Реформация и английская революция как факторы формирования классической механики

Воздействие идей Возрождения не было непосредственным, но опосредованным. Ни Галилей, ни Ньютон не читали гуманистов-натурфилософов. Но существовал главным образом психологический результат натурфилософии, искусства, живого обсуждения идей, которые освободили мышление от канонических запретов. Период Реформации в Европе проявил более открытую связь отвлеченных идей с социальной борьбой. Атмосфера Реформации и религиозных войн 16в. создавала культурный потенциал, подтачивавший каноническую средневековую традицию.

Для науки весьма существенной стороной Реформации была децентрализация церковной догматики, поскольку религиозные войны привели к множественности церквей. Основная посылка Реформации допустимость непосредственного общения с Богом без единого по своей природе посредничества церкви обусловливает близость эмпирического опыта человека самому божеству. Оправдание земного, эмпирического постижения бога в его творениях - идейное ядро Реформации. Поэтому протестанту было легче, чем правоверному католику, указать на венецианский Арсенал, а не на бога как на исходный пункт логических абстракций (Галилей) и перенести всё это в сферу бесконечного абсолютного бытия.

Английская революция 17 в. - общественный рычаг, столкнувший старые научные идеи с новым временем Ньютона. Противоречия в системе Ньютона имеют аналогии с противоречиями английской революции 17 в., которая происходила в религиозной форме и открыла дорогу радикальным антителеологическим выводам мыслителей следующего поколения. Через конфликты, реставрации и повторные революционные взрывы пробивала себе дорогу победа буржуазной " собственности над феодальной, нации над провинциализмом, конкуренции над цеховым строем, дробления собственности над майоратом, господства собственника земли над подчинением собственника земле, просвещения над суеверием, семьи над родовым именем, предприимчивости над героической ленью, буржуазного права над средневековыми привилегиями*1 (Маркс К., Энгельс ф. Соч., т.6, стр. 115).

Если говорить о потребностях Англии, родины И.Ньютона, то период революционных войн принёс стране торговое преобладание, навигационные акты Кромвеля, развитие промышленности - необратимое развитие практического опыта и научно-технических запросов. В Англии не было диктатуры католицизма, не было инквизиции. Реформированная в духе кальвинизма церковь была разделена на враждующие направления и именно наука вела к однозначности выводов и единству картины мира, где бы солнце, планеты, кометы были соединены в гармонии. Именно в Англии была явственно видна связь внутренней логики познания и внешних воздействий эпохи.

ОСНОВНЫЕ ДОСТИЖЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ 17 ВЕКА

Иоганн Кеплер (1571-1630) занимает в небесной механике и астрономии не менее видное место, чем Г. Галилей в генеалогии понятия движения. Изучение Кеплером богатейших астрономическими материалами журналов выдающегося датского астронома Тихо Браге побудило его к многолетним вычислительным работам по выяснению характера движения планет. Труднее всего было объяснить движение Марса: его орбита наиболее заметно отличалась от окружности. Изменяя методы, предположения и подхода, пересчитывая в течение 5 лет до 70 раз все заново, Кеплер установил два закона, носящих его имя: закон площадей и эллипсовидную форму орбиты движения планет. Эти результаты появились в 1609 г. в трактате " Новая астрономия".

В 1619 г. выходит очередной труд " Гармония мира". Здесь впервые опубликован третий закон Кеплера, который в современной формулировке имеет вид: квадраты звездных времен обращения планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их орбит. Кеплер распространил выведенные им для орбиты Марса законы на остальные известные к тому времени планеты, нашел эксцентриситеты их орбит и изложил свое новое видение астрономии в книге " Очерки коперникианской астрономии". Эта книга предназначалась для разъяснения таблиц планетных движений - Рудольфинских таблиц", актуальность которых для мореплавателей того времени была чрезвычайно велика.

Система мира, предложенная И. Ньютоном, основывалась на трех законах Кеплера. Научный вклад Кеплере в развитие математики, механики и астрономии не утратил ценности и в наше время.

Творчество Галилео Галилея (1564-1643 г.г.) - одна из вершин в истории механики. Основные работы Г. Галилея - " Сообщение и рассуждения, относящиеся к солнечным пятнам" (1613), " Диалог о двух главнейших системах мира - Птолемеевой и Коперниковой" (1632), " Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки" (1638). В трактате " Беседы..." содержатся основы учения о движении падающих и брошенных тел. В этой работе Галилей выдвинул идей, опережавшие современное ему состояние механики: о том, что начинающее падать из состояния покоя тело проходит через все " степени медленности"; представление о пустоте, развитое затем И. Ньютоном, обусловленное общением Галилея с флорентийскими и венецианскими мастерами. В ходе борьбы за гелиоцентрическую систему Галилей выдвинул положение, сыгравшее огромную роль в дальнейшем развитии механики, астрономии, физики: принцип относительности. Галилей создал теорию равноускоренного движения точки, для доказательства которой применил знаменитые опыты с движением вдоль равновысоких наклонных плоскостей; с маятником. В ходе опытов с маятником он дал элементарную формулировку закона сохранения механической энергии, а также использовал новый ОПЫТНЫЙ принцип, который является элементарным выражением принципа ускоряющих сил, наиболее четко сформулированного Ньютоном в знаменитом 2 - м законе динамики. Научная терминология Галилея не была четкой и однозначной, так как новые отрасли науки только создавались, как это и оговаривалось в названии сочинения.

Ньютон называл Галилея своим предшественником в деле установления двух первых законов динамики: " До сих пор я излагал начала, принятые математиками и подтверждаемые многочисленными опытами. Пользуясь первыми двумя законами и первыми двумя следствиями, Галилей нашел, что падение тел пропорционально квадрату времени и что движение брошенных тел происходит по параболе" (Ньютон И.Начала, с.50), Галилеем впервые в истории наука познаны, математически описаны и экспериментально проверены законы падения тяжелых тел. Галилей также построил приближенную теорию колебания математического маятника и установил свойство инерции равномерного (неявно предполагаемого прямолинейным) движения тел; закон движения тела, брошенного под углом к горизонту, и принцип суперпозиции скоростей. Исследование такого сложного движения помогает Галилею составить таблицы стрельбы снарядами посредством мортир, рассчитанные им ранее.

Среди них наиболее видное место в истории механики принадлежит Эванджелиста Торричелли (1603-1647). Он в систематическом виде изложил концепции Галилея, дал анализ движения в пустоте тела, брошенного под углом к горизонту, сразу складывая равномерное движение по наклонной (у Галилея - по горизонтали) с ускоренным движением по вертикали. Торричелли предложил известный закон истечения жидкости из отверстия в сосуде - первый количественный результат в динамике жидкостей. Ему принадлежит доказательство наличия атмосферного давления и опровержения идущего от античности положения о том, что природа не терпит пустоты. Это было выдающимся достижением новой физики и важным вкладом в механику жидкостей. Торричелли достиг выдающихся высот в математике. Его ранняя смерть была большой утратой для науки того времени, особенно итальянской.

К середине 17 века научная революция прошла значительный путь и достигла огромных успехов. Следует учесть, что тогда не было общепринятого понятия силы (использовались понятия " вес груза", " усилие", " мощь", " момент" /'работа* и др.), массы (соответственно " массивность тела", " громада", " вес", " тяжесть"). Не было удобных математических обозначений для бесконечно малых величин - перемещений, промежутков времени. Поэтому обозначения мгновенной скорости или виртуального перемещения давалась только словесно, а ускорение как самостоятельное понятие отсутствовало. Строгость доказательства могла быть достигнута только применением геометрических соображений.

К этому времени закон инерции (сначала " круговой" - у Галилея, затем прямолинейной у Декарта) снял различие между состоянием покоя и состоянием движения. Система Коперника вытеснила систему Птолемея, и в связи с этим галилеев принцип относительности прочно вошел в науку. Стиралось различие земных (" местных") движений и движений небесных тел. Было освоено представление о мгновенной скорости, а открытие законов падения дало основу для введения меры постоянно действующей силы. В общем виде был сформулирован закон сложения движений. Сила в статике и сила в динамике постепенно становилась единым понятием. Были поставлены самые существенные для дальнейшего развития механики проблемы о законах соударения тел, о центробежной силе и заложены основы теории колебаний (математический маятник, колебания струн). Были введены хотя без достаточно четкого и общепринятого определения такие величины, как момент силы относительно оси, работа силы. Кинематика равнопеременного движения была дана в виде физической теории, а не абстрактной схемы. Львиная доля перечисленных результатов принадлежит Галилею. Так же много значила продемонстрированная им методика исследований - от критически проанализированных данных наблюдений и экспериментов к общим принципам, от последних - к математически выводимым следствиям и к проверке этих следствий на опыте, Галилей разъясняет также неизбежную приближенность теоретических выводов, разграничение существенных и несущественных факторов, понимание чистоты эксперимента и роли математических методов.

Во второй половине 17 века центр тяжести новой науки переместился к северу от Альп в Голландию, Англию, Францию. Рене Декарт (1596-1650), выдающийся французский мыслитель, математик, физик и механик, развивал взгляды Коперника, Бруно, Галилея и др. Декарт боролся против схоластической идеологии, провозглашая материальное единство мира. Декарт отождествлял пространство и материю, не оставляя место пустоте. В этом и других тезисах физика Декарта отличается от физики Галилея, Гассенди, Ньютона. Однако расхождения в конкретных взглядах не мешают объединить Декарта и Ньютона как родоначальников механицизма: им обоим присуща критика схоластики, уверенность в материальном единстве мира и в механистической обусловленности всех явлений природы. В основном трактате " Начала философии" Декарт, в противовес схоластическому тезису. " Я верю, потому что нелепо" провозглашает радикальное сомнение как исходный этап познания. Любая предвзятость, груз мертвых традиций, показания наших чувств мешают познанию истины. Известная формула Декарта: " Мыслю, следовательно, существую" на несколько столетий становится девизом рационализма.

Путь познания истины, по Декарту, открывается через понятия ясного и внимательного разума - через интуицию. Дедукция как метод познания и построения теории (из общего принципа логически выводятся частые свойства явлений) наиболее полно удовлетворяет деятельности разума. Роль проверки правильности теорий Декарт отводил опыту. Кроме основного принципа, - допускал введение дополнительных гипотез.

Декарт пытался осуществить программу полной геометризации механики, поскольку протяженность объявлял основным атрибутом материи. Трудности её осуществления заставляли Декарта вводить множество дополнительных гипотез: гипотеза трех элементов мира, вихревая гипотеза в космогонии и др. Все они через несколько десятилетий были отвергнуты. Декарт сформулировал принцип, раскрывающий сущность явлений природы, - закон сохранения количества движения, изложил в качественном виде аналог закона инерции, дал правила расчета соударения тел. Значителен вклад Декарта в математику.

Вклад Декарта в механику невелик по сравнению с Галилеем, но значение Декарта для механики нельзя оценивать только по конкретнонаучным результатам. Декарт дал систему материалистической механистической философия - подвел философскую базу под ускоренное развитие механики. Декарт много сделал для того, чтобы теоретическая механика стала центральной наукой эпохи.

После Галилея и Декарта новые крупные успехи в механике были достигнуты при исследовании проблемы удара. Чешский ученый Иоганн Маркус Марци (1595-1667) в трактате " О пропорции движения" изложил оригинальные исследования теории удара, значительно опережавшие науку того времени. Рассматривая центральный удар шаров, движущихся по горизонтальной прямой, Марци сформулировал четыре закона упругого удара.

Проблема удара двух тел (или частиц) представляла интерес не только в технике (например, в чеканке денег), но и для объяснения всех процессов в природе на базе картезианской (декартовской) физики, в которой удар признавался единственной формой взаимодействия материальных тел.

В 1668-69 г.г. Лондонское Королевское общество объявило конкурс на лучшее исследование по теории соударения тел и пригласило для участия английских ученых Дж. Валлиса, Крена и голландца Х. Гюйгенса (1629-1695). Наиболее полное сообщение, которое содержало основные гипотезы и выводы теорем, представил Х. Гюйгенс. Однако его работа " О движении тел под влиянием удара" была опубликована лишь посмертно в 1703 г. Здесь Гюйгенс рассмотрел закон инерции, определение упругого удара тел, соударения упругих тел неравной массы или скорости. Гюйгенс впервые установил закон сохранения кинетической энергии при ударе, сформулировал кинематический принцип относительности в применении к явлению соударения тел. Французский ученый Э. Мариотт, итальянский ученый Иоганн Бернулли и др. участвуя в знаменитом споре о мере движения в конце I7 в., дали четкую формулировку понятия абсолютно упругого удара, поставили вопрос о возможности перехода механической энергии в другие виды.

Для 17 в. характерен интерес к математической теории колебаний маятника. Из переписки ученых 17 в. - Галилея, Мерсенна, Риччиоли, Гримальди к др. можно сделать вывод о том, что ученым было ясно: качания маятника можно и нужно использовать для измерения отрезков времени. Эта научная проблема очень сильно стимулировалась практическими нуждами мореплавания. Решил её Гюйгенс.

В 1673 г. вышла известная книга Х. Гюйгенса " Маятниковые часы". Это классическое произведение по богатству и ценности содержания имеет мало себе равных. В первой части описывается великое изобретение Гюйгенса - маятниковые часы. Разрабатывая теорию математического маятника, Гюйгенс показал неизохронность колебаний кругового маятника, разработал для него метод расчета периода колебаний, равносильный приближенному вычислению соответствующего эллиптического интервала. Гюйгенс строго доказал точную изохронность колебаний (любой амплитуды) циклоидального маятника, дал формулу для вычисления этих колебаний, а также и для периода малых колебаний кругового маятника, разработал и осуществил конструкцию циклоидального маятника. В связи с этим Гюйгенс создал новый раздел дифференциальной геометрии - учение об эволютах и эвольвентах. Изобрел часы с коническим маятником. Гюйгенс открыл и объяснил явление параметрического резонанса. Кроме того, в данной работе Гюйгенс изложил ряд математических результатов: спрямление многих кривых, определение площадей некоторых поверхностей и др. Не располагая алгоритмом анализа бесконечно малых, Гюйгенс систематически применяет инфинитезимальные методы в геометрическом оформлении - в этом из современников с ним мог соперничать только Ньютон. В четвертой части Гюйгенс решил поставленную Мерсенном проблему определения периода колебаний физического маятника. Это - начало динамики твердо го тела. В работе, которую проделал Гюйгенс, важен и результат, и метод. В ней налицо то сочетание эксперимента и теории, технической направленности и обобщающего физического мышления, которое было доступно " великим" этого исторического периода: Галилею, Ньютону.

Гюйгенс не создал своей картины мира, своей механики. Итоги великого столетия подвел Исаак Ньютон (1643-1727) в единственной опубликованной работе по механике - труде " Математические начала натуральной философии" (1687 г.). Ньютон начал в динамике с исследования удара: сначала удара неупругих тел, затем - упругого удара. Его выводы основаны на экспериментах, причем он лучше, чем его современники, проникает в физику удара.

Следующей актуальной проблемой для науки была проблема центробежной силы при круговом движении тел. Кроме записи количественного изменения количества движения, происходит важное уточнение основных понятий механики: Ньютон рассматривает здесь центростремительную силу, реально приложенную к движущемуся по окружности телу и заставляющую траекторию этого тела отклониться от прямолинейной траектории инерционного движения. Эта постоянная по величине сила измеряется изменением количества движения с учетом его направления. В этом - движение ко второму закону Ньютона.

Все основные элементы ньютоновской механики определились достаточно рано. В " Началах..." Ньютона все приведено в систему. Ньютон сразу вводит абсолютное пространство (под влиянием философии Генри Мора), неизменное и неподвижное, и тот репер, который позволяет придать точное содержание закону инерции- первому закону движения, который сформулирован по Декарту. Вводится и абсолютное время (под влиянием математика и механика Исаака Барроу), текущее независимо от тел, та независимая переменная, которая играет столь важную роль в ньютоновском исчислении бесконечно малых.

Ньютону принадлежит и введение понятия массы, в отличие от понятия веса у Декарта. Он определяет массу тела как произведение плотности на объем.

С введением массы Ньютон получает возможность сформулировать свой второй закон в полной общности: любое изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит в направлении той " прямой, по которой эта сила приложена. Ньютон уточняет понятие " сила" по отношению к этому закону. Из пояснений Ньютона ясно, что он рассматривает силовое поле, создаваемое некоторым центром сил. Однако он же указывает, что рассматривает силы не физически, а математически. Это означало, что он не стремится разъяснить природу, способ действия, физическую основу сил и не связывает их в точном физическом смысле с определенными телами, Центры сил у Ньютона - это математические точки. Такая позиция вела к тому, что понятие силы стало в механике весьма общим, относящимся к любым воздействиям.

На современников сильнейшее впечатление произвела данная Ньютоном иллюстрация: вывод из законов Кеплера закона тяготения и доказательство того, что при наличии такого тяготения к центру (солнцу) тяготеющие тела (планеты) движутся по коническим сечениям, в фокусе которых находится центральное тело.

Ньютон выводят третий закон механики - о равенстве действия и противодействия. Декарт, Гюйгенс, Бальяни были предшественниками Ньютона в этом вопросе, да и сам Ньютон не притязал на первенство. Правило параллелограмма сил Ньютон поместил в качестве первого следствия после трех основных законов. Он доказывал это правило, явно используя положение о независимом действии сил и сводя доказательство к сложению перемещений, сообщаемых одному и тому же телу импульсами, направленными по сторонам параллелограмма. Это доказательство было неубедительным и для современников, но само правило и единообразную трактовку сил в статике и динамике можно было уже считать общепринятой истиной: в 1687 г. Вариньон опубликовал свой " Проект новой механики" - трактат по статике, основанный на законе параллелограмма сил, и тот же закон в общем виде одновременно дал Лами.

Итак, основы классической механики полностью даны Ньютоном во вступительной части его " Начал"; кроме того, на основе общего понятия силы как причины изменения состояния покоя или движения сформулированы две основные задачи механики, из которых одна требует применения дифференцирования, вторая - интегрирования (функций и уравнений): дать математический аппарат для механики, основанной на его законах, и оправдать принятую им пространственно-временную схему, без которых содержание первых двух его законов лишается определенности.

Задачи механики определены Ньютоном с полной отчетливость», эти задачи принципиально решены им: они имеют определённый физический смысл и, как сказано в первой фразе авторского предисловия к первому изданию " Начал", им развита математика, необходимая для физических приложений. Можно сказать, что развитие механики в 17 в. завершилось в " Началах" Ньютона: там даны физические основы и законы классической механики, введен и необходимый для их систематического применения математический аппарат и там же содержатся первостепенной важности приложения.