Гидродинамика течения жидкости под влиянием собственного веса в порах осадка

Дренированием называют операцию обезвоживания за счет стекания жидкости под влиянием собственного веса по капиллярам осадка. Такой процесс проходит эффективно, когда размер частиц осадка, как правило, более 2 мм.

Количество вытекающей жидкости по капилляру определяется режимом течения. Режимы течения бывают трех типов: ламинарным, турбулентным и промежуточным.

Характер течения в капиллярах осадка можно определить по числу:

где D - диаметр капилляра, см; V - скорость течения, см/сек; n - кинематическая вязкость для воды равна 0, 01 см²/сек

При Re > 20 ¸ 50 ламинарный режим переходит в турбулентный.

Размер пор в осадке оценивают из диаметра частиц. Задаваясь формой и упаковкой частиц в осадке, рассчитывают радиус межзеренного пространства.

При плотной укладке шарообразных зерен эффективный радиус межзеренных каналов (R _эф) составляет

,

где - радиус зерна.

При других упаковках, которые чаще встречаются для сыпучих материалов, R_эф принимает величину

.

При этом - для кубической упаковки, - для ромбоэдрической упаковки, где - средний диаметр зерна.

Считается, что более вероятна упаковка с числом соседей, равным шести.

По данным опытов в каждом сечении осадка имеется распределение размеров каналов. При этом для осадков с полидисперсными зернами D _min близок к нулю.

Удельный расход жидкости определяется также величиной гидравлического уклона i (перепад давления по длине осадка), который является движущей силой процесса.

Величина гидравлического уклона i рассчитывается как

, (3.1)

где g - плотность жидкости; h и L - высоты, соответственно уровня воды над осадком и осадка; H=h+L.

Как видно из расчета числа Рейнольда, при дренировании чаще всего наблюдается переходный режим течения жидкости по капиллярам осадка.

Скорость вытекания жидкости для переходного режима определяется по формуле:

(3.2)

где e- пористость осадка; g - ускорение силы тяжести, 981 см/с²; d - диаметр зерна осадка, см; i - гидравлический уклон; n - кинематическая вязкость, см²/с; А и В - коэффициенты, зависящие от формы зерен и незначительно от природы материала (табл.1.1):

Таблица 3.1.

Зависимость коэффициентов А и В от формы зерна и природы материала

При ламинарном течении уравнение (3.2) переходит в закон Дарси (3.4). При этом:

, (3.3)

, т.е. , (3.4)

где К _ф - коэффициент сопротивления движению жидкости через осадок.

В условиях, когда вязкость не играет роли (n = 0), выражение (3.2) переходит в закон квадратичного сопротивления (инерционная сила больше силы вязкости):

, т.е. . (3.5)

Для того чтобы определить режим течения при дренировании по значению числа Рейнольдса, необходимо подсчитать диаметр капилляров в осадке и экспериментально определить скорость течения жидкости, в соответствии с числом Рейнольдса выбрать формулу для расчета и проверить ее соответствие экспериментальным данным.

Приведем пример расчета:

d _зер = 4 мм, d _кап = 0, 4∙ 0, 28 = 0, 112 см.

Определенная экспериментально средняя скорость движения жидкости по капиллярам осадка составила:

V_ср = 1, 5 см/с, тогда ,

следовательно, наиболее вероятен переходный режим движения. Поэтому расход жидкости следует рассчитывать по формуле (3.3) для переходного режима.

Режим течения можно также оценить по выражению (3.5). Обычно гидравлический уклон i при дренировании равен 2¸ 3. Пористость можно оценить по удельной средней r и объемной r₀ массе:

;

.

Если i > 0, 616, то режим вытекания жидкости из кускового материала со средним диаметром зерна 0, 4 см можно считать переходным. Следовательно, определение режима течения по межзерновым каналам осадка по значению Re и по формуле (3.2) дают идентичные результаты.

Чтобы рассчитать значение критерия Рейнольдса, нужно знать средний диаметр каналов в осадке и скорость течения жидкости по ним, а для расчетов режима течения по формуле (3.2) нужно иметь значения среднего диаметра каналов в осадке и его пористость (или удельную и объемную массу сухого осадка).

Необходимо отметить, что турбулентный режим течения при дренировании маловероятен. Вытекание воды из осадка, состоящего из кускового материала, фактически будет происходить по двум режимам: в начале при переходном и в конце при ламинарном, так как значение гидравлического уклона по мере обезвоживания будет уменьшаться.

Поэтому на практике существует оптимальное время обезвоживания, после которого скорость дренирования резко падает.