Методические указания к лабораторной работе № 5

Возникновение автоколебаний в данной системе возможно при условии

. (4.1)

Характер этих автоколебаний существенно зависит от свойств линейной части системы. В данной работе линейная часть системы может включать в себя однозвенный и двухзвенный фильтры. Однозвенный получается при . Тогда линейная часть представляется одним апериодическим звеном. При получается двухзвенный фильтр, т. е. линейная часть системы состоит из двух апериодических звеньев.

В системе с однозвенным фильтром () автоколебания имеют форму, близкую к треугольной, а амплитуда колебаний координаты равна в. Частота автоколебаний при выполнении условия (4.1)

. (4.2)

Из формулы (4.2) следует, что частота автоколебаний зависит не только от параметров системы, но и от величины задающего воздействия . При подаче на вход системы сигнала частота колебаний уменьшается.

В системе с двухзвенным фильтром () автоколебания имеют характер, очень близкий к синусоидальному, поэтому в такой системе расчёт параметров автоколебаний можно производить путём гармонической линеаризации релейного элемента. Согласно этому методу, релейное звено в частотной области можно заменить эквивалентным линейным звеном с коэффициентом передачи и фазой , не зависящими от частоты, но являющимися функциями амплитуды колебаний на выходе и среднего значения выхода релейного звена , которые устанавливается в зависимости от задающего сигнала . При и соответственно =0 гармоническая линеаризация звена даёт

, . (4.3)

Автоколебания в системе с двухзвенным фильтром () возникают при условии или при

, (4.4)

где . (4.5)

Автоколебания будут устойчивыми, поскольку есть убывающая функция .

На рис. 14 представлен пример анализа НСАУ с двухзвенным фильтром. Рекомендуется следующий порядок определения параметров автоколебаний:

1) построить ЛАЧХ и ЛФЧХ линейной части;

2) по формулам (4.5) построить зависимости (следует учесть, что при < уравнение для не имеет смысла);

3) подобрать такие значения lgw и lg , где выполняются условия (4.4); найденные значения и являются частотой и амплитудой автоколебаний.

В эксперименте частота автоколебаний определяется через период , при этом .

Вопросы для самопроверки

1. По структурной схеме НСАУ пояснить процесс появления автоколебаний.

2. Какова причина того, что в НСАУ с двухзвенным фильтром амплитуда автоколебаний выше, чем в системе с однозвенным фильтром?

3. Как меняется и при изменении параметров a и в нелинейного звена?

Литература

[2, c.138–154, 232–235];

[3, c.290–302, 311–317];

[4, c.251–258].