Теоретическая часть. Соленоидом называют катушку, состоящую из большого числа витков проволоки, намотанной на цилиндрическую поверхность или каркас квадратного сечения

Соленоидом называют катушку, состоящую из большого числа витков проволоки, намотанной на цилиндрическую поверхность или каркас квадратного сечения. Рассмотрим рисунок 5.1. Если диаметр витков значительно меньше длины соленоида, его называют длинным. При токе в обмотке внутри соленоида возникает однородное магнитное поле, линии магнитной индукции которого параллельны оси соленоида. Вне соленоида, вблизи его середины, индукция магнитного поля .

Величину магнитной индукции внутри соленоида можно подсчитать, применяя закон полного тока.

Рисунок 5.1 – Схема соленоида

Рисунок 5.2

Обратимся к рисунку 5.2. Пусть замкнутый контур L охватывает проводники с токами I ₁, I ₂, ..., I_n. Мысленно разобьем контур L на большое число малых элементов Δ l_i, и для каждого из них найдем величину , где В_li - проекция вектора магнитной индукции на элемент контура Δ l_i. Можно показать, что .

При Δ l _i, → 0 это соотношение принимает вид:

, (5.1)

где μ ₀ = 4n∙ 10^-7 Гн / м - магнитная постоянная.

Это и есть закон полного тока, который читается так: циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру L равна произведению магнитной постоянной μ ₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром.

Найдем модуль вектора магнитной индукции в соленоиде. Для этого выберем замкнутый контур 1-2-3-4-1 так, чтобы стороны 1-2и 3-4 были параллельны вектору , а стороны 2-3 и 1-4 перпендикулярны вектору (рисунок 5.1). Применяя закон полного тока получаем:

. (5.2)

На участке 1 - 2 В_l = В, поэтому . Участки 2 - 3 и 4 - 1 перпендикулярны вектору . На этих участках В_l = 0, поэтому . Интеграл , так как вне соленоида В = 0. Таким образом, циркуляция вектора магнитной индукции по контуру 1-2-3-4-1 равна ВL. Учитывая соотношение (1), получаем

, (5.3)

где L - длинна отрезка 1-2; I - сила тока в соленоиде; N - число витков, охватываемых контуром 1-2-3-4-1.

Из соотношения (5.3) следует:

В = μ ₀ In, (5.4)

где n = N∕ l – число витков соленоида, приходящихся на единицу его длины (на 1 м.).

Из приведенного расчета следуем, что модуль вектора магнитной индукции в длинной катушке не зависит от формы витков, поэтому формула (5.4) применима и для катушки, витки которой имеют форму квадрата. Как раз такую форму имеют витки катушки, применяемой в данной работе.

Измерения вектора магнитной индукции в данной работе производятся методом сравнения его с вектором горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.

Рисунок 5.3

Обратимся к рисунку 5.3. Известно, что в северном полушарии вектор поля Земли лежит в плоскости магнитного меридиана и направлен под утлом φ к горизонтальной плоскости. Его горизонтальная составляющая В ₀ = В соsφ практически постоянна для каждого географического пункта. Она зависит от широты и долготы данного места. Для Орла, например, северная широта которого приблизительно 53°, а восточная долгота 36°, горизонтальная составляющая В ₀ = 1, 83× 10^-5 Тл. Зная значение для данного места, с помощью магнитной стрелки компаса можно измерять вектор магнитной индукции исследуемого магнитного поля.

Рисунок 5.4

Суть метода состоит в следующем. Известно, что в магнитном поле Земли стрелка компаса устанавливается в направлении вектора горизонтальной составляющей в направлении юг-север. Рассмотрим рисунок 5.4.

Создадим поле, вектор магнитной индукции которого перпендикулярен . Тогда стрелка компаса отклонится на угол φ. Она установится вдоль вектора результирующего магнитного поля (рисунок 5.4). Из рисунка видно, что индукция созданного (исследуемого) поля:

В = В ₀tgφ (5.5)

Таким образом, измерив угол отклонения стрелки φ по шкале компаса, можно определить вектор магнитной индукции исследуемого поля В.