Задачи повышенной трудности. 1. Найти вершины квадрата ABCD, диагональ AC которого лежит на прямой x-y+1=0, вершина B – на прямой x–4=0

1. Найти вершины квадрата ABCD, диагональ AC которого лежит на прямой x-y +1=0, вершина B – на прямой x –4=0, вершина D – на окружности, заданной уравнением x²+y² –2 x –10 y +22=0.

2. Найти множество всех точек плоскости, отношение расстояний от каждой из которых до двух заданных прямых равно отношению данных отрезков и , если данные прямые: а) параллельны; б) пересекаются.

3. В треугольник ABC с вершинами A (–1, 0), B (7, 0), C (1, 4) вписан прямоугольник PQMN так, что точки P и Q лежат на стороне AB, а точки M и N – соответственно на сторонах BC и AC. Составить уравнения сторон прямоугольника PQMN, если известно, что PQ = 2 QM.

Домашнее задание

1. На оси абсцисс найти точку, равноудаленную от прямых, которые заданы уравнениями x +3 y +2=0 и 3 x-y+ 1=0.

2. Составить уравнения прямых, содержащих катеты равнобедренного прямоугольного треугольника ABC, зная координаты вершины C (4, –1) прямого угла и уравнение прямой 3 x –y+5=0, содержащей гипотенузу AB этого треугольника.

3. Доказать, что прямые, заданные уравнениями

7 x –5 y +11=0, 3 x +2 y –16=0, 4 x –7 y –2=0,

образуют треугольник, и вычислить тангенсы внутренних углов этого треугольника.

Тема 2.9. Аффинные и метрические задачи на прямую.