и аппаратов защиты окружающей среды?

Глава 2. Классификация двухфазных систем