Теоретическая часть. Рассмотрим электрическую цепь постоянного тока, состоящую из источника тока с электродвижущей силой e

Рассмотрим электрическую цепь постоянного тока, состоящую из источника тока с электродвижущей силой e, внутренним сопротивлением r и сопротивлением внешней цепи R (рисунок 6.1). Основными характеристиками источника тока являются ЭДС e и внутреннее сопротивление r. Величина, равная работе сторонних сил над единичным положительным зарядом, называется электродвижущей силой (ЭДС) e, действующей в цепи или на ее участке. Следовательно, если работа сторонних сил над зарядом q равна А, то

.

Сопротивление соединительных проводников обычно мало, поэтому им можно пренебречь.

Полная мощность, выделяемая в такой цепи, равна сумме мощностей, выделенных на внешнем и внутреннем участках цепи:

P = P_R + P_r, (6.1)

где Р ‑ мощность, выделенная во всей цепи (полная мощность), Р = I e; P_R ‑ мощность, выделенная на внешнем участке цепи (полезная мощность), P_R = IU_R; P_r ‑ мощность, выделенная внутри источника тока (потери мощности), P_r = IU_r. В этих формулах U_R и U_r соответственно падения напряжения на внешнем и внутреннем участках цепи; I - сила тока, которая может быть найдена по закону Ома для замкнутой цепи:

. (6.2)

Тогда для мощности, выделенной во всей цепи, получим

. (6.3)

Аналогично преобразуем выражение для мощности, выделенной во внешней части цепи:

. (6.4)

Как видно из формул (6.3) и (6.4), мощность, выделенная во внешней цепи, и полная мощность источника тока зависят от ЭДС источника, его внутреннего сопротивления и сопротивления внешней цепи. Так как ЭДС источника и его внутреннее сопротивление, являющиеся характеристиками источника тока, не изменяются, то можно сказать, что как полная мощность, так и мощность, выделенная во внешней цепи, являются функциями сопротивления нагрузки R, т.е.: P_R = f ₁ (R), P = f ₂ (R).

Из выражения (6.4) следует, что полезная мощность зависит от сопротивления нагрузки. При R= 0, U= 0 (такой режим работы источника называют " коротким замыканием") мощность P_R= 0. Если же R =¥ (при этом условии цепь разомкнута), то U= e и снова P_R= 0. Если же сопротивление R нагрузки меняется в пределах от R= 0 до R =¥, то напряжение будет меняться от 0 до e, полезная мощность при этом должна иметь максимальное значение при определенном значении R. Найдем R, при котором P_R принимает максимальное значение. Дифференцируя (6.4) по R и приравнивая нулю, получим:

.

Так как ЭДС источника e¹ 0, то R = r.